黑龙江省齐齐哈尔市七区2022-2023学年九年级上学期12月联考数学试题

试卷更新日期：2022-12-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. 下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下命题：①每条直径都是所在圆的对称轴；②长度相等的弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆内接四边形对角互补．其中真命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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3. 下列事件中，不属于随机事件的是（）

A、明天睢县会下雪 B、两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C、打开电视，正在播放广告 D、任意一个四边形的外角和等于360°

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4. 如图，AB是⊙O直径，若∠AOC＝100°，则∠D的度数是（　　）

A、50° B、40° C、30° D、45°

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5. 下列一元二次方程中，有实数根的是（　　）

A、x²+2x+1＝0 B、x²+x+1＝0 C、x²+1＝0 D、x²﹣x+1＝0

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6. 2021年七月份某地有牲猪感染猪瘟100头，后来八、九月份感染猪瘟的共有231头，设八，九月份平均每月猪瘟的感染增长率为x，依题意列出的方程是（）

A、 $100 (1 + x)^{2} = 231$ B、 $100 (1 + x) + 100 (1 + x)^{2} = 231$ C、 $100 + 100 (1 + x)^{2} = 231$ D、 $100 + 100 (1 + x) + 100 (1 + x)^{2} = 231$

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7. 已知反比例函数 $y = \frac{- a^{2} - 3}{x}$ （a为常数）图象上三个点的坐标分别是 $A (x_{1} ， y_{1}) ， B (x_{2} ， y_{2}) ， C (x_{3} ， y_{3})$ ，其中 $x_{1} < 0 < x_{2} < x_{3}$ ，则 $y_{1} ， y_{2} ， y_{3}$ 的大小关系的是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$ C、 $y_{2} < y_{3} < y_{1}$ D、 $y_{3} < y_{2} < y_{1}$

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8. 如图，已知函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，有下列4个结论：① $a b c > 0$ ；② $a + c < b$ ；③ $4 a + 2 b + c > 0$ ；④ $2 a + b = 0$ ．其中正确结论的有（）

A、①②③ B、②③ C、②③④ D、③④

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9. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝8，点P是AB边上直面的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，设AP为x，△APD的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、多选题

10. 如图，△ABC中，DE∥BC，BE与CD交于点O，AO与DE、BC交于N、M，则下列式子中正确的是（）

A、 $\frac{D N}{B M} = \frac{A D}{A B}$ B、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$ C、 $\frac{D O}{O C} = \frac{D E}{B C}$ D、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A O}{O M}$

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三、填空题

11. 将抛物线 $y = x^{2}$ 向下平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式为．

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12. 一个不透明的袋子中装有四个小球，它们除了分别标有的数字1，2，3，6不同外，其他完全相同，任意从袋子中摸出一球后不放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之积为6的概率是。

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13. 在平面直角坐标系中，点A坐标为(5，-4)，连接OA，将OA绕点O旋转 $90 °$ 后，得到OB，则点B的坐标为．

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14. 已知 $⊙ O$ 的半径为1， $∠ A O B = 80 °$ ，则 $\overset{⌢}{A B}$ 的长度为．

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15. 如图，正比例函数 $y = x$ 与反比例函数 $y = \frac{1}{x}$ 的图像相交于A、C两点， $A B ⊥ x$ 轴于B， $C D ⊥ x$ 轴于D，则四边形 $A B C D$ 面积为.

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16. 如图， $△ A B C$ 内接于 $⊙ O ， ∠ A = 45 °$ ，若 $B C = 2$ ，则 $⊙ O$ 的半径长为．

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17. 一元二次方程 $(k + 1) x^{2} - 3 x + 2 = 0$ 有实数根，则k的取值范围是．

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18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BG⊥AE，垂足为 G，BG＝4 $\sqrt{2}$ ，则△CEF 的周长为．

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19. 已知 $⊙ O$ 的半径为 $5$ ， $A B$ 与 $C D$ 是 $⊙ O$ 的两条弦， $A B = 6$ ， $C D = 8$ ，且 $A B ∥ C D$ ，则 $A C =$ ．

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20. 如图，在x轴的正半轴上依次截取 $O A_{1} = A_{1} A_{2} = A_{2} A_{3} = ⋯ = A_{n - 1} A_{n} = 1$ ，过点 $A_{1} ， A_{2} ， A_{3} ， ⋯ ， A_{n}$ 分别作x轴的垂线与反比例函数 $y = \frac{10}{x}$ 的图象相交于点 $P_{1} 、 P_{2} 、 P_{3} 、 ⋯ 、 P_{n}$ ，得 $R t △ O_{1} P_{1} A_{1}$ ， $R t △ A_{1} P_{2} A_{2}$ ， $R t △ A_{2} P_{3} A_{3}$ ， …，并设其面积分别为 $S_{1} 、 S_{2} 、 S_{3} 、 ⋯ 、 S_{n}$ ，则 $S_{n} =$ ．（n为正整数）

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四、解答题

21. 计算或解方程：

(1)、计算： $\sqrt{18} + t a n 60 ° - s i n 45 ° - | 1 - \sqrt{3} |$

(2)、解方程： $7 x - x^{2} - 6 = 0$

(3)、解方程： $3 (x - 1) = x^{2} - 1$

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = 12 ， ∠ C = 45 ° ， ∠ B = 120 °$ ，求BC的长．

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23. 已知：如图， $⊙ O$ 的直径AB与弦AC的夹角 $∠ A = 30 ° ， A C = C P$ ．

(1)、求证： $C P$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若 $P C = 6$ ，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 经过点 $A (4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (0 ， - 4)$ ．

(1)、求该抛物线的解析式；

(2)、若以点A为圆心的圆与直线 $B C$ 相切于点M，求切点M的坐标．

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