安徽省芜湖市无为市2022—2023学年九年级上学期12月教学质量检测数学试题

试卷更新日期：2022-12-15 类型：月考试卷

进入出卷网下载

一、单选题

1. 将抛物线 $y = 3 x^{2} + 1$ 向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（）

A、 $y = 3 (x + 2)^{2} - 4$ B、 $y = 3 (x - 2)^{2} - 5$ C、 $y = 3 (x - 2)^{2} - 4$ D、 $y = 3 (x + 2)^{2} - 5$

查看试题解析
2. 下列叙述正确的是（）

A、平分弦的直径垂直于弦 B、三点确定一个圆 C、相等的圆心角所对的弧相等 D、经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴

查看试题解析
3. 下列事件中，属于必然事件的是（）

A、打开电视正在播广告 B、射击运动员只射击1次，恰好命中靶心 C、一组数据的方差越小，则这组数据的波动越小 D、任意购买一张电影票，座位号是3的倍数

查看试题解析
4. 将点 $(1 ， 2)$ 绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（）

A、 $(- 1 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 1)$ C、 $(1 ， 2)$ D、 $(- 2 ， 1)$

查看试题解析
5. 如图，点A，B，C均在 $⊙ O$ 上，当 $∠ O A C = 50 °$ 时， $∠ B$ 的度数是（　　）

A、25° B、30° C、40° D、50°

查看试题解析
6. 如图所示，已知矩形 $A B C D$ 的边 $A B = 3 c m ， A D = 4 c m$ 若以点A为圆心作 $⊙ A$ ，使 $B ， C ， D$ 三点中至少有一个点在圆内，且至少有一点在圆外，则 $⊙ A$ 的半径r的取值范围是（）

A、 $3 < r < 4$ B、 $4 < r < 5$ C、 $3 < r < 5$ D、 $4 < r \leq 5$

查看试题解析
7. 若某银行经过两次降息，使三年期存款的年利率由4%降至3.24%，则平均每次降息的百分比是（）

A、10% B、9% C、8% D、7%

查看试题解析
8. 如图，A是圆O上一点， $B C$ 是直径， $A C = 2$ ， $A B = 4$ ，点D在圆O上且平分弧 $B C$ ，则 $D C$ 的长为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $\sqrt{10}$

查看试题解析
9. 李阿姨有三件上衣，分别为蓝色、白色和红色，有两条裙子，分别为灰色和黑色，某天她准备出门时，随机拿出一件上衣和一条裙子穿上，则恰好为白色上衣和灰色裙子的概率是（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{2}{3}$

查看试题解析
10. 如图，扇形 $A O B$ 圆心角为直角， $O A = 10$ ，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，以 $O A$ ， $C A$ 为邻边构造 $▱ A C D O$ ，边 $C D$ 交 $O B$ 于点E，若 $O E = 8$ ，则图中两块阴影部分的面积和为（　　）

A、 $10 π - 8$ B、 $5 π - 8$ C、 $25 π - 64$ D、 $50 π - 64$

查看试题解析

二、填空题

11. 五张卡片上分别写着 $- 2 ， 1 ， 0 ， - 1 ， \sqrt{2}$ ．若从中随机抽出一张，则此卡片上的数为负数的概率是．

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，以 $M (2 ， 3)$ 为圆心， $A B$ 为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则 $A C$ 的长为．

查看试题解析
13. 对于二次函数y＝ax²+3（a≠0），当x取x₁ ， x₂（x₁≠x₂）时，函数值相等，则当x取x₁+x₂时，函数值为．

查看试题解析
14. 如图，正方形 $A B C D$ 内接于圆O，点E为 $\overset{⌢}{B C}$ 上一点，连接 $B E$ ，若 $∠ C B E = 1 5^{∘}$ ， $B E = 5$ ，则正方形 $A B C D$ 的边长为， $\overset{⌢}{B E}$ 的长为．

查看试题解析

三、解答题

15. 如图，在平面直角坐标系中， $A (0 ， 4)$ 、 $B (4 ， 4)$ 、 $C (6 ， 2)$ .

