2022-2023学年北师大版数学八年级上册期末测试卷1

试卷更新日期：2022-12-13 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各数是无理数的是（）

A、 $- 1$ B、 $\sqrt{3}$ C、 $6.8$ D、 $\frac{13}{9}$

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2. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点 $M (3 ， - 4)$ ，它到 $x$ 轴的距离为（）

A、3 B、-3 C、4 D、-4

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3. 甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击10次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是9.5环，甲的成绩的方差是0.125，乙的成绩的方差是1.85，那么这10次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是（）

A、甲较为稳定 B、乙较为稳定 C、两个人成绩一样稳定 D、不能确定

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4. 已知 $a < 0$ ， $b > 0$ ，则一次函数 $y = a x + b$ 的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 使二次根式 $\sqrt{\frac{1}{2 x - 1}}$ 有意义的 $x$ 的取值范围是（）

A、 $x \neq \frac{1}{2}$ B、 $x > \frac{1}{2}$ C、 $x \leq \frac{1}{2}$ D、 $x \geq \frac{1}{2}$

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6. 如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，点D在边AB上，且BD＝BC，连接CD，则∠ACD的大小为（）

A、30° B、25° C、15° D、10°

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7. 在平面直角坐标系中，将直线 $y = k x - 6$ 向左平移3个单位后恰好经过原点，则k的值为（）

A、-2 B、2 C、-3 D、3

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8. 如图，直线 $y = - x + 3$ 与 $y = m x + n$ 交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ - m x + y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$

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9. 如图，在Rt△ABC中，点D，E分别是边AC、AB上的两点，连接BD，CE，CD＝AE，已知BC＝6，AB＝8，则BD+CE的最小值是（）

A、 $\sqrt{136}$ B、10 C、9.6 D、5+ $\sqrt{45}$

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10. 甲、乙两人分别从笔直道路上的A、B两地出发相向匀速而行，已知甲比乙先出发5分钟，两人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙继续向A地前行，约定先到A地者停止运动就地休息．若甲、乙两人相距的路程y（米）与甲行走的时间x（分钟）之间的关系如图所示，有下列说法：①甲的速度是60米/分钟；②乙的速度是90米/分钟；③甲出发18分钟时，两人在C地相遇；④乙到达A地时，甲与A地相距460米，其中正确的说法有（　　）

A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（每空3分，共18分）

11. 已知 ${(2 a + b)}^{2}$ 与 $\sqrt{3 b + 12}$ 互为相反数，则b^a＝．

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12. 若点 $M (a - 1 ， a + 2)$ 在y轴上，则点M的坐标为．

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13. 如图已知长方形ABCD中AB=8cm，BC=10cm，在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，则CE的长为.

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14. 已知一次函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P（﹣4，2），则关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + b \\ y = k x \end{array}$ 的解是.

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15. 点 $P_{1} (a - 3 ， y_{1})$ ， $P_{2} (a ， y_{2})$ 在一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ _．（填“>”，“<”或“=”）

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16. 如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），第二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是．

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三、计算题（共2题，共12分）

17. 计算：

(1)、 $| - 5 | + \sqrt{16} - 3^{2}$ ．

(2)、 ${(- \frac{1}{2})}^{2} + \sqrt[3]{8} - | 1 - \sqrt{9} |$ ．

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18. 解方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} y = 2 x - 5 \\ 5 x + 2 y = 8 \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 y = 1 \\ \frac{y + 1}{4} = \frac{x + 2}{3} \end{array}$

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四、解答题（共6题，共40分）

19. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）图1中a的值为 ▲ ；

（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；

（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．

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20. 已知，如图，在△ABC中，点D为线段BC上一点，BD＝AC，过点D作DE∥AC且∠DBE＝∠A，求证：DE＝BC．

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21. 中药是我国的传统医药，其独特的疗效体现了我们祖先的智慧，并且在抗击新冠疫情中，中医药发挥了重要的作用.现某中药材种植基地欲将一批150吨的重要中药材运往某药品生产厂，现有甲、乙两种车型供运输选择，每辆车的运载能力（假设每辆车均满载）和运费如下表所示：
车型
甲
乙
运载量（吨/辆）
10
12
运费（元/辆）
700
720
若全部中药材用甲、乙两种车型一次性运完，需支付运费9900元，问甲、乙两种车型各需多少辆？

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22. 已知点P(2a﹣2，a+5)．

(1)、点P在x轴上，求出点P的坐标；

(2)、在第四象限内有一点Q的坐标为(4，b)，直线 $P Q ∥ y$ 轴，且PQ＝10，求出点Q的坐标．

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23. 八（1）班小明和小亮同学学习了“勾股定理”之后，为了测得下图风筝CE的高度，他们进行了如下操作：
①测得BD的长度为24米；

②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为30米；

③牵线放风筝的小明身高AB为1.68米．

(1)、求风筝的高度CE；

(2)、若小亮让风筝沿CD方向下降了8米到点M（即CM=8米），则他往回收线多少米？

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24. 为加强独秀山公园的建设，需用甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用y（元）与使用面积 $x (m^{2})$ 间的函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米70元．

(1)、求y与x间的函数表达式；

(2)、若公园建设总面积共 $900 m^{2}$ ，其中使用甲石材 $x m^{2}$ ，设购买两种石材的总费用为w元，请直接写出w与x间的函数表达式；

(3)、在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于 $400 m^{2}$ ，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎样分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用为多少元？

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车型	甲	乙
运载量（吨/辆）	10	12
运费（元/辆）	700	720