广西壮族自治区钦州市钦北区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列商标是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知点A坐标为（3，-2），点B与点A关于x轴对称，则点B的坐标为（）

A、（-3，-2） B、（-3，2） C、（2，-3） D、（3， 2）

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3. 下列运算正确的是（）

A、 $x \cdot x^{4} = x^{5}$ B、 $x^{6} \div x^{3} = x^{2}$ C、 $3 x^{2} - x^{2} = 3$ D、 ${(2 x^{2})}^{3} = 6 x^{6}$

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4. 使分式 $\frac{x}{x - 1}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、 $x = 1$ B、 $x \neq 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x \neq - 1$

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5. 若多项式x2＋mx－28可因式分解为(x－4)(x＋7)，则m的值为（）

A、－3 B、11 C、－11 D、3

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6. 内角和与外角和相等的图形是（）

A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形

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7. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）

A、7cm B、3cm C、7cm或3cm D、8cm

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8. 下列各分式中，最简分式是（）

A、 $\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} y + x y^{2}}$ B、 $\frac{y^{2} - x^{2}}{x + y}$ C、 $\frac{13 (x - y)}{52 (x + y)}$ D、 $\frac{x^{2} - y^{2}}{{(x + y)}^{2}}$

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9. 以下说法正确的是（）
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．

A、①② B、②④ C、①③ D、①③④

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10. 已知图中的两个三角形全等，则∠ $α$ 等于（）

A、 $7 2^{∘}$ B、 $6 0^{∘}$ C、 $5 8^{∘}$ D、 $5 0^{∘}$

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11. 如图，点 $B 、 F 、 C 、 E$ 在一条直线上， $A B = D E ， B F = C E$ ，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的是（）

A、 $A B / / D E$ B、 $A C = D F$ C、 $∠ A = ∠ D = 9 0^{°}$ D、 $A C / / F D$

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12. 如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（ $a > b$ ），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（）

A、 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ B、 ${(a + b)}^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ C、 ${(a - b)}^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$ D、 $a^{2} - a b = a (a - b)$

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二、填空题

13. 计算 ${(π - 3)}^{0} - {(- \frac{1}{2})}^{- 2}$ =.

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14. 因式分解 $2 x^{2} - 4 x + 2$ = ．

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15. 计算： $\frac{a^{2}}{a + 1} - \frac{1}{a + 1}$ .

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16. 已知 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ A = 60 °$ ，若 $B C = 5 c m$ ，则 $A C =$ $c m$ .

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17. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ C = 90 ° ， B D$ 平分 $∠ A B C$ 交 $A C$ 于点D，且 $A B = 10 ， C D = 3$ ，则 $Δ A B D$ 的面积为．

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18. 如图，△ABC≌△AED，点D在BC边上。若∠EAB＝50°，则∠ADE的度数是。

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三、解答题

19. 计算： ${(\frac{x^{2}}{2 y})}^{2} \cdot \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$ .

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20. 解方程： $\frac{x}{x - 1} = \frac{3}{x + 1} + 1$ .

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21. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个 $△ A C D$ ，其作法步骤是：
①作线段 $A B$ ，分别以 $A ， B$ 为圆心，取 $A B$ 长为半径画弧，两弧的交点为C；

②以B为圆心， $A B$ 长为半径画弧交 $A B$ 的延长线于点D；

③连结 $A C ， B C ， C D$ .

画完后小明说他画的 $△ A C D$ 的是直角三角形，你认同他的说法吗，请说明理由.

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22. 如图，ΔABC中，A点坐标为(2，4)，B点坐标为(-3，-2)，C点坐标为(3，1).

(1)、在图中画出ΔABC关于y轴对称的ΔA′B′C′(不写画法)，并写出点A′，B′，C′的坐标；

(2)、求ΔABC的面积.

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23. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF.

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24. 先化简： $(a - 1) \div (a - \frac{2 a - 1}{a})$ ，再在 $- 1 ， 0$ ，和1三个数中选一个你喜欢的数代入求值.

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25. 某商店用1000元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用 2 400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．

(1)、该商店第一次购进这种水果多少千克？

(2)、假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于950元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？

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26. 如图， $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 的中点， $A C / / B G$ ，过D点的直线 $G F$ 交 $A C$ 于F，交 $B G$ 于G点， $D E ⊥ D F$ ，交 $A B$ 于点E，连结 $E G 、 E F$ .
证明：

(1)、 $B G = C F$ ；

(2)、 $B E + C F > E F$ .

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