江西省赣州教育发展联盟2022-2023学年高一上学期数学第9次联考试卷

试卷更新日期：2022-12-16 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 设集合 $A = {1 ， 2 ， 6} ， B = {x ∣ - 1 \leq x \leq 5 ， x \in N}$ ，则 $A \cap B$ 等于（）

A、{2} B、 ${1 ， 2}$ C、 ${1 ， 2 ， 4 ， 6}$ D、 ${1 ， 2 ， 6}$

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2. 已知命题 $p ： \forall x \in {x ∣ x > 1} ， x^{2} + 16 > 8 x$ ，则命题 $p$ 的否定及否定的真假为（）

A、 $\forall x \in {x ∣ x > 1} ， x^{2} + 16 \leq 8 x$ ，真命题 B、 $\forall x \in {x ∣ x > 1} ， x^{2} + 16 \leq 8 x$ ，假命题 C、 $\exists x \in {x ∣ x > 1} ， x^{2} + 16 \leq 8 x$ ，真命题 D、 $\exists x \in {x ∣ x > 1} ， x^{2} + 16 \leq 8 x$ ，假命题

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3. 函数 $f (x) = l o g_{3} x + 2 x - 8$ 的零点所在的区间是（）

A、 $(1 ， 2)$ B、 $(2 ， 3)$ C、 $(3 ， 4)$ D、 $(4 ， 5)$

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4. 设 $a = 3^{0.7} ， b = {(\frac{1}{3})}^{- 0.8} ， c = \log_{0.7} 0.8$ ，则 $a ， b ， c$ 的大小关系为（）

A、 $a < b < c$ B、 $b < a < c$ C、 $b < c < a$ D、 $c < a < b$

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5. 已知函数 $f (x) = a^{x - 1} + 1 (a > 0 ， a \neq 1)$ 的图象恒过点 $A$ ，下列函数图象不经过点 $A$ 的是（）

A、 $y = \sqrt{1 - x} + 2$ B、 $y = | x - 2 | + 1$ C、 $y = l o g_{2} (2 x) + 1$ D、 $y = 2^{x - 1}$

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6. 已知函数 $f (x) = {\begin{array}{l} 2^{x + 1} ， x < 1 \\ x^{2} + 2 x + a^{2} ， x \geq 1 \end{array}$ ，有 $f (f (0)) = 6 a$ ，则实数 $a =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ 或4 B、 $\frac{1}{2}$ 或2 C、2或9 D、2或4

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7. 在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数．当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径．假设某种传染病的基本传染数为 $R_{0}$ ， 1个感染者平均会接触到 $N$ 个新人 $(N ⩾ R_{0})$ ，这 $N$ 人中有 $V$ 个人接种过疫苗（ $\frac{V}{N}$ 称为接种率），那么1个感染者可传染的新感染人数为 $\frac{R_{0}}{N} (N - V)$ ．已知某病毒在某地的基本传染数 $R_{0} = l o g_{2} (4 \sqrt{2})$ ，为了使1个感染者可传染的新感染人数不超过1，该地疫苗的接种率至少为（）

A、 $60 %$ B、 $70 %$ C、 $80 %$ D、 $90 %$

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8. 对 $a$ ， $b \in R$ ，记 $m a x$ ${a ， b} = {\begin{array}{l} a ， (a ⩾ b) \\ b ， (a < b) \end{array}$ ，则函数 $f (x) = m a x {| x + 1 | ， x^{2} - 2 x + \frac{9}{4}}$ （）

A、有最大值 $\frac{3}{2}$ ，无最小值 B、有最大值 $\frac{1}{2}$ ，无最小值 C、有最小值 $\frac{3}{2}$ ，无最大值 D、有最小值 $\frac{1}{2}$ ，无最大值

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二、多选题

9. 下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（）

A、 $f (x) = x ， g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ B、 $f (x) = \sqrt{x^{2}} ， g (x) = (\sqrt{x})^{2}$ C、 $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1} ， g (x) = x - 1$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x} ， g (t) = t + \frac{1}{t}$

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10. 如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积 $y (m^{2})$ 与时间 $t$ （月）的关系： $y = a^{t}$ （ $a > 0$ 且 $a \neq 1$ ），以下叙述中正确的是（）

A、这个指数函数的底数是2 B、第5个月时，浮萍的面积就会超过 $35 m^{2}$ C、浮萍从 $4 m^{2}$ 蔓延到 $16 m^{2}$ 需要经过2个月 D、浮萍每个月增加的面积都相等

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11. 已知函数 $f (x)$ 是定义在R上的偶函数，当 $x \geq 0$ 时 $f (x) = x^{2} - 2 x$ ，则（）

