2022-2023学年北师大版数学七年级上册期末测试卷2

试卷更新日期：2022-12-12 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 1.06042取近似值错误的是（）

A、1.1（精确到0.1） B、1.06（精确到0.01） C、1.061（精确到千分位） D、1.0604（精确到万分位）

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2. 用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为（）

A、 $a + b$ B、 $10 a + b$ C、 $10 + a + b$ D、 $10 b + a$

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4. 下列方程是一元一次方程的是（）

A、 $\frac{1}{2} x - 1 = 3 x$ B、 $x^{2} - 3 x = 1$ C、 $\frac{1}{x} = 1$ D、 $x + 2 y = 9$

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5. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A'处，点B落在点B'处，若∠1＝115°，则图中∠2的度数为（　　）

A、40° B、45° C、50° D、60°

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6. 为了反映今天的气温变化情况，你认为选择哪种统计图最恰当（）

A、频数直方图 B、条形统计图 C、扇形统计图 D、折线统计图

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7. 据世卫组织统计数据，至2022年10月8日，全球累计新冠确诊案例617597680例，617597680用科学记数法表示约为（）

A、61.76×10⁷ B、6.176×10⁸ C、0.6176×10⁹ D、6.176×10⁹

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8. 将一些完全相同的梅花按如图所示的规律摆放，第1个图形有5朵梅花，第2个图形有8朵梅花，第3个图形有13朵梅花，…按此规律，则第7个图形中共有梅花的朵数是（）

A、39 B、40 C、53 D、68

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9. 如图所示：把两个正方形放置在周长为 $m$ 的长方形 $A B C D$ 内，两个正方形的重叠部分的周长为 $n$ (图中阴影部分所示)，则这两个正方形的周长和可用代数式表示为（）

A、 $m + n$ B、 $m - n$ C、 $2 m - n$ D、 $m + 2 n$

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10. 方程 $2 - \frac{3 x - 7}{4} = - \frac{x + 17}{5}$ 去分母得（）

A、2-5（3x-7）=-4（x+17） B、40-15x-35=-4x-68 C、40-5（3x-7）=-4x+68 D、40-5（3x-7）=-4（x+17）

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知数轴上有 $A$ ， $B$ 两点， $A$ ， $B$ 之间的距离为 $1$ ，点 $A$ 与原点 $O$ 的距离为 $3$ ，那么点 $B$ 对应的数是 .

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12. 若多项式 $(n - 2) x^{m + 2} - (n - 1) x^{5 - m} + 6$ 是关于 $x$ 的三次多项式，则多项式 $m + n$ 的值为．

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13. 若2a＋3与3互为相反数，则a＝．

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14. 已知某校学生来自A、B、C三个地区，这三个地区的学生人数比是1：3：2，如图所示的扇形图表示上述分布情况，则代表C地区的扇形圆心角是°.

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15. 线段 $A B = 1$ ， $C_{1}$ 是 $A B$ 的中点， $C_{2}$ 是 $C_{1} B$ 的中点， $C_{3}$ 是 $C_{2} B$ 的中点， $C_{4}$ 是 $C_{3} B$ 的中点，依此类推……，线段 $A C_{2022}$ 的长为

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三、计算题（共12分）

16. 计算：

(1)、（﹣1）×（﹣4）+（﹣9）÷3× $\frac{1}{3}$ +（﹣2）；

(2)、﹣1²⁰²²+（﹣2）³×（﹣ $\frac{1}{2}$ ）﹣|﹣1﹣5|；

(3)、4a³﹣3a²b+5ab²+a²b﹣5ab²﹣3a³；

(4)、5x²﹣7x﹣[3x²﹣2（﹣x²+4x﹣1）]．

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四、解答题（共6题，共43分

17. 方程 $2 (1 - x) = x - 1$ 的解与方程 $\frac{x - m}{3} = 2 x + m$ 的解相同，求 $m$ 的值.

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18. 如图，已知∠AOE＝∠COD，且射线OC平分∠BOE，∠EOD＝30°，求∠AOD的度数.

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19. 重庆外国语学校是周恩来总理亲笔批示的全国首批外国语学校之一，现已构建起“国内高考、国内保送、出国留学”为主渠道的成才立交桥，我们从高2016届毕业生中随机抽取部分，对该年级学生升学情况进行调查．整理调查结果发现，由四个类别组成：A类（通过高考升入985、211国内名牌大学，如清华大学、北京大学、浙江大学等），B类（通过保送升入985、211国内名牌大学），C类（通过保送升入国外一流名校，如哈佛大学、剑桥大学、常青藤盟校等），D类（升入一般大学），并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图：

(1)、根据图中提供的信息，补全条形统计图并计算扇形统计图中A类对应扇形的圆心角；

(2)、我校高2016级共有学生800人，估算该年级升入985、211国内名牌大学的人数？

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20. 元旦假期，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市当日累计购物超出了300元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市当日累计购物超出200元之后，超出部分按原价8.5折优惠．设某位顾客在元旦这天预计累计购物x元（其中 $x > 300$ ）

(1)、当 $x = 500$ 时，顾客到哪家超市购物优惠？

(2)、当x为何值时，顾客到这两家超市购物实际支付的钱数相同？

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21. 如图，点P是线段AB上的一点，点M、N分别是线段AP、PB的中点．

(1)、如图1，若点P是线段AB的中点，且MP＝4cm，则线段AB的长cm；

(2)、如图2，若点P是线段AB上的任一点，且AB＝12cm，求线段MN的长；

(3)、小明由（1）（2）猜想到，若点P是直线AB上的任意一点，且AB＝12cm，线段MN的长与（2）中结果一样，你同意他的猜想吗？说明你的理由．

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22. 观察等式：
$\frac{1}{1 \times 2} = 1 - \frac{1}{2} ， \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ， \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$

将以上三个等式两边分别相加得

$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} = 1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$ ．

(1)、猜想并写出： $\frac{1}{n (n + 1)}$ ＝；

(2)、直接写出下式的计算结果：
$\frac{1}{1 \times 2} + \frac{1}{2 \times 3} + \frac{1}{3 \times 4} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2020}$ ＝；

(3)、探究并计算：（写出具体过程）
①计算 $\frac{1}{1 \times 3} + \frac{1}{3 \times 5} + \frac{1}{5 \times 7} + \dots + \frac{1}{2019 \times 2021}$ 的值；

②计算 $\frac{5}{6} - \frac{7}{12} + \frac{9}{20} - \frac{11}{30} + \dots - \frac{199}{9900}$ 的值．

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