河北省石家庄市晋州市2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如图所示，在数轴上，点 $O$ 表示原点，则点 $M$ 表示的数可能为（）

A、2 B、1 C、0 D、 $- 1$

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2. -2的倒数的相反数是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、2 D、-2

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3. 如图所示， $∠ A O B$ 的大小可由量角器测得，则图中 $∠ A O B$ 的度数为（）

A、 $60 °$ B、 $75 °$ C、 $120 °$ D、 $150 °$

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4. 如图所示下列说法正确的是（）

A、 $∠ A D E$ 就是 $∠ D$ B、 $∠ A B C$ 可以用 $∠ B$ 表示 C、 $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 是同一个角 D、 $∠ B A C$ 和 $∠ D A E$ 不是同一个角

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5. 如图所示，是一副三角尺，上边三角尺的三个角分别为 $45 °$ ， $45 °$ ， $90 °$ ，下边三角尺的三个角分别为 $30 °$ ， $60 °$ ， $90 °$ ，那么，在① $15 °$ ， ② $55 °$ ， ③ $75 °$ ， ④ $105 °$ 中，可以用这副三角尺画出来的是（）

A、②④ B、①②④ C、②③④ D、①③④

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6. 下列运算正确的是（）

A、 $34.5 ° = 34 ° 5^{'}$ B、 $90 ° - 23 ° 45^{'} = 66 ° 15^{'}$ C、 $12 ° 34^{'} \times 2 = 25 ° 18^{'}$ D、 $24 ° 24^{'} = 24.04 °$

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7. 下列计算结果最小的是（）

A、 $(- 1 - 2)^{2}$ B、 $3 \times (- \frac{4}{5}) \div \frac{5}{4}$ C、 $- 5^{2} \div (- 5)^{3}$ D、 $(- 1)^{2023}$

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8. 如表是某水库一周内水位高低的变化情况（相对于前一日，用正数记上升数，用负数记下降数），那么本周水位最低的是星期几（）
星期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化 $/$ 米
0.23
0.05
$- 0.31$
$- 0.10$
$- 0.15$
$- 0.03$
0.28

A、星期二 B、星期四 C、星期六 D、星期日

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9. 如图所示， $∠ A O D = ∠ B O C$ ，若 $∠ A O B = 100 °$ ， $∠ C O D = 40 °$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $40 °$ C、 $30 °$ D、 $25 °$

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10. 如图所示，钟表上显示的时刻是10点10分，再过20分钟，时针与分针所成的角是（）

A、 $75 °$ B、 $120 °$ C、 $135 °$ D、 $150 °$

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11. 若 $| 3 - x |$ 与 $| y + 1 |$ 的值互为相反数，则 $x y - (x + y)$ 的值是（）

A、5 B、 $- 5$ C、1 D、 $- 1$

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12. 已知射线 $O C$ 在 $∠ A O B$ 的内部，下列4个表述中：① $∠ A O C = \frac{1}{2} ∠ A O B$ ；② $∠ A O C = ∠ B O C$ ；③ $∠ A O B = 2 ∠ B O C$ ；④ $∠ A O C + ∠ B O C = ∠ A O B$ ，能表示射线 $O C$ 是 $∠ A O B$ 的角平分线的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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13. 若 $α$ 是锐角， $β$ 是钝角，则计算 $\frac{1}{5} (α + β)$ 的结果可能是（）

A、 $15 °$ B、 $36 °$ C、 $60 °$ D、 $75 °$

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14. 北京与莫斯科的时差为5小时，例如，北京时间 $16 ： 00$ 时，同一时刻的莫斯科时间是 $11 ： 00$ ，嘉嘉和淇淇分别在北京和莫斯科，二人相约在各自当地时间 $11 ： 00 ~ 18 ： 00$ 范围内选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（）

