黑龙江省哈尔滨市南岗区2022-2023学年九年级上学期12月联考数学试卷

试卷更新日期：2022-12-15 类型：月考试卷

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一、单选题

1. -2的绝对值是（）

A、2 B、 $- 2$ C、 $- \sqrt{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} \cdot a^{3} = a^{6}$ B、 $a^{8} \div a^{2} = a^{4}$ C、 ${(a^{2})}^{3} = a^{6}$ D、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$

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3. 下列标志中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图使用五个相同的立方体搭成的几何体，其主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若反比例函数 $y = \frac{k - 1}{x}$ 的图象经过点 $(- 1 ， - 2)$ ，则k的值是（）

A、 $- 1$ B、 $1$ C、 $- 3$ D、 $3$

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6. 方程 $\frac{2}{x - 3} = \frac{3}{x}$ 的解为（）

A、 $x = 3$ B、 $x = - 9$ C、 $x = 9$ D、 $x = - 3$

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7. 将抛物线 $y = x^{2}$ 经过下面的平移可得到抛物线 $y = (x + 3)^{2} + 4$ 的是（）

A、向右平移3个单位，向下平移4个单位 B、向右平移3个单位，向上平移4个单位 C、向左平移3个单位，向下平移4个单位 D、向左平移3个单位，向上平移4个单位

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8. 某商品经过两次连续涨价，由原来的每件10元上涨为现在的14.4元，设平均每次涨价的百分比为x，则可列方程（）

A、 $14.4 {(1 - x)}^{2} = 10$ B、 $10 (1 + 2 x) = 14.4$ C、 $14.4 (1 - 2 x) = 10$ D、 $10 {(1 + x)}^{2} = 14.4$

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9. 如图， $△ A B C$ 中，点D、E、F分别是AB、AC、BC上的点， $D E ∥ B C$ ， $E F ∥ A B$ ，那么下列各式正确的是（）

A、 $\frac{A E}{E C} = \frac{A D}{B F}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{E F}{F C}$ C、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{E C}$ D、 $\frac{A D}{D B} = \frac{B F}{F C}$

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10. 如图，小刚从家步行到公交车站，乘公交车去学校，图中的折线表示小刚的行程 $s (k m)$ 与所花时间 $t (m i n)$ 之间的函数关系，下列说法中错误的是（）

A、学校和小刚家的路程为 $8 k m$ B、小刚等公交车的时间为 $6 m i n$ C、小刚步行的速度是 $100 m / m i n$ D、小刚从家出发到学校共用了 $16 m i n$

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二、填空题

11. 将 $12010000$ 用科学记数法表示为．

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12. 函数 $y = \frac{2}{x + 2}$ 中，则自变量x的取值范围是．

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13. 把多项式 $4 a^{2} - 16$ 分解因式的结果是．

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14. 计算： $6 \sqrt{\frac{1}{3}} - \sqrt{27}$ 的结果为．

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15. 抛物线 $y = (x + 3)^{2} - 1$ 的顶点坐标为．

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16. 如图， $P A$ 是 $⊙ O$ 的切线，A为切点， $P O$ 交 $⊙ O$ 于点 $B$ ， $t a n P = \frac{3}{4}$ ， $O B = 6$ ，则 $P B$ 的长为．

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17. 不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{1}{2} x - 1 \leq 3 \\ 2 x < 6 \end{array}$ 的解集是．

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18. 一个扇形的半径是 $3 c m$ ，圆心角是 $60 °$ ，则此扇形的面积是 $c m^{2}$ ．

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19. 在矩形 $A B C D$ 中，作 $∠ B$ 的平分线交直线 $A D$ 于点E，则 $∠ B E D$ 是度．

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20. 如图，在正方形 $A B C D$ 中，点E在 $B C$ 上，点F在 $C D$ 上， $A F ⊥ D E$ 于点M，点H在 $E M$ 上， $M H = M D$ ，连接 $A H$ 延长交 $B C$ 于点G，若 $C F = 6 ， C G = 7$ ，则线段 $D E$ 的长为．

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三、解答题

21. 先化简，再求代数式 $\frac{x - 4}{x^{2} - 9} \div (1 - \frac{1}{x - 3})$ 的值，其中 $x = 2 s i n 45 ° - \sqrt{3} t a n 60 °$ ．

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22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为 $1$ ，线段 $A B$ 和线段 $C D$ 的端点均在小正方形的顶点上．

(1)、在图中画出以 $A B$ 为边的 $△ A B E$ ，使 $∠ B A E = 90 °$ ，且 $△ A B E$ 的面积为 $5$ ，点E在小正方形的顶点上；

(2)、在（1）的条件下，把线段 $C D$ 绕点C逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $C F$ ，画出线段 $C F$ 并连接 $E F$ ，请直接写出线段 $E F$ 的长．

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23. 为了解学生线上学习的需求，某校随机对本校的部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果，绘制成如下两幅统计图．根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求本次调查的学生总人数；

(2)、通过计算补全条形统计图；

(3)、该校共有学生2100人，请你估计该校对“在线阅读”最感兴趣的学生人数.

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24. 在 $▱ A B C D$ 中，对角线 $A C 、 B D$ 交于点O，过点O作 $E F ⊥ B D$ ，交 $A D$ 于点E，交 $B C$ 于点F，连接 $B E 、 D F$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $E B F D$ 是菱形；

(2)、如图2， $∠ A B C = 90 ° ， A E = E O$ ，请直接写出图中的所有等边三角形．

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25. 便利店老板到厂家购进A、B两种商品共用去940元，A种商品每件进价6元，B种商品每件进价8元，且B商品数量比A商品多30件．

(1)、该店购进A、B两种商品各有多少件？

(2)、该店老板销售这两种商品每件均标价10元，在售出一部分后，剩余部分在标价基础上打8折销售完毕，若这两种商品全部售完总获利超过280元，则先按标价销售的商品至少是多少件？

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26. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， A C$ 为对角线， $A C = A D$ ，直径 $A E$ 交 $C D$ 于点F，连接 $D E$ ．

(1)、如图1，求证： $A E ⊥ C D$ ；

(2)、如图2，连接 $B D$ 交 $A C$ 于点G， $∠ A G D + ∠ A D C = 180 °$ ，求证： $\overset{⌢}{B C} = \overset{⌢}{C D}$ ；

(3)、如图3，在（2）的条件下，过点G作 $G H ⊥ C D$ 于H，过点A作 $A M ∥ B D$ 交 $⊙ O$ 于点M，若 $B G = G H$ ， $A E = 10$ ，求线段 $A M$ 的长．

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27. 在平面直角坐标系中，点O为坐标的原点，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 3$ 经过点 $B (- 3 ， 0)$ ，点 $C (1 ， 0)$ ，与y轴交于点A．

(1)、求a、b的值；

(2)、如图1，点P在抛物线上，过点P作 $P D ∥ y$ 轴交线段 $A B$ 于点D，设点P的横坐标为t，线段 $P D$ 的长为d，求d与t的函数解析式（不要求写出自变量t的取值范围）；

(3)、如图2，在（2）的条件下，连接 $C D$ ，过点A作 $A E ⊥ C D$ 于点F， $A E = C D$ ，过点E作 $E G ⊥ A B$ 于点G，过点G作 $G H ∥ D P$ 交x轴于点H，连接 $F H 、 F O$ ，若 $∠ H F O = 90 °$ ，求点P的坐标．

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