浙江省宁波市北仑区十校联考2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷
试卷更新日期：2022-12-14 类型：期中考试
一、单选题（本大题共10小题，共40分）
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1. 下列函数中，是二次函数的是（ ）A、y＝- B、y＝2x2-x+2 C、y＝ D、y＝2x+22. 抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）A、（1，2） B、（﹣1，2） C、（1，﹣2） D、（﹣1，﹣2）3. 如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（ ）
A、18° B、30° C、36° D、72°4. 如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为3m，那么花圃的面积为（ ）
A、6πm2 B、3πm2 C、2πm2 D、πm25. 如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB＝8，OC＝3，则⊙O的半径长为（ ）
A、 B、3 C、4 D、56. 已知抛物线y＝x2-x-2与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2018的值（ ）A、2017 B、2018 C、2019 D、20207. 下列各组条件中一定能推得△ABC与△DEF相似的是（ ）A、 B、 ， 且∠A＝∠E C、 ， 且∠A＝∠D D、且∠A＝∠D8. 如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC＝CD＝DA＝4cm，则⊙O的周长为（ ）
A、5πcm B、6πcm C、9πcm D、8πcm9. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列结论正确的是（ ）
A、BD＝AD B、BC2＝AB•CD C、AD2＝BD•AB D、CD2＝AD•BD10. 当-2≤x≤1时，关于x的二次函数y＝-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）A、2 B、2或 C、2或或- D、2或或-二、填空题（本大题共6小题，共30分）
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11. 二次函数y＝x2-2x-3的开口方向是向.12. 如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED＝1，BD＝4，那么AB＝.
13. 已知 = = ，且a+b﹣2c=6，则a的值为 ．14. 若y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，则m＝.15. 如图，C、D两点在以AB为直径的圆上，AB＝2，∠ACD＝30°，则AD＝.
16. 如图所示，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝4，点F位于的处且靠近点A的位置.点C、D分别在线段OA、OB上，CD＝4，E为CD的中点，连接EF、BE.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，阴影部分的周长为 .
三、解答题（本大题共8小题，第17-19题各8分，第20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分.）
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17. 抛物线y＝-x2+（m-1）x+m与y轴交点坐标是（0，3）.
(1)、求出m的值并画出这条抛物线；(2)、求抛物线与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；(3)、当x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？18. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，连接AC、BC，若∠BAC＝30°，CD＝6cm.
(1)、求∠BCD的度数；(2)、求⊙O的直径.19. 已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．
20. 某居民小区的一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需要确定管道圆形截面的半径.如图，若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水最深的地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径.
21. 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，∠ADE＝60°.
(1)、求证：△ABD∽△DCE；(2)、如果AB＝3，EC＝ ， 求DC的长.22. 某网店销售一种儿童玩具，进价为每件30元，物价部门规定每件儿童玩具的销售利润不高于进价的60%.在销售过程中发现，这种儿童玩具每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足函数关系y＝-10x+700.(1)、求该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润w（元）与x之间的函数关系式；(2)、当销售单价为多少时，该网店销售这种儿童玩具每天获得的利润最大，最大利润是多少？23. 如图，C、D两点在以AB为直径的半圆上，AD平分∠BAC，连接OD交BC于点E.
(1)、求证：OD∥AC.(2)、若AB＝10，BC＝8，连结BD，求BD的长.24. 在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+（k-1）x-k与直线y＝kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧.
(1)、如图1，当k＝1时，直接写出A，B两点的坐标；(2)、在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；(3)、如图2，抛物线y＝x2+（k-1）x-k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y＝kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC＝90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由.