安徽省蚌埠市蚌山区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题（11月）

试卷更新日期：2022-12-16 类型：期中考试

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一、单选题

1. -2022的倒数是（）

A、2022 B、 $- 2022$ C、 $\frac{1}{2022}$ D、 $- \frac{1}{2022}$

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2. 数3.14159精确到百分位约为（）

A、3.14 B、3.15 C、3.141 D、3.142

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3. 据环球报报道：中国为防控疫情做出的巨大努力有目共睹，受到了世卫组织和国际权威公共卫生专家的称赞，其他一些国家也在寻求借鉴中国的经验和防控措施，截止9月17日报道前，境外累计确诊病例约78200000人次，将78200000用科学记数法表示应为（）

A、 $7.82 \times 1 0^{6}$ B、 $0.782 \times 1 0^{7}$ C、 $7.82 \times 1 0^{7}$ D、 $782 \times 1 0^{6}$

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4. 等号左右两边一定相等的一组是（）

A、 $- (a + b) = - a + b$ B、 $a^{3} = a + a + a$ C、 $- 2 (a + b) = - 2 a - 2 b$ D、 $- (a - b) = - a - b$

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5. 如果 $a ＞ 0$ ， $b ＜ 0 ， | a | ＜ | b | ，$ 则a，b， $- a$ ， $- b$ 的大小关系是（）

A、 $- b ＞ a ＞ - a ＞ b$ B、 $a ＞ b ＞ - a ＞ - b$ C、 $- b ＞ a ＞ b ＞ - a$ D、 $b ＞ a ＞ - b ＞ - a$

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6. 在 ${(- 2)}^{5}$ 、 ${(- 3)}^{4}$ 、 $- 2^{2}$ ， $- (- 3)$ 这四个有理数中，负数有（）个．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 某企业今年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是20%．该厂今年三月份投入新产品的研发资金为b万元，则（）

A、 $b = a + 0.4$ B、 $b = 1.4 a$ C、 $b = 1.2 a$ D、 $b = 1.44 a$

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8. 单项式 $m x y^{3}$ 与 $x^{n + 2} y^{3}$ 的和是 $5 x y^{3}$ ，则 $m - n ($ （）

A、-4 B、3 C、4 D、5

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9. 当 $x = 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为2023，则当 $x = - 1$ 时，代数式 $p x^{3} + q x + 1$ 的值为（）

A、 $- 2019$ B、 $- 2021$ C、2022 D、2023

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10. 如图，三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中图1有1×1个小正方形，所有线段的和为4，图2有2×2个小正方形，所有线段的和为12，图3有3×3个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个图中所有线段的和为（）

A、 $n (n + 3)$ B、 $4 (2 n - 1)$ C、 $4 n (2 n - 1)$ D、 $2 n (n + 1)$

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二、填空题

11. 一运动员某次跳水的最高点离跳台2m，记作+2m，则水面离跳台10m可以记作．

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12. 已知： $| a | = 3 ， | b | = 2$ ，且a<b，则 $a + b$ ＝；

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13. 若 $x + m = 20$ ， $x + n = - 5$ ，则 $n - m$ 的值为

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14. 对于有理数a，b，n，d，若 $| a - n | + | b - n | = d$ ，则称a和b关于n的“相对关系值”为d，例如： $| 2 - 1 | + | 3 - 1 | = 3$ ，则2和3关于1的“相对关系值”为3．

(1)、求 $- 2$ 和5关于1的“相对关系值”为．

(2)、若m和n关于1的“相对关系值”为1，则 $m + n$ 的最大值为

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(- 7) - (+ 5) + (- 4) - (- 10)$

(2)、 $- 1^{2022} - 2 \div \frac{1}{2} \times 3 + {(- 2)}^{2}$

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16. 已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如下图所示，
化简： $| b - a | - | 2 a + c | - | c + b |$

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17. 先化简，再求值 $\frac{1}{2} x + 2 (x - y^{2}) - (\frac{3}{2} x - 3 y^{2})$ ，其中x是最大的负整数，y的倒数是它本身．

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18. 如图，数轴上有六个点A，B，C，D，E，F，相邻两点之间的距离均为m（m为正整数），点B表示的数为 $- 4$ ，设这六个点表示的数的和为n，

(1)、若m=2，则点F表示的数是．

(2)、已知点F表示的数是8．
①求m的值；
②求n的值．

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19. 如图是一个长为a，宽为b的长方形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在长方形对边上的平行四边形．

(1)、用含字母a，b的代数式表示长方形中空白部分的面积S；

(2)、若 $a = 2$ ， $b = 3$ ，求长方形中空白部分的面积．

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20. 已知多项式 $A = 2 x^{2} + m y - 12$ ， $B = n x^{2} - 3 y + 6$ ．

(1)、若 $(m + 2)^{2} + | n - 3 | = 0$ ，化简 $A - B$ ；

(2)、若 $A + B$ 的结果中不含有 $x^{2}$ 项以及 $y$ 项，求 $m + n + m n$ 的值．

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21. 现有15箱苹果，以每箱25kg为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表，请解答下列问题：

标准质量的差 $($ 单位： $k g)$	$- 2$	$- 1.5$	$- 1$	0	2	$2.5$	3
箱数	1	3	2	2	2	4	1

(1)、15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？

(2)、与标准质量相比，15箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？

(3)、若苹果每千克售价为8元，则这15箱苹果全部售出共可获利多少元？

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22. 找规律：观察算式：
$1^{3} = 1$ ；

$1^{3} + 2^{3} = 9$ ；

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} = 36$ ；

$1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} = 100$ ；

……

(1)、按规律填空：
① $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + ⋯ ⋯ + 1 0^{3} =$ ．
② $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + 4^{3} + ⋯ ⋯ + n^{3} =$ ．

(2)、由上面的规律计算： $1 1^{3} + 1 2^{3} + 1 3^{3} + 1 4^{3} + ⋯ ⋯ + 2 0^{3}$ ．

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23. 已知：a是单项式-xy²的系数，b是最小的正整数，c是多项式2m²n－m³n²－m－2的次数．请回答下列问题：

(1)、请直接写出a、b、c的值．a＝， b＝， c＝．

(2)、数轴上，a、b、c三个数所对应的点分别为A、B、C，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
①t秒钟过后，AC的长度为 ▲ （用含t的关系式表示）；
②请问：BC-AB的值是否会随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出其值．

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