广西壮族自治区柳州市2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下面是科学防控新冠知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，测得 $P A = 100 m$ ， $P B = 90 m$ ，那么点A与点B之间的距离可能是（）

A、10m B、120m C、190m D、220m

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3. 下列计算中，正确的是（）

A、 ${(- 2)}^{0} = 1$ B、 $2^{- 1} = - 2$ C、 $a^{3} \times a^{2} = a^{6}$ D、 ${(1 - 2 a)}^{2} = 1 - 4 a^{2}$

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4. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B A C$ 的角平分线 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D ， B C = 7 ， B D = 4$ ，则点 $D$ 到 $A B$ 的距离是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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5. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 2 ： 3$ ，则三角形的形状是（）

A、钝角三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、无法确定

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6. 如果把分式 $\frac{x}{x - 2 y}$ 中的x，y都扩大3倍，那么分式的值（）

A、扩大3倍 B、扩大2倍 C、缩小3倍 D、不变

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7. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A、 $(a + 1) (a - 1) = a^{2} - 1$ B、 $a^{2} + a + 1 = a (a + 1) + 1$ C、 $a m + b m = m (a + b)$ D、 $a^{2} + 2 a + 4 = {(a + 2)}^{2}$

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8. 如果 $9 x^{2} + k x + 1$ 是某个整式的完全平方式，那么常数k的值为（）

A、6 B、-6 C、±6 D、18

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB=AC=4，∠B=∠C=15°.则△ABC的面积为（）

A、16 B、4 C、6 D、8

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10. 如图，在等腰△ABC与等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，连接BD和CE相交于点P，交AC于点M，交AD与点N.下列结论：①BD=CE；②∠BPE=180°−2α；③AP平分∠BPE；④若α=60°，则PE=AP+PD.其中一定正确的结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

11. 新冠病毒的直径约为0.000000003m，数据0.000000003m可用科学记数法表示为.

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12. 若分式 $\frac{2}{a + 1}$ 有意义，则a的取值范围是．

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13. 一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．

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14. 如图，在 $△ A B C$ 和 $△ D F E$ 中， $E B = C F$ ， $A B = D F$ ，当添加条件时，就可得到 $△ A B C ≌ △ D F E$ ．（只需填写一个你认为正确的条件）

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15. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E，在点D的运动过程中，△ADE的形状也在改变，当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数是.

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16. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C$ ，以BC为边在BC的右侧作等边 $△ B C D$ ，点E为BD的中点，点P为CE上一动点，连结AP ， BP ．当 $A P + B P$ 的值最小时， $∠ C B P$ 的度数为．

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三、解答题

17. 分解因式∶ $3 m^{2} + 18 m + 27$

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18. 计算： $(x + 5) (x - 1) + {(x - 2)}^{2}$

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19. 解方程∶ $\frac{x}{x + 3} + \frac{6}{x^{2} - 9} = \frac{x}{x - 3}$

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20. 如图，在平面直角坐标系中， $A (- 1 ， 5)$ ， $B (- 1 ， 0)$ ， $C (- 4 ， 3)$ .

(1)、 $△ A B C$ 的面积=

(2)、在平面直角坐标系中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，并写出点 $A_{1}$ 、 $B_{1}$ 、 $C_{1}$ 的坐标.

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21. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ . $M$ 是 $B C$ 的中点， $D$ 、 $E$ 分别是 $A B$ 、 $A C$ 边上的且 $A D = A E$ .
求证： $M D = M E$ .

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22. 随着智能分拣设备在快递业务中的普及，快件分拣效率大幅提高，今年袋装柳州螺蛳粉快递量突破1亿件.若每人每小时工作量相同，使用某品牌智能分拣设备，每人每小时分拣的快件量是传统分拣方式的25倍，经过测试，由5人用此设备分拣8000件快件的时间，比20人用传统方式分拣同样数量的快件节省4小时.使用智能分拣设备后，每人每小时可分拣快件多少件？

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23. 已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别是直线AB，BC上的动点.

(1)、如图1，当点P从顶点A沿AB向B点运动，点Q同时从顶点B沿BC向C点运动，它们的速度都为lcm/s，到达终点时停止运动.设它们的运动时间为t秒，连接AQ，PQ.
①当t＝2时，求∠AQP的度数.
②当t为何值时△PBQ是直角三角形？

(2)、如图2，当点P在BA的延长线上，Q在BC上，若PQ＝PC，请判断AP，CQ和AC之间的数量关系，并说明理由.

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