A、 $12 ： 00$ B、 $15 ： 00$ C、 $17 ： 00$ D、 $19 ： 00$

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15. 若三个有理数 $a$ ， $b$ ， $c$ 满足 $\frac{1}{a + 1} = \frac{1}{b - 2} = \frac{1}{c + 3}$ ，则 $a$ ， $b$ ， $c$ 的大小关系是（）

A、 $c < a < b$ B、 $c < b < a$ C、 $a < b < c$ D、 $b < c < a$

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16. 定义一种对正整数 $n$ 的“ $F$ ”运算：①当 $n$ 为奇数时， $F (n) = 5 n + 3$ ；②当 $n$ 为偶数时， $F (n) = \frac{n}{2^{k}}$ （其中， $k$ 是使 $F (n)$ 为奇数的正整数）， $\dots \dots$ ，两种运算交替重复进行，例如，取 $n = 20$ ，则运算过程如图所示：若 $n = 3$ ，则第2023次“ $F$ ”运算的结果是（）

A、3 B、9 C、18 D、48

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二、填空题

17. 把一根绳子对折并拉直成线段 $A B$ ，从点 $P$ 处把 $A B$ 剪断，若 $A P = 3 P B$ ，且剪断后的各段绳子中最长的一段为 $60 c m$ ，则绳子的原长为cm．

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18. 在算式 $3 - | - 2 □ 4 |$ 中的“□”里，填入运算符号“ $+$ ”，则算式的值为；在“□”里，填入运算符号（在符号“ $+$ ”“ $-$ ”“ $\times$ ”“ $\div$ ”中选择一个），可使算式的值最大．

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19. 有理数 $a \neq 1$ ，我们把 $\frac{1}{1 - a}$ 称为 $a$ 的差倒数．如：3的差倒数是 $\frac{1}{1 - 3} = - \frac{1}{2}$ ， $- 1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1 - (- 1)} = \frac{1}{2}$ ，如果 $a_{1} = 2$ ， $a_{2}$ 是 $a_{1}$ 的差倒数， $a_{3}$ 是 $a_{2}$ 的差倒数， $a_{4}$ 是 $a_{3}$ 的差倒数， $\dots \dots$ ，依此类推，那么 $a_{5} =$ ， $a_{6} =$ ， $a_{2023} =$ ．

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20. 已知：a是最大的负整数；b，c互为相反数；t的绝对值是1．求 $a^{2} - t + {(b + c - 1)}^{2023} - 1$ 的值．

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三、解答题

21.

(1)、计算： $- 1 \times 3 + 2 \times (1 - 4)$ ；

(2)、计算： $27 \div (- 3)^{2} + 9 \times [\frac{2}{3} + (- \frac{7}{9})]$ ．

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22.

(1)、已知线段 $A B$ ，按如下要求作图（尺规作图，不用写出作法）：反向延长线段 $A B$ 到点 $C$ ，使 $A C = 3 A B$ ；再延长 $B A$ 到点 $D$ ，使 $B D = 2 A B$ ．

(2)、在（1）中所画的图中，点A是线段 $C D$ 的中点吗？请予以判断，并简单说明理由．

(3)、在（1）中所画的图中，若线段 $B C = 8 c m$ ，请直接写出线段 $C D$ 的长．

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23.

(1)、比较大小（用“ $<$ ”“ $>$ ”或“ $=$ ”填空）．
① $| + 2 | + | - 3 |$ $| (+ 2) + (- 3) |$ ；
② $| - 2 | + | - 3 |$ $| (- 2) + (- 3) |$ ；
③ $| 0 | + | - 3 |$ $| 0 + (- 3) |$ ．

(2)、在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整：
①当 $a$ ， $b$   ▲  （填“同号”或“异号” $)$ 时，有 $| a | + | b | > | a + b |$ ；
②当 $a$ ， $b$   ▲  （填“同号”或“异号” $)$ 时，有 $| a | + | b | = | a + b |$ ；
③当 $a$ ， $b$ 中至少有一个为0时，有 $| a | + | b |$   ▲   $| a + b |$ ．
总之，对于有理数 $a$ ， $b$ ，有 $| a | + | b |$   ▲   $| a + b |$ ．

