江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高一上学期数学第三次月考试卷

试卷更新日期：2022-12-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {x | - 2 < x < 4}$ ， $B = {2 ， 3 ， 4 ， 5}$ ，则 $A ∩ B =$ （）

A、{2} B、 ${2 ， 3}$ C、 ${3 ， 4}$ D、 ${2 ， 3 ， 4}$

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2. 函数 $y = \frac{2}{x}$ 在区间 $[2 ， 4]$ 上的最大值、最小值分别是（）

A、 $\frac{1}{4}$ ， $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{2}$ ， 1 C、 $\frac{1}{2}$ ， $\frac{1}{4}$ D、1， $\frac{1}{2}$

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3. 小李从甲地到乙地的平均速度为 $a$ ，从乙地到甲地的平均速度为 $b (a > b > 0)$ ，他往返甲乙两地的平均速度为 $v$ ，则（）

A、 $v = \frac{a + b}{2}$ B、 $v = \sqrt{a b}$ C、 $\sqrt{a b} < v < \frac{a + b}{2}$ D、 $b < v < \sqrt{a b}$

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4. 已知x∈（e^﹣¹ ， 1），令a＝lnx，b $= {(\frac{1}{2})}^{l n x}$ ， c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）

A、a＜c＜b B、b＜a＜c C、c＜a＜b D、c＜b＜a

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5. 下列函数的最小值为2的是（）

A、 $y = \frac{x}{2} + \frac{2}{x}$ B、 $y = \frac{x^{2} + 5}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ C、 $y = x + 3 + \frac{1}{x + 3} (x > - 3)$ D、 $y = x - 1 + \frac{1}{x - 1} (x > 2)$

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6. 已知集合 $P = {x | x = 2 k - 1 ， k \in N^{*}}$ 和集合 $M = {x | x = a \oplus b ， a \in P ， b \in P}$ ，若 $M \subseteq P$ ，则 $M$ 中的运算“⊕”是（）

A、加法 B、除法 C、乘法 D、减法

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7. 下列结论中正确的是（）

A、∀n∈N^* ， 2n²+5n+2能被2整除是真命题 B、∀n∈N^* ， 2n²+5n+2不能被2整除是真命题 C、∃n∈N^* ， 2n²+5n+2不能被2整除是真命题 D、∃n∈N^* ， 2n²+5n+2能被2整除是假命题

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8. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} a^{x} ， x < 0 \\ (a - 2) x + 3 a ， x \geq 0 \end{array}$ ，满足对任意x₁≠x₂ ，都有 $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} <$ 0成立，则a的取值范围是（　　）

A、a∈(0，1) B、a∈[ $\frac{3}{4}$ ， 1) C、a∈(0， $\frac{1}{3}$ ] D、a∈[ $\frac{3}{4}$ ， 2)

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二、多选题

9. 已知集合 $A = {1 ， 4 ， a} ， B = {1 ， 2 ， 3}$ ，若 $A ∪ B = {1 ， 2 ， 3 ， 4}$ ，则 $a$ 的取值可以是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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10. 下列函数中，既是奇函数又在区间 $(0 ， + ∞)$ 上单调递增的是（）

A、 $f (x) = x^{3}$ B、 $f (x) = x$ C、 $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ D、 $f (x) = x^{- 1}$

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11. 下列命题为真命题的是（）

A、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a + c > b + d$ B、若 $a > b$ ， $c > d$ ，则 $a c > b d$ C、若 $a > b$ ，则 $a c^{2} > b c^{2}$ D、若 $a < b < 0$ ， $c < 0$ ，则 $\frac{c}{a} < \frac{c}{b}$

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12. 已知函数 $f (x) = \frac{1 - 2^{x}}{1 + 2^{x}}$ ， $g (x) = \lg (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$ ，则（）

A、函数 $f (x)$ 为偶函数 B、函数 $g (x)$ 为奇函数 C、函数 $F (x) = f (x) + g (x)$ 在区间 $[- 1 ， 1]$ 上的最大值与最小值之和为0 D、设 $F (x) = f (x) + g (x)$ ，则 $F (2 a) + F (- 1 - a) < 0$ 的解集为 $(1 ， + \infty)$

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三、填空题

13. 命题 $p ： \forall x > 2 ， 2^{x} - 3 > 0$ 的否定是.

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14. 设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2两个元素，Q中含有1，6两个元素，定义集合P+Q中的元素是a+b，其中 $a \in P$ ， $b \in Q$ ，则 $P + Q$ 中元素的个数是．

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15. 已知 $A = [5 ， 6)$ ， $B = {x \in R ∣ a + 1 \leq x \leq 2 a - 1}$ ，若 $A \cap B = \emptyset$ ，则实数 $a$ 的取值范围是.

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16. 已知正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = 2$ ，则 $\frac{3}{b + 1} - a$ 的最大值为．

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四、解答题

17. 计算：

(1)、 $0.02 7^{- \frac{1}{3}} - {(- \frac{1}{6})}^{- 2} + 8 1^{0.75} + {(\frac{1}{9})}^{0} - 3^{- 1}$ ；

(2)、 $l o g_{2} \sqrt{2} + l o g_{9} 27 + 3^{l o g_{3} 16}$ .

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18. 判断下列函数的奇偶性：

(1)、 $f (x) = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{| x + 3 | - 3}$ ；

(2)、 $f (x) = (x - 1) \sqrt{\frac{1 + x}{1 - x}}$ ；

(3)、 $f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} + \sqrt{x^{2} - 1}$ ；

(4)、 $f (x) = {\begin{array}{l} x^{2} - 2 x + 3 ， x > 0 \\ 0 ， x = 0 \\ - x^{2} - 2 x - 3 ， x < 0 \end{array}$ .

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19. 已知函数 $f (x) = a^{x - 1} + 2$ ( $a > 0$ 且 $a \neq 1$ )，图像经过点（2，4），

(1)、求 $a$ 的值

(2)、求函数 $f (x)$ 的值域

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20. 已知 $f (x) = \frac{3^{x} + a}{3^{x} + 1}$ 是奇函数．

(1)、求实数 $a$ 的值；

(2)、判断函数 $f (x)$ 的单调性（只写出判断结果，不需要证明）．

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21. 已知函数 $f (x) = l n (3 + x) + l n (3 - x)$ .

(1)、证明：函数 $f (x)$ 是偶函数；

(2)、求函数 $f (x)$ 的零点.

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22. 已知函数 $f (x) = l o g_{2} (x + 1)$ ， $g (x) = l o g_{2} (1 - x)$ ．

(1)、求函数 $h (x) = f (x) - g (x)$ 的定义域；

(2)、若不等式 $h (x) > l o g_{2} \frac{m}{(1 - x) x}$ 在 $[\frac{1}{3} ， \frac{1}{2}]$ 上恒成立，求实数m取值范围．

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