A、 $f (x)$ 的最小值为-1 B、 $f (x)$ 在 $(- 2 ， 0)$ 上单调递减 C、 $f (x) > 0$ 的解集为 $(- ∞ ， - 2) \cup (2 ， + ∞)$ D、存在实数x满足 $f (x + 2) + f (- x) = 0$

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12. .函数 $f (x)$ 对任意 $x ， y \in R$ 总有 $f (x + y) = f (x) + f (y)$ ，当 $x < 0$ 时， $f (x) < 0$ ， $f (1) = \frac{1}{3}$ ，则下列命题中正确的是（）

A、 $f (x)$ 是偶函数 B、 $f (x)$ 是 $R$ 上的减函数 C、 $f (x)$ 在 $[- 6 ， 6]$ 上的最小值为 $- 2$ D、若 $f (x) + f (x - 3) \geq - 1$ ，则实数 $x$ 的取值范围为 $[0 ， + ∞)$

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三、填空题

13. $8^{\frac{2}{3}} + (π - 1)^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + l g 2 + l g 5 =$ .

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14. 已知 $a > 0 ， b > 0 ， {(2^{a})}^{b} = 8$ ，则 $a + 2 b$ 的最小值为.

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15. 函数 $y = 2^{| x - 1 |}$ 在区间 $(k - 1 ， k + 2)$ 内不单调，则k的取值范围是.

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16. 若函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 对于任意 $x_{1} ， x_{2} \in [c ， d]$ ，都有 $f (x_{1}) \cdot g (x_{2}) \geq m$ ，则称函数 $f (x)$ 与 $g (x)$ 是区间 $[c ， d]$ 上的“ $m$ 阶依附函数”．已知函数 $f (x) = 3 x - 1$ 与 $g (x) = x^{2} - a x - a + 4$ 是区间 $[1 ， 2]$ 上的“2阶依附函数”，则实数 $a$ 的取值范围是．

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四、解答题

17.

(1)、求不等式 $x (x - 2) > x (3 + x) + 6$ 的解集；

(2)、求函数 $y = \sqrt{x + 1} + \frac{(x - 1)^{0}}{\sqrt{- x^{2} - x + 6}}$ 的定义域.

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18. 已知全集 $U = R$ ，集合 $A = {x | 1 \leq x < 3}$ ，集合 $B = {x ∣ 2 m < x < 1 - m}$ .条件① $A ∩ ∁_{U} B = \emptyset$ ；② $x ∈ A$ 是 $x ∈ B$ 的充分条件：③ $\forall x_{1} \in A ， \exists x_{2} \in B$ ，使得 $x_{1} = x_{2}$ .

(1)、若 $m = - 1$ ，求 $A \cap B$ ；

(2)、若集合A，B满足条件______.（三个条件任选一个作答），求实数m的取值范围.

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19. 已知函数 $f (x) = l o g_{a} (1 - x) - l o g_{a} (1 + x)$ ，其中 $a > 0$ .且 $a \neq 1$ .

(1)、求函数 $f (x)$ 的定义域；

(2)、判断 $f (x)$ 的奇偶性，并说明理由；

(3)、若 $f (\frac{3}{5}) = 2$ ，求使 $f (x) > 0$ 成立的 $x$ 的集合.

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20. 已知定义在 $R$ 上的函数 $f (x)$ ， $g (x)$ 分别是奇函数和偶函数，且 $f (x) + g (x) = x^{2} - 2 x + 2$ .

(1)、求 $f (x)$ ， $g (x)$ 的解析式；

(2)、若 $f (x) + a g (x) + 1 \leq 0$ 对任意的实数 $x$ 恒成立，求实数 $a$ 的取值范围.

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21. 某光伏企业投资 $144$ 万元用于太阳能发电项目， $n (n \in N_{+})$ 年内的总维修保养费用为 $(4 n^{2} + 20 n)$ 万元，该项目每年可给公司带来 $100$ 万元的收入．假设到第 $n$ 年年底，该项目的纯利润为 $y$ 万元．（纯利润 $=$ 累计收入 $-$ 总维修保养费用 $-$ 投资成本）

(1)、写出纯利润 $y$ 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利．

(2)、若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案：
①年平均利润最大时，以 $72$ 万元转让该项目；
②纯利润最大时，以 $8$ 万元转让该项目．
你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由．

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22. 设函数 $f (x) = (k - 1) a^{x} + a^{- x} (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 是定义域为 $R$ 的偶函数， $f (1) = \frac{5}{2}$ .

(1)、判断 $f (x)$ 在 $[0 ， + ∞)$ 上的单调性，并证明；

(2)、若 $g (x) = a^{2 x} + a^{- 2 x} - (2 m + 1) f (x)$ 在 $[1 ， + \infty)$ 上的最小值是 $- 3$ ，求 $m$ 的值

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