陕西省2022-2023学年高一上学期数学12月选科调考试卷

试卷更新日期：2022-12-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 命题“ $\exists x < 3$ ， $2^{x} - x < 3$ ”的否定是（）

A、 $\exists x < 3$ ， $2^{x} - x \geq 3$ B、 $\forall x < 3$ ， $2^{x} - x > 3$ C、 $\forall x \geq 3$ ， $2^{x} - x \geq 3$ D、 $\forall x < 3$ ， $2^{x} - x \geq 3$

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2. 若全集U={-2，1，2，5}，集合A={1，2，5}，B={-2，1，2}，则 $∁_{U} (A ∩ B)$ =（）

A、{-2，5} B、{-2，1，2} C、{1，2} D、{2}

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3. 下列函数既不是奇函数又不是偶函数的是（）

A、 $f (x) = 2 x$ B、 $f (x) = 1 0^{x}$ C、 $f (x) = x^{2} + 5$ D、 $f (x) = 3$

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4. 已知1≤x≤3，-2≤y≤3，则2x+y的取值范围是（）

A、[0，9] B、[−1，6] C、[－3，9] D、[－3，6]

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5. 已知函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 7$ 在 $[7 ， + \infty)$ 上单调递增，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 $(- \infty ， 7]$ B、 $[\frac{7}{2} ， + \infty)$ C、 $(- \infty ， 7)$ D、 $(- \infty ， \frac{7}{2}]$

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6. $2022$ 年 $11$ 月 $1$ 日凌晨 $4$ 点 $27$ 分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

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7. 函数 $f (x) = (x^{2} - 2) l n (| x | + 2)$ 的大致图象是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知某种药在病人血液中的量不低于900mg才有疗效，现给某病人静脉注射了3000mg该种药若该种药在血液中以每小时19%的比例衰减，经过n小时失去疗效，则n（）（参考数据lg3≈0.477）

A、5 B、6 C、7 D、8

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二、多选题

9. 已知函数f（x）=x³-3x²+3，在下列区间中，一定包含f（x）零点的区间是（）

A、（ -1，0） B、（ 0，1） C、（ 1，2） D、（ 2，3）

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10. 已知函数 $f (x)$ 的图象如图所示，若幂函数 $g (x)$ 和函数 $f (x)$ 的图象恰有2个公共点，则 $g (x)$ 的解析式可能是（）

A、 $g (x) = \frac{1}{x}$ B、 $g (x) = \frac{1}{2} x$ C、 $g (x) = x^{2}$ D、 $g (x) = x^{3}$

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11. 已知f（x）为奇函数，函数 $g (x) = f (x) - \frac{1}{x} + 1 ，$ 若 $f (1) = 4 ， g (- 2) = \frac{1}{2} ，$ 则（）

A、 $g (- 1) = - 2$ B、 $f (- 2) = 2$ C、 $f (2) = 1$ D、 $g (2) = \frac{5}{2}$

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12. 若 $a = 8^{0.34} ， b = {(\frac{1}{36})}^{0.05} ， c = l o g_{5} \frac{31}{2} ， d = l o g_{3} \frac{24}{5}$ 则（）

A、a>c B、c>d C、b>d D、a>b

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三、填空题

13. 若函数 $f (x) = a^{x} - 9 (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 的图象过定点 $P$ ，则 $P$ 的坐标为.

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14. 已知不等式 $x^{2} - 8 x + 5 < 0$ 的解集为 $(a ， b)$ ，则 $a^{2} b + a b^{2} =$ .

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15. 若函数f（x）和g（x）的值域相同，但定义域不同，则称f（x）和g（x）是“同象函数”.已知函数f（x）=x²+2，写出一个与f（x）是“同象函数”的函数g（x）的解析式：g（x）=.

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16. 已知 $f (x)$ 是定义域为R的函数，且 $\forall x \in R$ ， $f (x + 1) \cdot f (x - 4) = - 1$ ，且 $f (- 3) = \frac{1}{5}$ ，则 $f (2022)$ = ，

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四、解答题

17. 求值：

(1)、 $9^{\frac{1}{3}} \times 9^{\frac{2}{3}} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} + {(π - 1)}^{0}$ ；

(2)、 $l o g_{5} \frac{1}{2} + l o g_{5} 50 - e^{l n 4} .$

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18. 已知集合 $A = {x | x^{2} \leq 9}$ ， $B = {x | m - 6 \leq x \leq 2 m + 1}$ .

(1)、若 $m = 0$ ，求 $A \cup B$ ；

(2)、若 $A ∩ B = A$ ，求 $m$ 的取值范围.

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19. 已知正数a，b满足5a+b=10.

(1)、求ab的最大值；

(2)、证明： $\frac{5}{a} + \frac{1}{b} \geq \frac{18}{5} .$

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20. 某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资1万元，每月固定盈利40元.产品二：投资1万元，前 $x (1 \leq x \leq 12 ， x \in N_{+})$ 个月的总盈利 $f (x)$ （单位：元）与 $x$ 的关系式为 $f (x) = a x^{2} + b x$ ，已知小明选择了产品二，第一个月盈利10元，前两个月盈利30元.

(1)、求 $f (x)$ 的解析式；

(2)、若小红有1万元，根据小红投资周期的不同，探讨她在产品一和产品二中选择哪一个能获得最大盈利.

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21. 如函数 $f (x) = l o g_{3} (x + 12) + l o g_{3} (6 - x)$ .

(1)、求 $f (x)$ 的定义域.

(2)、从下面①②两个问题中任意选择一个解答，如果两个都解答，按第一个解答计分.
①求不等式 $f (x) - l o g_{3} 5 < 2$ 的解集.
②求 $f (x)$ 的最大值.

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22. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (2^{x} + k \cdot 2^{- x})$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ）是偶函数.

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、判断函数 $g (x) = 2^{x} + k \cdot 2^{- x}$ 在 $[0 ， + \infty)$ 的单调性，并用定义证明；

(3)、若 $a > 1$ ，且 $f (\frac{4^{x} + 4^{- x} + 2}{m}) \geq f (4^{x} + 4^{- x} + 2^{x} + 2^{- x})$ 对 $x \in [0 ， + \infty)$ 恒成立，求 $m$ 的取值范围.

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