2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末测试卷2

试卷更新日期：2022-12-13 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 二次根式 $\sqrt{a b^{3}}$ 、 $\sqrt{a^{2} + 1}$ 、 $\sqrt{\frac{b}{5}}$ 、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 中最简二次根式有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（）

A、 $(- 4 ， 5)$ B、 $(4 ， - 5)$ C、 $(- 5 ， 4)$ D、 $(5 ， - 4)$

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3. 若一次函数 $y = (2 - m) x + n - 3$ 的图象不经过第三象限，则（）

A、 $m > 2 ， n > 3$ B、 $m < 2 ， n < 3$ C、 $m > 2 ， n \geq 3$ D、 $m < 2 ， n \leq 3$

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4. 利用代入法解方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + 1 ① ， \\ x - y = - 1 ② ， \end{array}$ 将①代入②得（）

A、 $x - 2 x + 1 = - 1$ B、 $x + 2 x - 1 = - 1$ C、 $x - 2 x - 1 = - 1$ D、 $x + 2 x + 1 = - 1$

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5. 如图， $Rt △ A B C$ 中， $∠ A = 90 ° ， A B = 3 ， A C = 4$ ，现将 $△ A B C$ 沿 $B D$ 进行翻折，使点A刚好落在 $B C$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、 $\frac{5}{2}$ B、 $\frac{2}{5}$ C、2 D、 $\frac{3}{2}$

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6. 如果 $x_{1}$ 与 $x_{2}$ 的平均数是5，那 $x_{1} - 1$ 与 $x_{2} + 5$ 的平均数是（）

A、4 B、5 C、6 D、7

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7. 已知点 $A (a ， - 2)$ 和 $B (- 1 ， b)$ 关于 $y$ 轴对称，则 ${(a + b)}^{2021} =$ （）

A、-1 B、1 C、-2 D、2

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8. 如图，在 $△ A B C$ 中，D为 $B C$ 上一点， $∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4 ， ∠ B A C = 108 °$ ，则 $∠ D A C$ 的度数为（）

A、 $78 °$ B、 $80 °$ C、 $82 °$ D、 $84 °$

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9. 甲、乙两人共同解关于x，y的方程组 ${\begin{matrix} a x + b y = 5 ① \\ 3 x + c y = 2 ② \end{matrix}$ ，甲符合题意地解得 ${\begin{matrix} x = 2 \\ y = - 1 \end{matrix}$ 乙看错了方程②中的系数c，解得 ${\begin{matrix} x = 3 \\ y = 1 \end{matrix}$ ，则 ${(a + b + c)}^{2}$ 的值为（）

A、16 B、25 C、36 D、49

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10. 一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地，货车行驶的路程y₁(km)，小轿车行驶的路程y₂(km)与时间x(h)的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）

A、甲、乙两地相距420km B、y₁＝60x，y₂＝ C、货车出发4.5h与小轿车首次相遇 D、两车首次相遇时距乙地150km

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知点 $M (a ， 3)$ 和 $N (4 ， b)$ 关于y轴对称，则 $a - b$ ＝．

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12. 计算： ${(- \frac{1}{2})}^{2} + 2^{- 2} - (2 - π)^{0} =$ ．

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13. 甲、乙两地7月上旬的日平均气温如图所示，则甲，乙两地这10天中日平均气温的方差S²_甲与S²_乙的大小关系是S²_甲S²_乙．（填“＞”或“＜”）

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14. 如图，已知直线l₁：y＝3x+1和直线l₁：y＝mx+n交于点P（1，b），则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} y = m x + n \\ y = 3 x + 1 \end{matrix}$ 的解是 .

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15. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B = 25 °$ ，点D在边 $B C$ 上，将 $Δ A C D$ 沿 $A D$ 折叠得到 $Δ A D E$ ，若恰有 $A D = D E$ ，则 $∠ A F B =$ 度．

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16. 如图，AB⊥BC，CD⊥BC，垂足分别为B，C，P为线段BC上一点，连接PA，PD，已知AB＝5，DC＝4，BC＝12，则AP＋DP的最小值为．

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三、计算题（共6分）

17. 解方程组

(1)、 ${\begin{array}{l} 3 (x - 2) = y + 2 \\ 3 x + 5 = 5 (y - 3) \end{array}$ ．

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = - 1 \\ 3 x - 2 y = 1 \end{array}$ ．

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四、解答题（共6题，共46分）

18. 如图，△ABC中，已知点A(-1，4)，B(-2，2)，C(1，1).

(1)、作ΔABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点A₁ ， B₁ ， C₁的坐标，

(2)、作△ABC关于y轴对称的△A₂B₂C₂ ，并写出点A₂ ， B₂ ， C₂的坐标，

(3)、观察点A₁ ， B₁ ， C₁和A₂ ， B₂ ， C₂的坐标，请用文字语言归纳点A₁和A₂ ， B₁和B₂ ， C₁和C₂坐标之间的关系.

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19. 我校准备挑选一名跳高运动员参加区中学生运动会，对跳高队的甲、乙两名运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩（单位：cm）如下：
甲：170 165 168 169 172 173 168 167
乙：160 173 172 161 162 171 170 175
（1）甲、乙两名运动员的跳高平均成绩分别是多少？
（2）哪名运动员的成绩更为稳定？为什么？
（3）若预测，跳过165cm就很可能获得冠军。该校为了获得冠军，可能选哪位运动员参赛？若预测跳过170cm才能得冠军呢？为什么？

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20. 如图， $A B$ 、 $C D$ 相交于点 $O$ ， $A C = B D$ ， $A E ⊥ C D$ 于点 $E$ ， $B F ⊥ C D$ 于点 $F$ ，且 $C E = D F$ ．
求证： $A C ∥ B D$ ．

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21. 新冠肺炎疫情期间，佩戴口罩是做好个人防护的重要举措。小明家先后两次在同一电商平台以相同的单价邮购买了A、B两种型号的口罩，第一次购买20个A型口罩，30个B型口罩，共花费190元；第二次购买30个A型口罩，20个B型口罩，共花费160元，求A、B两种型号口罩的单价.

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22. 已知，如图，在△ABC中，∠C＝ 90°，AD平分∠BAC交BC于D，过D作DE∥AC交AB于E．

(1)、求证：AE＝DE；

(2)、如果AC＝3， $A D = 2 \sqrt{3}$ ，求AE的长．

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23. 为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积 $x (m^{2})$ 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．

(1)、求y与x间的函数表达式；

(2)、若公园建设总面积共 $900 m^{2}$ ，其中使用甲石材 $x m^{2}$ ，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式；

(3)、在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于 $400 m^{2}$ ，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

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