江西省南昌市2022-2023学年七年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. -2022的相反数是（）

A、 $- 2022$ B、 $- \frac{1}{2022}$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、2022

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2. 若 $(+ 1)$ □ $(- 2)$ 的计算结果为正数，则“□”中的运算符号是（）

A、+ B、− C、× D、÷

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3. 为快速有效处置突发疫情，彻底阻断病毒传播链条，2022年3月17日至2022年3月24日，南昌市开展了四轮较大范围区域核酸检测，共完成1819万余人次，将1819万用科学记数法表示为（）．

A、 $1.819 \times 1 0^{8}$ B、 $18.19 \times 1 0^{7}$ C、 $1.819 \times 1 0^{7}$ D、 $0.1819 \times 1 0^{8}$

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4. 单项式 $- 3 π x^{2} y^{3}$ 的系数与次数分别是（）

A、−3，5 B、 $- 3 π$ ， 5 C、−3，6 D、 $- 3 π$ ， 3

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5. 为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展形式多样的活动，七、八、九年级共有50人参加书法学习，其中七年级的人数比八年级人数的2倍少1人，设八年级的人数为 $x$ 人，则九年级的人数为（）．

A、 $48 - 3 x$ B、 $49 - 3 x$ C、 $51 - 3 x$ D、 $52 - 3 x$

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6. 已知 $a$ 为有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）．

A、 $a^{3} > a^{2}$ B、 $a^{3} > - a$ C、 $a^{2} > - a$ D、 $a^{3} > a$

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二、填空题

7. 如果向东走30m记作 $+ 30$ m，那么向西走20m记作．

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8. 计算： $3 a + 2 a + a =$ ．

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9. 已知 $| a - 1 | + {(b + 1)}^{2} = 0$ ，则 $a^{2022} + b^{2023} =$ ．

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10. 若 $a + 3 b = - 2$ ，则 $3 a + 9 b - 1 =$ ．

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11. 若 $| x | = 3$ ， $| y | = 4$ 且 $x y < 0$ ，则 $\frac{y}{x} =$ ．

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12. 按规律填空： $- 1 ， \frac{2}{3} ， - \frac{3}{5} ， \frac{4}{7} ， - \frac{5}{9} ， \cdot \cdot \cdot$ ，请写出第6个数：，第13个数：，第2022个数：．

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三、解答题

13.

(1)、 $12 - (- 18) + (- 6) - 22$ ；

(2)、 $(- 36) \div (- 12) - (- 8) \times 2$ ；

(3)、 $(\frac{1}{14} - \frac{3}{4} + \frac{2}{7}) \times 28$ ；

(4)、 $- 3^{2} + {(1 \frac{1}{3})}^{2} \times \frac{9}{4} + (- 3.2) \div 0.4$

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14. 化简：

(1)、 $3 a^{2} - 3 b - 2 a^{2} + 4 b + 1$ ；

(2)、 $(5 x^{2} - x y) - (- 4 x^{2} + 2 x y)$ ．

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15. 已知数轴上的点A，B分别表示 $- 2.5$ 和 $3 \frac{3}{4}$ ．

(1)、在数轴上画出A，B两点；

(2)、写出数轴上点A和点B之间的所有整数，并求它们的和．

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16. 先化简，再求值： $(2 a^{2} - 7 a b - 4 b^{2}) - 5 (\frac{2}{5} a^{2} - 2 a b - b^{2})$ ，其中 $a = 1$ ， $b = - 2$ ．

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17. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且 $| a | = | c |$ ．

(1)、求 $a + c$ 与 $\frac{c}{a}$ 的值；

(2)、化简： $| a | - | c - a | + | b - c |$ ．

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18. 在数轴上，点A，B分别表示数2，b．AB表示点A，B之间的距离．

(1)、①若 $b = 6$ ，则 $2 - b =$   ▲  ； $A B =$   ▲  ；
②若 $b = - 6$ ，则 $2 - b =$   ▲  ； $A B =$   ▲   ．
③点A，B之间的距离 $A B =$   ▲  ；（用含b的式子表示）
④当 $A B = 3$ 时，写出符合要求的b的值；

(2)、若该数轴上有一点C到点A，B的距离相等，直接写出点C在数轴上表示的数．（用含b的式子表示）

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19. 一种笔记本售价2.3元/本，如果一次购买100本以上（不含100本），售价2.2元/本.请回答下列问题：

(1)、购买10本笔记本需要付元，购买105本笔记本需要付元；

(2)、购买 $n$ 本笔记本需要付多少钱？（用含 $n$ 的式子表示）

(3)、刘老师分两次购买这种笔记本，第一次购买了100本，第二次购买的数量比第一次多，但是花的钱更少，你觉得可能吗？如果可能，请直接列举出所有可能情况，如果不可能，请说明理由．

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20. 如果一个整数奇数位（个位、百位、万位）上的数字之和减去偶数位（十位、千位、十万位）上的数字之和能被11整除，那么这个整数可以被11整除，例如：2431，奇数位上的数字之和为5，偶数位上的数字之和为5， $5 - 5 = 0$ ， 0能被11整除，所以2431，中能被11整除；又如：918273，奇数位上的数字之和为6，偶数位上的数字之和为24， $6 - 24 = - 18$ ， $- 18$ 不能被11整除，所以918273不能被11整除．

(1)、下列各数能被11整除的有（请填写序号）
①2023 ②6710 ③73623 ④87635064

(2)、已知一个能被11整除的三位数，其个数上的数字和百位上的数字相同，十位上的数字比个位上的数字大4，设个位上的数字为 $x$ ，求这个三位数；

(3)、有一个四位数，小智说：“千位上的数字和百位上的数字一样，十位上的数字和个位上的数字一样”，小慧说：“这个数能表示为一个整数的平方”，请根据小智和小慧提供的信息，求这个四位数．

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