广东省深圳市2021-2022学年第二学期学科素养形成八年级数学第一章三角形的证明
试卷更新日期：2022-12-14 类型：同步测试
一、选择题(共10小题，共30分)
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1. 等腰三角形的一个底角等于 ，则它的顶角等于（ ）A、 B、 C、 D、2. 如图， 中，点 在 上，连接BD，∠ABD=2∠DBC，∠ADB=2∠C，∠DBC=∠A，则图中共有等腰三角形（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个3. 下列说法：①一个三角形两边的垂直平分线的交点到这个三角形三边的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合；③在角的内部到角的两边距离相等的点一定在这个角的平分线上；④用反证法证明“三角形中必有一个角不大于60°”，先假设这个三角形中有一个内角大于60°．其中正确的说法有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个4. 如图，是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图．其中AB，CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC= 150°，BC的长是40 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（ ）m．
A、20 B、40 C、80 D、105. 如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且CE=BD，若∠CBD=20°，则∠A的度数为（ ）
A、20° B、40° C、60° D、70°6. 如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，与BC交于点E，分别以点E，C为圆心，大于EC的长为半径作弧，两弧相交于点P，作射线AP交BC于点D．若∠B=45°，AC= ， CD=1，则AB的长度为（ ）
A、2 B、2 C、2 D、37. 如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（ ）处．
A、1 B、2 C、3 D、48. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，用尺规作图法作出射线AE，AE交BC于点D，CD=2，P为AB上一动点，则PD的最小值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、59. 如图，在△ABC中，∠A为钝角，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以3cm/s的速度向点A运动，点Q同时从点A出发以2cm/s的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ）
A、2.5s B、3s C、3.5s D、4s10. 如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BE和∠BAC的外角平分线AD相交于点P，分别交AC和BC的延长线于E，D．过P作PF⊥AD交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点F，连接AF交DH于点G．则下列结论：①∠APB=45°；②PF=PA；③BD-AH=AB；④DG= AP+ GH．其中正确的是（ ）
A、①②③ B、①②④ C、②③④ D、①②③④二、填空题(每题3分，共15分)
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11. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3 cm，则该等腰三角形的底边为cm．12. 如图，△ABC中，∠ACB=90°，D、E是边AB上两点，且CD垂直平分BE，CE平分∠ACD，若BC=2，则AC的长为.
13. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任何一个角．这个三等分角仪由两很有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D， E可在槽中滑动，若∠BDE=78°，则∠AOB等于度．
14. 如图，△ABC中，AB=AC， AD平分∠BAC，点E线段BC延长线上一点，连接AE，点C在AE的垂直平分线上，若DE=12cm，则△ABC的周长是cm．
15. 如图，过边长为3的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC边于D，则DE的长为
三、解答题(共55分)
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16. 已知：AB=CD，AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，且CE= BF．求证：AB∥CD．
17. 某地有两所大学和两条相交的公路，如图所示 点M，N表示大学，OA，OB表示公路 现计划修建一座物资仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等．请你用尺规确定仓库所在的位置．
18. 已知等腰三角形ABC的底边长BC=20cm，D是AC上的一点，且BD=16cm，CD=12cm．
(1)、求证：BD⊥AC；(2)、求△ABC的面积．19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是BC延长线上的一点，线段BD的垂直平分线EG交AB于点E，交BD于点G．
(1)、当∠B=30°时，AE和EF有什么关系？请说明理由；(2)、当点D在BC延长线上(CD< BC)运动时，点E是否在线段AF的垂直平分线上？20. 如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，DB=DC．
(1)、求证：BE=CF；(2)、如果BD∥AC，∠DAF=15°，求证：AB=2DF．21. 数学课上，张老师举了下面的例题：例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．(答案：35° )
例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数．(答案：40°或70°或100° )
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．
(1)、请你解答以上的变式题；(2)、解(1)后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同．如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．22. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC上的中线，AB的垂直平分线MN交AD于点O，连接BO并延长交AC于点E，AH⊥BE，垂足为H．
(1)、求证：△ABD≌△BAH；(2)、若∠BAC=30°，AE=2，求BC的长；(3)、如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，D是AC上的一点，且∠ABD=20°，若BC=6，请你直接写出AD的长．