浙江省嘉兴市桐乡六中教育集团三校联考2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-14 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 观察下列图案，其中与如图全等的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 已知三角形的两条边长分别为 $7 c m$ 和 $3 c m$ ，则第三条边长可以是（）

A、 $2 c m$ B、 $3 c m$ C、 $6 c m$ D、 $10 c m$

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3. 已知在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 55 °$ ，则 $∠ A$ 的度数是（）

A、 $25 °$ B、 $35 °$ C、 $45 °$ D、 $65 °$

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4. 将一平板保护套展开放置在水平桌面上，其侧面示意图如图所示，若 $∠ A B C = ∠ A C B$ ， $A B = 10 c m$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、 $10 c m$ B、 $11 c m$ C、 $12 c m$ D、 $13 c m$

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5. 下列图形中，线段 $B D$ 表示 $△ A B C$ 的高线的是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 下列命题属于假命题的是（）

A、全等三角形的对应边相等 B、全等三角形的对应角相等 C、三条边对应相等的两个三角形全等 D、三个角对应相等的两个三角形全等

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7. 如图，在 $△ A B C$ 中 $A D ⊥ B C$ 于点 $D$ ， $E$ 为 $A C$ 上一点连结 $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，若 $B F = A C$ ， $D F = D C$ ，则 $∠ 1$ 与 $∠ 2$ 的和为（）

A、 $35 °$ B、 $40 °$ C、 $45 °$ D、 $50 °$

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8. 如图是两个全等的直角三角形拼成的图形，且点 $B$ ， $C$ ， $D$ 在同一直线上，连结 $A E .$ 设 $A B = a$ ， $B C = b$ ，则 $△ A C E$ 的面积可以表示为（）

A、 $a^{2} - b^{2}$ B、 $\frac{a^{2} - b^{2}}{2}$ C、 $a^{2} + b^{2}$ D、 $\frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

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9. 如图，在等边 $△ A B C$ 中， $D$ 为 $A C$ 中点，点 $P$ ， $Q$ 分别为 $A B$ ， $A D$ 上的点， $B P = A Q = 3$ ， $Q D = 2$ ，在 $B D$ 上有一动点 $E$ ，则 $P E + Q E$ 的最小值为（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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10. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ，以顶点 $A$ 为圆心， $A C$ 长为半径画弧，交 $A B$ 边于点 $D$ ，再分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，适当的长度为半径画弧，两弧交于点 $E$ ，作射线 $A E$ 交 $B C$ 边于点 $F$ ，点 $P$ 为边 $A B$ 上的动点，若 $B C = 3$ ，则 $P F$ 的取值范围是（）

A、 $\frac{1}{2} \leq P F \leq \frac{3}{2}$ B、 $1 \leq P F \leq 2$ C、 $\frac{3}{2} \leq P F \leq \frac{5}{2}$ D、 $2 \leq P F \leq 3$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. 等边三角形的每一个内角均为度.

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12. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：．

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13. 李老师在探究等腰三角形“三线合一”性质时，部分板书如图所示，请帮他在横线上填一个适当的结论.

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14. 将两块全等的直角三角板如图放置，其中一块三角板的斜边恰好经过另一块三角板的直角顶点 $O$ 及斜边上的中点 $A$ ，若这两块三角板的斜边长为 $13.6 c m$ ，则 $O A =$ .

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15. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 40 °$ ， $D$ 为边 $B C$ 上一点，将三角形沿 $A D$ 折叠，使 $A C$ 落在边 $A B$ 上，点 $C$ 与点 $E$ 重合，若 $△ B D E$ 为直角三角形，则 $∠ C$ 的度数为.

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16. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $A C = 4$ ， $A B = 5$ ，点 $M$ 为 $A C$ 上动点， $N$ 为 $A B$ 上一点，且 $M N = 3$ ，当点 $M$ 从点 $A$ 运动到点 $C$ 时，则点 $N$ 运动的路程为.

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三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。）

17. 如图，阴影部分是由4个小正方形组成的“ $L$ ”形，请用二种方法分别在如图的空白方格内涂黑一个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形.

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18. 如图， $A B = A D$ ， $B C = D C$ ，求证： $∠ 1 = ∠ 2$ .

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19. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A C = B C .$ 尺规作图 $($ 保留作图痕迹，不写作法 $)$
⑴作边 $A C$ 的垂直平分线；
⑵在 $△ A B C$ 内确定一点 $O$ ，使得点 $O$ 到三个顶点的距离相等.

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20. 已知 $△ A B C$ 的三条边长分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，其中 $a = m - n$ ， $b = 2 \sqrt{m n}$ ， $c = m + n$ ，且 $m > n > 0 . △ A B C$ 是直角三角形吗？请证明你的判断.

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = 110 °$ ， $D$ 为 $B C$ 上一点，连结 $A D$ ，作 $∠ A D E = 35 °$ ， $D E$ 交线段 $A C$ 于点 $E$ .

(1)、直接写出 $∠ B$ ， $∠ C$ 的大小；

(2)、若 $A E = D E$ ，求 $∠ B D A$ 的大小.

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = 6$ ， $A C = 5$ ，点 $D$ 是 $B C$ 上一点，连结 $A D .$ 设： $\frac{△ A B D 的面积}{△ A C D 的面积} = k$ ，当 $A D$ 分别满足下列条件时，求 $k$ 的值.

(1)、AD为 $B C$ 边上的中线；

(2)、AD为 $∠ B A C$ 的平分线.

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23. 如图，以等边三角形 $A B C$ 的边 $A B$ 向外作 $△ A B D$ ，连结 $C D$ ，其中 $∠ B A D = ∠ B C D .$ 在 $C D$ 上截取 $C E = A D$ ，连结 $B E$ .

(1)、求证： $△ A B D$ ≌ $△ C B E$ ；

(2)、写出线段 $A D$ ， $B D$ ， $C D$ 之间的数量关系，并说明理由.

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24. 我们定义：最大边与最小边的比为5：3的三角形叫做“ $[5 ， 3]$ 型三角形”，最长边称为“弦边”.

(1)、小张认为：等腰三角形不可能是“ $[5 ， 3]$ 型三角形” $.$ 你认为他的说法正确吗？若正确，请说明理由；若不正确，请举出反例；

(2)、若 $△ A B C$ 是“ $[5 ， 3]$ 型三角形”， $∠ A = 30 °$ ， “弦边” $A B = 2$ ，则 $A C =$ ；

(3)、如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 10 .$ 现将 $△ A B C$ 关于直线 $B C$ 作轴对称，点 $A$ 的对称点为点 $D$ ，连结 $B D$ ，作 $A P ⊥ B D$ ，垂足为 $P .$ 当 $△ A B C$ 是“ $[5 ， 3]$ 型三角形”时，求线段 $D P$ 的长.

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