(1)、仅用无刻度的直尺，找出经过A，B，C三点的圆弧所在圆的圆心P，并直接写出圆心P的坐标为；

(2)、点D坐标为 $(8 ， - 2)$ ，连接 $C D$ ，则直线 $C D$ 与圆P的位置关系为.

查看试题解析
16. 已知关于x的方程 $x^{2} - (m + 1) x + m = 0$ .

(1)、判断该方程是否有实数根？

(2)、设此方程的两实数根为 $x_{1}$ ， $x_{2}$ ，且 $\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} = \frac{2}{3}$ ，求m的值．

查看试题解析
17. 如图，在 $R t Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，将 $Δ A B C$ 绕着点B逆时针旋转得到 $Δ F B E$ ，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在 $B A$ 上，连接 $A F$ ．

(1)、若 $∠ B A C = 40 °$ ．则 $∠ B A F$ 的度数为；

(2)、若 $A C = 8$ ， $B C = 6$ ，求 $A F$ 的长．

查看试题解析
18. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $∠ C = 2 ∠ A$ ， $D E$ 是 $⊙ O$ 的直径，连接 $B D$ ．

(1)、求 $∠ A$ 的度数；

(2)、若 $⊙ O$ 直径为4，求 $B D$ 的长．

查看试题解析
19. 如图，某商场有一个可以自由转动的圆形转盘.规定：顾客购物 $100$ 元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）.下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
$100$
$150$
$200$
$500$
$800$
$1000$
落在“铅笔”的次数m
$68$
$111$
$136$
$345$
$546$
$701$
落在“铅笔”的频率 $\frac{m}{n}$
$0.68$
$0.74$
$0.68$
$0.69$
$0.68$
$0.70$

(1)、转动该转盘一次，获得一瓶饮料的概率约为；（结果保留小数点后一位）

(2)、经统计该商场每天约有 $5000$ 名顾客参加扡奖活动，一瓶饮料和一支铅笔单价和为4元，估算支出的铅笔和饮料的奖品总费用是 $8000$ 元，请计算该商场一瓶饮料和一支铅笔的单价.

查看试题解析
20. 某片果园有果树100棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y（千克），增种果树x（棵），它们之间的函数关系为： $y = - \frac{1}{2} x + 80$ ．

(1)、在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实8250千克？

(2)、当增种果树多少棵时，果园的总产量w（千克）最大？最大产量是多少？

查看试题解析
21. 如图，点 $A ， B$ 在圆O上， $∠ B A O$ 的平分线交圆O于点D，点C在 $O A$ 的延长线上，且 $∠ C B A = ∠ D$ .

(1)、求证： $C B$ 是圆O的切线；

(2)、若 $D B / / O A$ ， $B D = 3$ ，求圆O的半径．

查看试题解析
22. 2022年虎年新春，中国女足 $3 ： 2$ 逆转韩国，时隔16年再夺亚洲杯总冠军；2022年国庆，中国女篮高歌猛进，时隔28年再夺世界杯亚军，一扫男足、男篮颓势，展现了中国体育的风采！为了培养青少年人才储备，雅礼某初中开展了“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：

(1)、本次被调查的学生有名；补全条形统计图；

(2)、扇形统计图中“排球”对应的扇形的圆心角度数是；

(3)、学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全市中学生篮球比赛，请用列表法或画树状图法分析甲和乙同学同时被选中的概率．

查看试题解析
23. 如图，D是等腰三角形 $A B C$ 底边的中点，过点 $A 、 B 、 D$ 作 $⊙ O$ ．

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径；

(2)、延长 $C B$ 交 $⊙ O$ 于点E，连接 $D E$ ，求证： $D C = D E$ ；

(3)、若 $B C = 5$ ， $C D = 4$ ，求 $B E$ 长．

查看试题解析

转动转盘的次数n	$100$	$150$	$200$	$500$	$800$	$1000$
落在“铅笔”的次数m	$68$	$111$	$136$	$345$	$546$	$701$
落在“铅笔”的频率 $\frac{m}{n}$	$0.68$	$0.74$	$0.68$	$0.69$	$0.68$	$0.70$