浙江省丽水市莲都区文元教育集团2022-2023学年九年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

  • 1. 已知⊙O的半径为3，点P到圆心O的距离为4，则点P（    ）
    A、在⊙O内 B、在⊙O上 C、在⊙O外 D、无法确定

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  • 2. 下列事件中，属于必然事件的是（    ）
    A、任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B、任选三角形的两边，其差小于第三边 C、打开电视，正在播放动画片 D、在一个没有红球的袋中摸球，摸出红球

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  • 3. 将抛物线y＝2x2向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（    ）
    A、y＝2（x-3）2-5 B、y＝2（x+3）2-5 C、y＝2（x-3）2+5 D、y＝2（x+3）2+5

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  • 4. 在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和n个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则n的值最可能是（    ）

    A、4 B、5 C、6 D、7

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  • 5. 如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（    ）

    A、（3，-2） B、（3，-1） C、（2，-3） D、（3，2）

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  • 6. 如图，二次函数y＝a（x+1）2+k的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，下列说法错误的是（ ）

    A、a＜0 B、当x＜0时，y随x的增大而增大 C、点B的坐标为（1，0） D、图象的对称轴为直线x＝-1

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  • 7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O ， 若四边形ABCO是菱形，则∠D的度数为（    ）

    A、45° B、60° C、90° D、120°

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  • 8. 已知（-3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y＝-3x2+6x-k上的点，则（ ）
    A、y1＜y3＜y2 B、y1＜y2＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y2＜y1＜y3

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  • 9. 如图△ABC中，∠ACB＝90°，AC+BC＝8，分别以AB、AC、BC为半径作半圆，若记图中阴影部分的面积为y，AC为x，则下列y关于x的图象中正确的是（    ）

    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 如图，抛物线y＝14x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C（0，3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连接OQ，则线段OQ的最大值是（ ）

    A、3 B、412 C、72 D、4

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

  • 11. 若一个圆的半径是6cm，则90度的圆心角所对的弦的长度为.

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  • 12. 某人连续抛掷一枚质地均匀的硬币10次，结果都是正面朝上，则他第11次抛掷这枚硬币，正面朝上的概率是 .

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  • 13. 如图，A、B、C、D为一个正多边形的相邻四个顶点，O为正多边形的中心，若∠ADB＝12°，则这个正多边形的边数为 .

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  • 14. 已知二次函数y＝x2-2x-2022的图象上有两点A（a，-1）和B（b，-1），则a2+2b-3的值等于 .

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  • 15. ⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD，AB＝12cm，CD＝16cm，则AB与CD的距离为.

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  • 16. 如图，C，D是以AB为直径的半圆周上的两点，且AB＝8cm，弧CD⌢的度数为60°，线段AC，AD与弧CD围成了图中的阴影部分.

    (1)、当CD∥AB时，图中阴影部分的面积为cm2；
    (2)、当C，D在半圆上运动时，阴影部分的最大面积为cm2.

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三、解答题（第17、18、19、20题每题8分；21题每题10分；第22、23题12分，共66分）

  • 17. 如图，已知抛物线y＝-x2+mx+5与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（5，0）.

    (1)、求m的值及抛物线的顶点坐标.
    (2)、点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标.

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  • 18. 当前疫情防控形势严峻，为确保校园平安，某校严格落实测体温进校园的防控要求.每天早上进校园开设了甲，乙，丙三个测温通道.某天早晨，小明和小丽两位同学随机通过测温通道进入校园.
    (1)、求小明从甲测温通道通过的概率.
    (2)、利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.

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  • 19. 如图1，要利用一面墙（墙长为15m）建羊圈，用30m的围栏围成两个大小相同的矩形羊圈，设羊圈的一边AB长为xm，羊圈总面积为ym2.

    (1)、请问能否围成总面积为81m2的羊圈，若能，请求出AB的长；若不能，请说明理由.
    (2)、如果两个矩形羊圈各开一个宽1m的门（如图2），在不浪费围栏的情况下，求y与x的函数关系式并写出x的取值范围，求出羊圈总面积最大值.

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  • 20. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，⊙O是△ABC的外接圆，BO的延长线交边AC于点D.

    (1)、若∠ACB＝60°，BC＝83 ， 求⊙O的半径；
    (2)、当△BCD是等腰三角形时，求∠BCD的大小.

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  • 21. 我们在学习了《浙教版数学九年级上册》P17探究活动，“已知：如图为一座拱桥的示意图，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m已知桥洞的拱形是抛物线”，现以水平方向AB为x轴，若小明同学以C为顶点求出了函数表达式是y=19x2；

    探究一：

    (1)、若小红同学以A为顶点求出了函数表达式是 .
    (2)、在（1）条件下，求出该抛物线在水面AB中的倒影所在抛物线函数表达式为 .
    (3)、一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
    (4)、探究二：
    若已知桥洞的拱形是圆的一部分，当水面宽为12m时，桥洞顶部离水面4m，该圆半径为 .

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  • 22. 已知，点M为二次函数y＝-（x-b）2+4b+1图象的顶点，直线y＝mx+5分别交x轴正半轴，y轴于点A，B.

    (1)、判断顶点M是否在直线y＝4x+1上，并说明理由.
    (2)、如图1，若二次函数图象也经过点A，B，且mx+5＞-（y-b）2+4b+1，根据图象，写出x的取值范围.
    (3)、如图2，点A坐标为（5，0），点M在△AOB内，若点C（14 ， y1），D（34 ， y2）都在二次函数图象上，试比较y1与y2的大小.

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  • 23. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC＝BC，D为⊙O的弧AB上一点，延长DA至点E，使CE＝CD.

    (1)、求证：AE＝BD；
    (2)、若AC⊥BC，试说明AD、BD与CD之间是否存在某种确定的等量关系？请画图（非尺规作图），写出你的结论并证明.
    (3)、若AD+BD＝3CD，则∠ACB＝.

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