浙江省丽水市莲都区文元教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期:2022-12-14 类型:期中考试

一、选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)

  • 1. 已知⊙O的半径为3,点P到圆心O的距离为4,则点P(    )
    A、在⊙O内 B、在⊙O上 C、在⊙O外 D、无法确定
  • 2. 下列事件中,属于必然事件的是(    )
    A、任意抛掷一只纸杯,杯口朝下 B、任选三角形的两边,其差小于第三边 C、打开电视,正在播放动画片 D、在一个没有红球的袋中摸球,摸出红球
  • 3. 将抛物线y=2x2向左平移3个单位,再向上平移5个单位,得到的抛物线的表达式为(    )
    A、y=2(x-3)2-5 B、y=2(x+3)2-5 C、y=2(x-3)2+5 D、y=2(x+3)2+5
  • 4. 在一个不透明的口袋中,放置3个黄球,1个红球和n个蓝球,这些小球除颜色外其余均相同,课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回,并且统计了蓝球出现的频率(如图所示),则n的值最可能是(    )

    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 5. 如图,在平面直角坐标系中,将点P(2,3)绕原点O顺时针旋转90°得到点P',则P'的坐标为(    )

    A、(3,-2) B、(3,-1) C、(2,-3) D、(3,2)
  • 6. 如图,二次函数y=a(x+1)2+k的图象与x轴交于A(-3,0),B两点,下列说法错误的是( )

    A、a<0 B、当x<0时,y随x的增大而增大 C、点B的坐标为(1,0) D、图象的对称轴为直线x=-1
  • 7. 如图,四边形ABCD内接于O , 若四边形ABCO是菱形,则D的度数为(    )

    A、45° B、60° C、90° D、120°
  • 8. 已知(-3,y1),(0,y2),(3,y3)是抛物线y=-3x2+6x-k上的点,则( )
    A、y1<y3<y2 B、y1<y2<y3 C、y3<y1<y2 D、y2<y1<y3
  • 9. 如图△ABC中,∠ACB=90°,AC+BC=8,分别以AB、AC、BC为半径作半圆,若记图中阴影部分的面积为y,AC为x,则下列y关于x的图象中正确的是(    )

    A、 B、 C、 D、
  • 10. 如图,抛物线y=14x2-4与x轴交于A、B两点,P是以点C(0,3)为圆心,2为半径的圆上的动点,Q是线段PA的中点,连接OQ,则线段OQ的最大值是( )

    A、3 B、412 C、72 D、4

二、填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)

  • 11. 若一个圆的半径是6cm,则90度的圆心角所对的弦的长度为.
  • 12. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次,结果都是正面朝上,则他第11次抛掷这枚硬币,正面朝上的概率是 .
  • 13. 如图,A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点,O为正多边形的中心,若∠ADB=12°,则这个正多边形的边数为 .

  • 14. 已知二次函数y=x2-2x-2022的图象上有两点A(a,-1)和B(b,-1),则a2+2b-3的值等于 .
  • 15. ⊙O的半径为10cm,弦AB∥CD,AB=12cm,CD=16cm,则AB与CD的距离为.
  • 16. 如图,C,D是以AB为直径的半圆周上的两点,且AB=8cm,弧CD的度数为60°,线段AC,AD与弧CD围成了图中的阴影部分.

    (1)、当CD∥AB时,图中阴影部分的面积为cm2
    (2)、当C,D在半圆上运动时,阴影部分的最大面积为cm2.

三、解答题(第17、18、19、20题每题8分;21题每题10分;第22、23题12分,共66分)

  • 17. 如图,已知抛物线y=-x2+mx+5与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为(5,0).

    (1)、求m的值及抛物线的顶点坐标.
    (2)、点P是抛物线对称轴l上的一个动点,当PA+PC的值最小时,求点P的坐标.
  • 18. 当前疫情防控形势严峻,为确保校园平安,某校严格落实测体温进校园的防控要求.每天早上进校园开设了甲,乙,丙三个测温通道.某天早晨,小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园.
    (1)、求小明从甲测温通道通过的概率.
    (2)、利用画树状图或列表的方法,求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
  • 19. 如图1,要利用一面墙(墙长为15m)建羊圈,用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈,设羊圈的一边AB长为xm,羊圈总面积为ym2.

    (1)、请问能否围成总面积为81m2的羊圈,若能,请求出AB的长;若不能,请说明理由.
    (2)、如果两个矩形羊圈各开一个宽1m的门(如图2),在不浪费围栏的情况下,求y与x的函数关系式并写出x的取值范围,求出羊圈总面积最大值.
  • 20. 如图所示,在△ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,BO的延长线交边AC于点D.

    (1)、若∠ACB=60°,BC=83 , 求⊙O的半径;
    (2)、当△BCD是等腰三角形时,求∠BCD的大小.
  • 21. 我们在学习了《浙教版数学九年级上册》P17探究活动,“已知:如图为一座拱桥的示意图,当水面宽为12m时,桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线”,现以水平方向AB为x轴,若小明同学以C为顶点求出了函数表达式是y=19x2

    探究一:

    (1)、若小红同学以A为顶点求出了函数表达式是 .
    (2)、在(1)条件下,求出该抛物线在水面AB中的倒影所在抛物线函数表达式为 .
    (3)、一艘宽为4米,高出水面3米的货船,能否从桥下通过?
    (4)、探究二:
    若已知桥洞的拱形是圆的一部分,当水面宽为12m时,桥洞顶部离水面4m,该圆半径为 .
  • 22. 已知,点M为二次函数y=-(x-b)2+4b+1图象的顶点,直线y=mx+5分别交x轴正半轴,y轴于点A,B.

    (1)、判断顶点M是否在直线y=4x+1上,并说明理由.
    (2)、如图1,若二次函数图象也经过点A,B,且mx+5>-(y-b)2+4b+1,根据图象,写出x的取值范围.
    (3)、如图2,点A坐标为(5,0),点M在△AOB内,若点C(14 , y1),D(34 , y2)都在二次函数图象上,试比较y1与y2的大小.
  • 23. 如图,△ABC是⊙O的内接三角形,AC=BC,D为⊙O的弧AB上一点,延长DA至点E,使CE=CD.

    (1)、求证:AE=BD;
    (2)、若AC⊥BC,试说明AD、BD与CD之间是否存在某种确定的等量关系?请画图(非尺规作图),写出你的结论并证明.
    (3)、若AD+BD=3CD,则∠ACB=.