广西壮族自治区贵港市覃塘区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期末考试

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一、单选题

1. 下列四个实数中，最小的是（）

A、 $- \frac{1}{5}$ B、 $- \sqrt{3}$ C、0 D、 $\sqrt{2}$

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2. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（）

A、 $\sqrt{7}$ B、 $\sqrt{x^{2} + 4}$ C、 $\sqrt{x y}$ D、 $\sqrt{12 x}$

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3. 若 $x < y$ ，则下列不等式一定成立的是（）

A、 $- 2 x < - 2 y$ B、 $x - 2 < y - 2$ C、 $m x < m y$ D、 $\frac{x}{2} > \frac{y}{2}$

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4. 若 $\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 0$ ，则 $x$ 与 $y$ 的关系一定是（）

A、 $x - y = 0$ B、 $x y = 0$ C、 $x + y = 0$ D、 $x y = - 1$

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5. 若3和9是一个三角形的两边长，且第三边长为偶数，则该三角形的周长为（）

A、20 B、21 C、21或22 D、20或22

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6. 当 $a < 0$ 时，化简 $a \sqrt{- 2 a} \cdot \sqrt{- 8 a}$ 的结果是（）

A、 $- 4 a$ B、 $4 a$ C、 $- 4 a^{2}$ D、 $4 a^{2}$

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7. 不等式组 ${\begin{array}{l} 2 x - 4 \leq 0 \\ 1 - x < 2 \end{array}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 下列命题中，为假命题的是（）

A、对顶角的余角相等 B、三角形必有一个内角不小于60° C、同旁内角必定互补 D、等边三角形必有三条对称轴

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9. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x + y = 1 - m \\ x + 2 y = 2 \end{array}$ 的x，y满足x﹣y≥0，则m的取值范围是（）

A、m≤﹣1 B、m≥﹣1 C、m≤1 D、m≥1

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10. 如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（）

A、AD＝BC B、∠C＝∠D C、AO＝BO D、AC＝BD

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11. 如图，已知 $△ A B C$ 是边长为4的等边三角形， $△ D B C$ 是顶角为120°的等腰三角形，动点 $E$ 、 $F$ 分别在边 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $∠ E D F = 60 °$ ，则 $△ A E F$ 的周长是（）

A、12 B、10 C、8 D、6

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12. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $E$ 、 $F$ 分别在 $B A$ 、 $B C$ 的延长线上， $∠ E A C$ 、 $∠ A B C$ 、 $∠ A C F$ 的平分线相交于点 $D$ .对于以下结论：① $A D$ // $B C$ ；② $A D = A C$ ；③ $∠ A D C = ∠ A C B$ ；④ $∠ A D B$ 与 $∠ A D C$ 互余.其中正确结论的个数为（）

A、4 B、3 C、2 D、1

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二、填空题

13. 若分式 $\frac{1}{x - 2}$ 有意义，则 $x$ 的取值范围是.

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14. 计算： $\frac{1}{\sqrt{2} - 1} + \frac{1}{\sqrt{2} + 1} =$ .

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15. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 3 x - 3 < 2 x \\ 3 x - m > 5 \end{array}$ 有解，则 $m$ 的取值范围是．

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在 $A B$ 边上， $E$ 是 $A C$ 边的中点， $C F$ // $A B$ ， $C F$ 与 $D E$ 的延长线交于点 $F$ ，若 $A B = 4$ ， $C F = 3$ ，则 $B D$ 的长为.

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17. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在边 $B C$ 、 $A B$ 、 $A C$ 上，且 $C D = B E$ ， $B D = C F$ .若 $∠ E D F = 42 °$ ，则 $∠ B A C$ 的度数是.

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18. 如图，在 $△ A B C$ 中，点 $D$ 在边 $B C$ 上， $D B = A B = \frac{3}{5} B C$ ， $B E ⊥ A D$ 于点 $E$ ，若 $△ A B E$ 的面积为6，则 $△ E B C$ 的面积为.

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三、解答题

19.

(1)、计算： $| 2 \sqrt{2} - 3 \sqrt{3} | - \sqrt[3]{27} \times \sqrt{12} \div \sqrt{{(- 3)}^{2}}$ ；

(2)、先化简，再求值： $\sqrt{25 x y} - y \sqrt{\frac{16 x}{y}} + \frac{1}{y} \sqrt{x y^{3}}$ ，其中 $x = 4$ ， $y = \frac{1}{5}$ .

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20. 尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）：
如图，已知线段 $a$ 和 $b$ ，求作 $△ A B C$ ，使 $B C = a$ ， $A C = b$ ， $∠ A C B = 90 °$ .

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21.

(1)、解分式方程： $\frac{3}{2} - \frac{1}{3 x - 1} = \frac{1}{6 x - 2}$ ；

(2)、求不等式组 ${\begin{array}{l} \frac{2}{3} x + 5 > 1 - x \\ x - 1 < \frac{3}{4} x - \frac{1}{8} \end{array}$ 的整数解.

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22. 已知a，b，c满足 $| a - \sqrt{8} | + \sqrt{b - 5} + (c - \sqrt{18})^{2} = 0$ ．

(1)、求a、b、c的值

(2)、试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

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23. 李明和小华的年龄相差8岁.今年，李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的 $\frac{1}{2}$ 大.试问：李明和小华今年各多少岁？

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24. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，过 $B C$ 的中点D作 $D E ⊥ A B$ ， $D F ⊥ A C$ ，垂足分别为点E、F．

(1)、求证： $D E = D F$ ；

(2)、若 $∠ B D E = 40 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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25. 已知 $A$ ， $B$ 机器人搬运原料， $A$ 机器人比 $B$ 机器人每小时多搬运20kg，且 $A$ 机器人搬运1000kg所用时间与 $B$ 机器人搬运800kg所用时间相等.

(1)、 $A$ 、 $B$ 机器人每小时各搬运原料多少kg？

(2)、现有原料1100kg 需要在8小时内搬运完成， $A$ 、 $B$ 机器人同时搬运3小时后，余下的原料由 $A$ 机器人在不超时的情况下独立搬运完成，那么 $A$ 机器人每小时至少要多搬运原料多少kg？

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26. 如图1， $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 均是等边三角形，点 $A$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一直线上，连接 $B E$ .

(1)、填空：① $∠ A E B$ 的度数为；
②线段 $A E$ 、 $B E$ 、 $C E$ 之间的数量关系是.

(2)、如图2， $△ A B C$ 和 $△ D E C$ 均是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ D C E = 90 °$ ，点 $A$ 、 $D$ 、 $E$ 在同一直线上， $C H ⊥ A E$ 于点 $H$ ，连接 $B E$ .
求证：① $C H$ // $B E$ ；
② $A E = B E + 2 C H$ .

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