陕西省西安市莲湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 2021年6月17日神舟十二号飞船于在甘肃酒泉发射升空，在太空驻留90天后于9月14日返回地球，下列描述能确定飞船着陆位置的是（）

A、内蒙古中部 B、酒泉卫星发射中心东南方向 $1000 k m$ 处 C、东经 $129 ° 2 9^{'} ~ 97 ° 1 0^{'}$ D、北纬 $53 ° 2 0^{'} ~ 37 ° 2 0^{'}$

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3. 点 $A (x_{1} ， y_{1})$ 和点 $B (x_{2} ， y_{2})$ 在正比例函数 $y = 4 x$ 的图象上，当 $x_{1} < x_{2}$ 时，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} > y_{2}$ B、 $y_{1} < y_{2}$ C、 $y_{1} = y_{2}$ D、无法判断

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4. 准备在甲，乙，丙，丁四人中选取成绩稳定的一名参加射击比赛，在相同条件下每人射击10次，已知他们的平均成绩相同，方差分别是 $S_{甲}^{2} = 0.6$ ， $S_{乙}^{2} = 1$ ， $S_{丙}^{2} = 0.8$ ， $S_{丁}^{2} = 2.3$ ，则应该选择哪位运动员参赛（）

A、丁 B、丙 C、乙 D、甲

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5. 一次函数y＝x﹣1的图象不经过（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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6. 已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）

A、∠A：∠B：∠C＝3：4：7 B、∠A＝∠B﹣∠C C、a：b：c＝2：3：4 D、b²＝（a+c）（a﹣c）

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中，点D，E，F分别在边 $B C$ ， $A B$ ， $A C$ 上，下列不能判定 $D E ∥ A C$ 的条件是（）

A、 $∠ 3 = ∠ C$ B、 $∠ 1 + ∠ 4 = 180 °$ C、 $∠ 1 = ∠ A F E$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 180 °$

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8. 一个两位数，十位数字比个位数字大4；将这个两位数的十位数字与个位数字对调后，比原数减少了36，求原两位数.若设原两位数十位数字是x，个位数字是y，则列出方程组为（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 10 x + y = 10 y + x - 36 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x + y = 4 \\ 10 x + y = 10 y + x - 36 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 4 \\ 10 x + y - 36 = 10 y + x \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} y - x = 4 \\ 10 x + y - 36 = 10 y + x \end{array}$

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二、填空题

9. 比较大小： $- \sqrt{5}$ $- 2$ .（填：“＞”、“＜”或“=”）

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10. 已知 $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ A$ ， $∠ C = ∠ A + 40 °$ ，则 $∠ A$ 的度数为.

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11. 某博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小林笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为92分，80分、85分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么小林的最后得分为分．

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12. 如图，把一块等腰直角三角尺和直尺按此位置放置，如果 $∠ 1 = 34 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数为.

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13. 在平面直角坐标系内，若两条直线 $l_{1} ： y = - x - 2$ 和 $l_{2} ： y = 2 x - b$ 的交点在第三象限的角平分线上，则b的值为.

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三、解答题

14. 计算： $| \sqrt{3} - 2 | + \sqrt[3]{- 27} - \sqrt{49}$ .

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15. 计算： $\sqrt{48} \div \sqrt{3} + \sqrt{\frac{1}{2}} \times \sqrt{12} - \sqrt{24}$ .

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16. 解方程组： ${\begin{array}{l} 5 x + 2 y = 1 \\ 3 x - y = 5 \end{array}$ ．

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17. 尺规作图，如图过点A作直线l的平行线 $A B$ （不写作法，保留作图痕迹）.

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18. 如图， $A B ∥ E F$ ，点G在 $E F$ 上，B，C，G三点在同一条直线上，且 $∠ 1 = 60 °$ ， $∠ 2 = 60 °$ .求证： $C D ∥ E F$ .

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19. 如图，一高层住宅发生火灾，消防车立即赶到距大厦12米（ $A C$ 的长）处，升起云梯到火灾窗口，云梯 $A B$ 长20米，云梯底部距地面3米（ $A E$ 的长），问：发生火灾的住户窗口距离地面有多高（ $B D$ 的长）？

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20. 已知 $y = y_{1} + y_{2}$ ， $y_{1}$ 与x成正比例， $y_{2}$ 与 $x - 3$ 成正比例，当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ；当 $x = 1$ 时， $y = 8$ ，求y与x之间的函数关系式.

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ .

(1)、在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴的对称图形 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ .

(2)、写出点 $A_{1}$ 和 $C_{1}$ 的坐标.

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22. 健康的体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现．某初中学校为了提高学生体质健康，制定合理的校园阳光体育锻炼方案，随机抽查了部分学生最近两周参加体育锻炼活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图：
请根据图中提供的信息，回答下列问题：

(1)、补全条形统计图．

(2)、本次抽样调查的众数为，中位数为．

(3)、如果该校约有3500名学生，请你估计全校约有多少名学生参加体育锻炼的天数不少于7天？

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23. 某年级为了奖励知识竞赛的优胜者，年级组派李老师去超市买钢笔和笔记本作为奖品.该超市某品牌的笔记本每本a元，钢笔每支b元.若购买4本笔记本和2支钢笔，需70元；若购买3本笔记本和1支钢笔，则需45元.求a，b的值.

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24. 观察下列各式： $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ； $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ； $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ .

(1)、请根据以上规律，写出第4个式子：.

(2)、请根据以上规律，写出第n个式子（ $n \geq 1$ ）：.

(3)、根据以上规律计算： $\frac{1}{\sqrt{100} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{98}} + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{97}} + \cdot \cdot \cdot + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1}$ 的值.

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25. 甲、乙两地相距 $400 k m$ ，一辆货车和一辆轿车先后从甲地匀速开往乙地，轿车晚出发 $2 h$ .货车和轿车各自与甲地的距离y（单位： $k m$ ）与货车行驶的时间x（单位：h）之间的关系如图所示.

(1)、分别求出轿车行驶过程中 $y_{1}$ ，货车行驶过程中 $y_{2}$ 关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围.

(2)、货车与轿车在货车出发多长时间后相遇.

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26. 已知， $A B ∥ C D$ ，直线 $M N$ 与直线 $A B$ ， $C D$ 分别交于点E，F.

(1)、如图1，若 $∠ 1 = 58 °$ ，求 $∠ 2$ 的度数.

(2)、如图2， $∠ B E F$ 与 $∠ E F D$ 的角平分线交于点P， $E P$ 与 $C D$ 交于点G，H是 $M N$ 上一点，且 $G H ⊥ E G$ .求证： $P F ∥ G H$ .

(3)、如图3，在（2）的条件下，连接 $P H$ ， K是 $G H$ 上一点使 $∠ P H K = ∠ H P K$ ，作 $P Q$ 平分 $∠ E P K$ ，问 $∠ H P Q$ 的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由.

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