（人教版）2022-2023学年度第一学期七年级数学从算式到方程期末复习

试卷更新日期：2022-12-14 类型：复习试卷

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一、单选题

1. 下列式子中是一元一次方程的是（）

A、 $2 x + y = 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $2 x - 1 > 0$

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2. 下列说法中，不正确的个数是（）
①若a+b＝0，则有a，b互为相反数，且 $\frac{a}{b}$ ＝﹣1；②若|a|＞|b|，则有（a+b）（a﹣b）是正数；③三个五次多项式的和也是五次多项式；④a+b+c＜0，abc＞0，则 $\frac{a b}{| a b |}$ ﹣ $\frac{b c}{| b c |}$ + $\frac{a c}{| a c |}$ ﹣ $\frac{a b c}{| a b c |}$ 的结果有三个；⑤方程ax+b＝0（a，b为常数）是关于x的一元一次方程．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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3. 已知x＝﹣2是方程2x+m﹣4＝0的解，则m的值为（）

A、8 B、﹣8 C、0 D、2

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4. 《算法统宗》中有如下的类似问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少二十五，八两多十五，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑巴来买肉，说不出钱的数目，买一斤（16两）还差二十五文钱，买八两多十五文钱，设哑巴所带的钱数为x文，则可列方程为（）

A、 $x - 15 = 2 (x + 25)$ B、 $x - 25 = 2 (x + 15)$ C、 $x + 15 = 2 (x - 25)$ D、 $x + 25 = 2 (x - 15)$

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5. 若 $x = - 1$ 是关于x的方程 $2 x - 3 = 6 m - x$ 的解，则m的值是（）

A、1 B、-1 C、 $- \frac{2}{3}$ D、 $- \frac{3}{2}$

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6. 已知 $(k - 1) x^{k^{2}} + 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则 $k$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-1或1 D、0

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7. 已知等式a=b，则下列等式中不一定成立的是（）.

A、 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ B、ac=bc C、a+x=b+x D、a-5=b-5

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8. 等号左右两边一定相等的一组是（）

A、 $- (a + b) = - a + b$ B、 $a^{3} = a + a + a$ C、 $- 2 (a + b) = - 2 a - 2 b$ D、 $- (a - b) = - a - b$

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9. 运用等式性质进行的变形，正确的是（）

A、如果 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ ，那么 $a = b$ B、如果 $a = b$ ，那么 $\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$ C、如果 $a = b$ ，那么 $a + c = b - c$ D、如果 $a^{2} = 3 a$ ，那么 $a = 3$

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10. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，因此2S-S＝2²⁰¹⁷-1，S＝2²⁰¹⁷-1.参照以上推理，计算 $S = 4 + 4^{2} + 4^{3} + ⋯ 4^{2018} + 4^{2019}$ 的值为（）

A、4²⁰²⁰-1 B、4²⁰²⁰-4 C、 $\frac{4^{2020} - 4}{3}$ D、 $\frac{4^{2020} - 1}{3}$

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二、填空题

11. 已知 $(m - 1) x^{| m |} - 2022 = 2025$ 是关于x的一元一次方程，则 $m =$ ．

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12. 已知n是关于x的方程 $\frac{1}{2} (1 - 4 x) = - m$ 的解，则 $2022 - 4 m + 8 n$ 的值为.

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13. 已加关于x的一元一次方程2021x－3＝4x＋3b的解为x＝7，则关于y的一元一次方程2021（1－y）＋3＝4（1－ y）－3b的解为y ＝ .

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14. 若|a﹣2020|+（﹣3）＝10，则a＝．

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15. 小硕同学解方程 $2 x - 9 = 5 x + 3$ 的过程如下：

解：移项，得 $2 x - 5 x = 3 + 9$ ．

合并同类项，得 $- 3 x = 12$ ．

把未知数 $x$ 的系数化为1，得 $x = - 4$ ．

所以方程 $2 x - 9 = 5 x + 3$ 的解是 $x = - 4$ ．

其中，第一步移项的依据是．

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三、解答题

16. 若方程 $2 (3 x + 1) = 1 + 2 x$ 的解与关于 $x$ 的方程 $\frac{6 - 2 k}{3} = 2 (x + 3)$ 的解互为倒数，求 $k$ 的值．

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17. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染了： $\frac{x + 1}{2} - \frac{5 x - □}{3} = - \frac{1}{2}$ ，“□”是被污染的数.他很着急，翻开书后面的答案，这道题的解是x＝2，你能帮他补上“□”的数吗？

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18. 老师在黑板上出了一道解方程的题： $\frac{2 x - 1}{3} = 1 - \frac{x - 2}{4}$ ，小明马上举起了手，要求到黑板上去做，他是这样做的：4（2x-1）=1-3（x+2），①
8x-4=1-3x-6，②
8x+3x=1-6+4，③
11x=-1，④
x=- $\frac{1}{11}$ ．⑤
老师说：小明解一元一次方程的一般步骤都掌握了，但解题时有一步做错了．请你指出他错在第几步，然后再细心地解下面的方程，相信你一定能做对．
⑴5（x+8）=6（2x-7）+5；
⑵ $\frac{3 a - 1}{4} - 1 = \frac{5 a - 7}{6}$ .

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四、综合题

19. 已知方程（1﹣m²）x²﹣（m+1）x+8＝0是关于x的一元一次方程.

(1)、求m的值及方程的解.

(2)、求代数式 $5 x^{2} - 2 (x m + 2 x^{2}) - 3 (\frac{1}{3} x m + 2)$ 的值.

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20. 已知关于x的整式A、B，其中 $A = 3 x^{2} + (m - 1) x + 1$ ， $B = n x^{2} + 3 x + 2 m$ .

(1)、若当 $A + 2 B$ 中不含x的二次项和一次项时，求 $m + n$ 的值；

(2)、当 $n = 3$ 时， $A = B - 2 m + 7$ 求此时使x为正整数时，正整数m的值.

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21. 计算：（﹣8）×（ $\frac{3}{4} -$ ■）﹣2³ ．
小阳在做作业时，发现题中有一个数字被墨水污染了．

(1)、如果被污染的数字是 $\frac{1}{2}$ ，请计算（﹣8）×（ $\frac{3}{4} - \frac{1}{2}$ ）﹣2³；

(2)、如果计算结果等于12，求被污染的数字．

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22. 已知梯形的面积公式为S= $\frac{(a + b) h}{2}$

(1)、把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式

(2)、若a：b：S=2：3：4，求h的值．

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23. 已知梯形的面积公式为S= $\frac{(a + b) h}{2}$ ．

(1)、把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式．

(2)、若a：b：S=2：3：4，求h的值．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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