浙江省宁波市北仑区联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列四个手机 $A P P$ 图标中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若 $x > y$ ，则下列式子中，错误的是（）

A、 $x - 2 > y - 2$ B、 $x + 3 > y + 2$ C、 $- 2 x > - 2 y$ D、 $\frac{x}{3} > \frac{y}{3}$

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4. 已知等腰三角形 $△ A B C$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4$ ，则这个三角形的周长为（）

A、16 B、18 C、20 D、16或20

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5. △ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C＝3：4：5，则这个三角形是（）

A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等腰三角形

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6. 下列命题是真命题的是 $($ $)$

A、相等的角是对顶角 B、若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ C、若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a < 0$ ， $b < 0$ ，则 $a b < 0$ D、两直线平行，内错角相等

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7. 一副三角板如图所示摆放，则 $∠ α$ 与 $∠ β$ 的数量关系为（）

A、 $∠ α + ∠ β = 180 °$ B、 $∠ α + ∠ β = 225 °$ C、 $∠ α + ∠ β = 270 °$ D、 $∠ α = ∠ β$

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8. 如图， $∠ A B C$ 和 $∠ A C B$ 的平分线交于点 $F$ ，过点 $F$ 作 $E G / / B C$ 分别交 $A B$ ， $A C$ 于点 $E$ ， $G$ ，若 $B E = 6$ ， $C G = 10$ ，则线段 $E G$ 的长为（）

A、16 B、17 C、18 D、19

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9. 如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，AC=3cm，则BE等于（）.

A、 $6 cm$ B、 $5 cm$ C、 $4 cm$ D、 $3cm$

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10. 如图的 $△ A B C$ 中， $A B > A C > B C$ ，且 $D$ 为 $B C$ 上一点.今打算在 $A B$ 上找一点 $P$ ，在 $A C$ 上找一点 $Q$ ，使得 $△ A P Q$ 与 $△ P D Q$ 全等，以下是甲、乙两人的作法：
$($ 甲 $)$ 连接 $A D$ ，作 $A D$ 的中垂线分别交 $A B$ 、 $A C$ 于 $P$ 点、 $Q$ 点，则 $P$ 、 $Q$ 两点即为所求
$($ 乙 $)$ 过 $D$ 作与 $A C$ 平行的直线交 $A B$ 于 $P$ 点，过 $D$ 作与 $A B$ 平行的直线交 $A C$ 于 $Q$ 点，则 $P$ 、 $Q$ 两点即为所求
对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）

A、两人皆正确 B、两人皆错误 C、甲正确，乙错误 D、甲错误，乙正确

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二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：．

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12. 命题“等腰三角形的两个底角相等．”的逆命题是．

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13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 90 °$ ， $∠ B = 2 ∠ C$ ，则 $∠ C$ 为度 $.$

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14. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ，点 $E$ 是 $A B$ 的中点，若 $A C = 6$ ，则 $D E$ 的长为.

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15. 如图， $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 4$ ， $B C = 3$ ，点 $P$ 为 $A C$ 边上的动点，过点 $P$ 作 $P D ⊥ A B$ 于点 $D$ ，则 $P B + P D$ 的最小值为.

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16. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上一点， $E F ⊥ A E$ ，将 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折得 $△ E C' F$ ，连接 $A C'$ ，当 $B E =$ 时， $△ A E C'$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形.

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三、解答题（本大题共8小题，共66分）

17. 解不等式，并将解集在数轴上表示出来.

(1)、 $4 x - 1 > 3 x$ ；

(2)、 $\frac{2 x - 1}{4} - \frac{1 + x}{6} \geq 1$ .

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18. 如图，已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 120 °$ ， $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 40 °$ ，请在三角形的边上找一点 $P$ ，并过点 $P$ 和三角形的一个顶点画一条线段，将这个三角形分成两个等腰三角形. $($ 要求两种不同的分法并写出每个等腰三角形的内角度数 $)$

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19. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

(1)、∠BAE的度数；

(2)、∠DAE的度数；

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20. 已知，如图，点 $A$ 、 $D$ 、 $B$ 、 $E$ 在同一直线上， $A C = E F$ ， $A D = B E$ ， $∠ A = ∠ E$

(1)、求证： $△ A B C$ ≌ $△ E D F$ ；

(2)、当 $∠ C H D = 120 °$ ，求 $∠ H B D$ 的度数.

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21. 如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知 $A D = 4$ 米， $C D = 3$ 米， $∠ A D C = 90 °$ ， $A B = 13$ 米， $B C = 12$ 米，小区为美化环境，欲在空地上铺草坪.

(1)、 $△ A B C$ 是直角三角形吗？为什么？

(2)、小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？

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22. $($ 两种不同的方法证明 $)$ 已知，如图 $D$ ， $E$ 在 $△ A B C$ 的边 $B C$ 上， $A B = A C$ ， $A D = A E$ ，

求证： $B D = E C$ .

方法一：；

方法二： .

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23. 已知，如图， $△ A B C$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C D = ∠ D C E = 90 °$ ， $D$ 为 $A B$ 边上一点.

(1)、求证： $B D = A E$ .

(2)、若线段 $A D = 5$ ， $A B = 17$ ，求线段 $E D$ 的长.

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24. 如图， $A B ⊥ B C$ ，射线 $C M ⊥ B C$ ，且 $B C = 4$ ，点 $P$ 是线段 $B C ($ 不与点 $B$ 、 $C$ 重合 $)$ 上的动点，过点 $P$ 作 $D P ⊥ A P$ 交射线 $C M$ 于点 $D$ ，连接 $A D$ .

(1)、如图1，若 $A B = 1$ ， $B P = 3$ ，求 $C D$ 的长.

(2)、如图2，若 $D P$ 平分 $∠ A D C$ ，
$①$ 试猜测 $P B$ 和 $P C$ 的数量关系，并说明理由；
$②$ 若 $△ A D P$ 的面积为5，求四边形 $A B C D$ 的面积.

(3)、如图3，
①已知点 $E$ 是网格中的格点，若三角形 $A D E$ 是以 $A D$ 为底边的等腰三角形，那么这样的 $E$ 点共有 ▲ 个；
②在网格中找出一个点 $F$ ，使得点 $F$ 到点 $A$ ， $D$ 和点 $B$ ， $C$ 的距离分别相等，请在网格中标注点 $F . ($ 保留作图痕迹 $)$

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