(3)、根据上述结论，请你直接写出当 $| x | + 2023 = | x - 2023 |$ 时， $x$ 的取值范围．

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24. 如图所示，已知 $∠ A O B = 20 °$ ，从点 $O$ 出发的一条射线 $O C$ 满足 $∠ A O C = 60 °$ ， $O M$ 是 $∠ A O B$ 的平分线， $O N$ 是 $∠ A O C$ 的平分线，请补全图形（画出正确的草图即可），并求出 $∠ M O N$ 的大小．

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25. 如图所示，以直线 $A B$ 上的一点 $O$ 为端点，在直线 $A B$ 的上方作射线 $O P$ ，使 $∠ B O P = 68 °$ ，将一块直角三角尺 $(∠ M O N = 90 °)$ 的直角顶点放在点 $O$ 处，且直角三角尺在直线 $A B$ 的上方．设 $∠ B O M = n ° (0 < n < 90)$ ．

(1)、当n=30时，求 $∠ P O N$ 的大小；

(2)、当 $O P$ 恰好平分 $∠ M O N$ 时，求n的值；

(3)、当 $n \neq 68$ 时，嘉嘉认为 $∠ A O N$ 与 $∠ P O M$ 的差为定值，淇淇认为 $∠ A O N$ 与 $∠ P O M$ 的和为定值，且二人求得的定值相同，均为 $22 °$ ，老师说，要使两人的说法都正确，需要对n分别附加条件．请你补充这个条件：
当 $n$ 满足时， $∠ A O N - ∠ P O M = 22 °$ ；
当 $n$ 满足时， $∠ A O N + ∠ P O M = 22 °$ ．

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26. 规定：求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方．如 $2 \div 2 \div 2$ ， $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ ．
类比有理数的乘方，我们把 $2 \div 2 \div 2$ 记作 $2^{★ 3 ★}$ ，读作“2的星3次方”；把 $(- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3) ÷ (- 3)$ 记作 $(- 3)^{★ 4 ★}$ ，读作“ $- 3$ 的星4次方”．
一般地，把 $\underset{n 个 a}{\underset{︸}{a \div a \div \dots \dots \div a}}$ 记作 $a^{★ n ★}$ （其中， $a \neq 0$ ， $n ⩾ 3$ ， $n$ 为整数），读作“ $a$ 的星 $n$ 次方”．

(1)、直接写出计算结果： $2^{★ 3 ★} =$ ， $(- 3)^{★ 4 ★} =$ ， $(- \frac{1}{4})^{★ 5 ★} =$ ；

(2)、结合（1）中的运算，尝试把有理数的除方运算转化为乘方运算，可以归纳如下：
一个非零有理数的星 $n (n \geq 3$ ， $n$ 为整数）次方等于（从以下四个选项中选择最合适的一个，填写序号即可）．
①这个数的相反数的 $(n - 2)$ 次方；
②这个数的绝对值的 $(n - 2)$ 次方；
③这个数的倒数的 $(n - 2)$ 次方；
④这个数的 $(n - 2)$ 次方．

(3)、关于“除方”运算，下列说法错误的是____ ；

A、任何非零有理数的星3次方都等于它的倒数； B、对于任何不小于3正整数 $n$ ， $1^{★ n ★} = 1$ ； C、 $4^{★ 5 ★} = 5^{★ 4 ★}$ ； D、负数的星5次方的结果是负数，负数的星6次方的结果是正数．

(4)、结合上述探究结果，计算下式的值．
$2 \times (- \frac{1}{2})^{★ 5 ★} - (- 3)^{★ 3 ★} \div \frac{1}{3}$ ．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
水位变化 $/$ 米	0.23	0.05	$- 0.31$	$- 0.10$	$- 0.15$	$- 0.03$	0.28