陕西省西安市长安区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列各组线段中，成比例的一组线段是（）

A、2、3、4、5 B、2、3、4、6 C、2、3、4、7 D、2、3、4、8

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2.
如图是一块带有圆形空洞和方形空洞的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是( )

A、 B、 C、 D、

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3. a，b是实数，点A（4，a）、B（5，b）在反比例函数y＝- $\frac{3}{x}$ 的图象上，则（）

A、a＜b＜0 B、b＜a＜0 C、a＜0＜b D、b＜0＜a

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4. 如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，则tan∠BAC的值等于（）

A、 $\frac{\sqrt{10}}{2}$ B、3 C、1 D、 $\frac{1}{3}$

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5. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 5 = 0$ 时，原方程应变形为（）

A、 ${(x + 1)}^{2} = 6$ B、 ${(x - 2)}^{2} = 9$ C、 ${(x + 2)}^{2} = 9$ D、 ${(x - 1)}^{2} = 6$

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6. 在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且 $s i n A = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ， $t a n C = \sqrt{3}$ ，则△ABC的形状是（）

A、直角三角形 B、钝角三角形 C、等边三角形 D、不能确定

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7. 如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE与AD交于点M，∠ACE＝∠B，下列结论中不正确的是（）

A、△ACM∽△ABD B、△ACE∽△ABC C、△AEM∽△CDM D、△AEM∽△ACD

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8. 如图，点A在x轴的正半轴上，过线段OA的中点M作MP⊥x轴，交双曲线y＝ $\frac{k}{x}$ （k＞0，x＞0）于点P，且OA•MP＝10，则k的值为（）

A、-5 B、5 C、20 D、10

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9. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC＝140°，则∠OED的度数为（）

A、15° B、20° C、25° D、30°

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10. 抛物线y＝ax²＋bx＋c的图象经过原点和第一、二、三象限，那么下列结论成立的是（）

A、a＞0，b＞0，c＝0 B、a＞0，b＜0，c＝0 C、a＜0，b＞0，c＝0 D、a＜0，b＜0，c＝0

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二、填空题

11. 反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象位于第一、三象限，其中第一象限内的图象经过点 $A (1 ， 3)$ ，请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点 $P$ ，你选择的 $P$ 点坐标为.

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12. 在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同．摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中．不断重复这一过程，共摸球100次．其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是．

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13. 如图，△ABC中，点D在边AB上，满足∠ADC=∠ACB，若AC=2，AD=1，则DB= ．

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14. 抛物线 $y = - x^{2} + 2 x + c$ 的图象如图所示，若将其向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则平移后的解析式为.

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15. 如图，正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为6和2，点F，G分别在边BC，CD上，P为AE的中点，连接PG，则PG的长为.

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三、解答题

16. 计算： $\sqrt{2} (s i n 60 ° - c o s 45 °) - (\frac{\sqrt{24}}{4} + 6)$

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17. 解方程： $x^{2} - 2 = x (5 - 2 x)$

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18. 已知 $\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{z}{5}$ ， $2 x + y \neq 0$ ，求 $\frac{x + y - 3 z}{2 x + y}$ 的值.

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19. 如图，AB、CD两根木杆竖直地立在地面上，课间小明观察到木杆AB在地面上的影子为BE，B、E、D在一条直线上，请用尺规作出木杆CD此时在地面上的影子DP.

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20. 如图，已知一次函数 $y_{1} = x + b$ （b为常数）的图象与反比例函数 $y_{2} = \frac{k}{x}$ （k为常数）的图象相交于A、B两点，已知点A的坐标为（1，4）.

(1)、求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)、求点B的坐标，并根据图象直接写出满足 $y_{1} \geq y_{2}$ 的自变量x的取值范围.

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21. 一天小明与父亲爬山，在停车场附近看到了一棵树，小明想测量这棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上（如图所示），此时测得地面上的影长为12米，坡面上的影长为5米、斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米垂直于地面放置的拐杖在地面上的影长为2.5米，求这棵树的高度（结果精确到0.1米）.

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22. 有两部大小一样但型号不同的手机A、B，现有6个手机壳，其中与手机A匹配的手机壳有2个，与手机B匹配的手机壳有3个，还有1个手机壳与两部手机都不匹配.

(1)、从6个手机壳中随机的取一个，求恰好与手机A匹配的概率；

(2)、随机取一部手机和一个手机壳，求恰好能匹配的概率（用树状图或列表法解答）.

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23. 如图，在正方形ABCD中，点P是BC延长线上一点，连接AP，过点B作BE⊥AP于点E，过点D作DF⊥AP于点F.

(1)、证明：△ABE≌△DAF；

(2)、若AB＝10，∠P＝30°，求EF的长.

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24. 为了满足初中学业水平体育与健康考试的需求，某体育用品专卖店从厂家以单价40元进购了一种排球，如果以单价60元出售，那么每月可售出400个，根据销售经验，销售单价每提高1元，销售量相应减少5个.

(1)、设销售单价提高x元，则每个排球获得的利润是元；这种排球这个月的销售量是个；

(2)、若该专卖店准备在这种排球销售上一月获利10500元，同时又要使顾客得到实惠，则售价应定为多少元？

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25. 如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边的点F处.

(1)、求证：△ABF∽△FCE；

(2)、已知AB＝3，AD＝5，求 $t a n ∠ D A E$ 的值.

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26. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + 4$ 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（－1，0），抛物线的对称轴是直线 $x = \frac{3}{2}$ .

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点P是直线BC上方的抛物线上一个动点，是否存在点P使四边形ABPC的面积为16，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)、在（2）的条件下，当四边形ABPC的面积最大时，求出点P的坐标.

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