陕西省咸阳市兴平市2022-2023学年八年级上学期阶段性自测数学试题

试卷更新日期：2022-12-12 类型：期中考试

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一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．）

1. 计算： $\sqrt{16} =$ （）

A、-8 B、8 C、-4 D、4

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2. 一辆汽车以每时60千米的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的变化而变化，在这辆汽车行驶过程中，因变量是（）

A、路程 B、速度 C、时间 D、汽车的质量

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3. 下列各组长度的线段，可以作为直角三角形三条边的是（）

A、1cm、3cm和4cm B、9cm、12cm和15cm C、6cm、8cm和9cm D、4cm、6cm和 $4 \sqrt{5}$ cm

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4. 在平面直角坐标中，点 $A^{'}$ 与点 $A (- 2 ， 3)$ 关于x轴对称，则点 $A^{'}$ 所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 估计 $\sqrt{19} - 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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6. 一次函数 $y = k x + 3$ 和正比例函数 $y = k x$ 在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，所有阴影部分的四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C的面积依次为4，8，6，则正方形D的面积为（）

A、10 B、12 C、16 D、18

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8. 如图， $△ A B C$ 是直角三角形，点C在数轴上对应的数为 $- 2$ ，目 $A C = 3$ ， $A B = 1$ ，若以点C为圆心， $C B$ 为半径画弧交数轴于点M，则A，M两点间的距离为（）

A、0.4 B、 $\sqrt{10} - 2$ C、 $\sqrt{10} - 3$ D、 $\sqrt{5} - 1$

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二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 化简： $\frac{3}{\sqrt{5}}$ = ．

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10. 在平面直角坐标系中，将点 $A (3 ， - 6)$ 先向左平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到点B，则点B的坐标为．

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11. 根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式．

x	-2	-1	0	1	2	3
y	1	$\frac{1}{2}$	0	$- \frac{1}{2}$	-1	$- \frac{3}{2}$

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12. 现定义一个新运算“※”，规定对于任意实数x，y，都有 $x ※ y = \sqrt{x + y} + \sqrt[3]{x y + 1}$ ，则 $7 ※ 9$ 的值为．

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13. 如图，点D在 $△ A B C$ 内， $∠ B D C = 90 °$ ， $A B = 6$ ， $A C = B D = 4$ ， $C D = 2$ ，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题（共13小题，计81分.）

14. 计算： $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}} - \sqrt[3]{27} + \sqrt{3}$ ．

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15. 陕西某旅游景点的门票收费标准是：每人30元．某公司计划组织员工去该景点旅游，写出总门票费y（元）与人数x（人）之间关系式，并判断y是x的正比例函数吗？

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16. 李叔叔将8个正方体魔方，放入到一个容积为512 $c m^{3}$ 的正方体纸箱中，恰好填满．求这个魔方的棱长．

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17. 已知平面直角坐标系内有一点 $M (3 a - 2 ， a + 5)$ ，根据下列条件分别求出相应的点M的坐标．

(1)、点M到x轴的距离为3；

(2)、点N的坐标为 $(4 ， - 6)$ ，且直线 $M N ∥ y$ 轴．

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18. 如图，将直线 $O A$ 向上平移2个单位，得到一个一次函数的图象，求这个一次函数的表达式．

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19. 如图，正方形网格中的每个小方格边长均为1， $△ A B C$ 的顶点在格点上，判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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20. 在下面的平面直角坐标系中画出一次函数 $y = - 2 x + 3$ 的图象，并判断点 $A (- 3 ， - 9)$ 是否在该函数的图象上．

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21. 为了更好的开展古树名木的系统保护工作，某公园对园内的6棵百年古树都利用坐标确定了位置，并且定期巡视．

⑴在如图所示的正方形网格中建立平面直角坐标系 $x O y$ ，使得古树A，B的位置分别表示为 $A (2 ， 1)$ ， $B (5 ， 5)$ ；

⑵在（1）建立的平面直角坐标系 $x O y$ 中，

①表示古树C的位置的坐标为 ▲ ；

②标出古树 $D (3 ， 3)$ ， $E (4 ， - 1)$ ， $F (- 1 ， - 2)$ 的位置．

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22. 已知 $a - 1$ 的算术平方根是2， $4 a + b - 3$ 的立方根是3，c是 $\sqrt{15}$ 的整数部分，求 $a c + b$ 的平方根．

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23. 如图，一根直立的旗杆高8m，因刮大风旗杆从点C处折断，顶部B着地且离旗杆底部A的距离为4m．

(1)、求旗杆距地面多高处折断（ $A C$ ）；

(2)、工人在修复的过程中，发现在折断点C的下方1m的点D处，有一条明显裂痕，将旗杆修复后，若下次大风将旗杆从点D处吹断，则距离旗杆底部周围多大范围内有被砸伤的风险？

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24. 某桶装水销售部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元，现在每桶水的销售价格为8元，如果用x（单位：桶）表示每天的销售数量，用y（元）表示每天的利润．（利润=总销售额-固定成本-售出水的成本）

(1)、试写出y与x的函数关系式；

(2)、如果某天的销售数量是260桶，那么这天的利润是多少元？

(3)、若某天的利润是730元，那么这天销售了多少桶水？

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25. 先观察下列的计算，再完成练习．
（1） $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
（2） $\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
（3） $\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3}$ ．
请你分析、归纳上面的解题方式，解决如下问题：

(1)、化简： $\frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{4}}$ ；

(2)、已知n是正整数，求 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$ 的值：

(3)、计算： $(\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + ⋯ + \frac{1}{\sqrt{2023} + \sqrt{2022}}) \times (\sqrt{2023} + 1)$ ．

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26. 如图，直线 $B C$ 经过原点O，点A在x轴上， $A D ⊥ B C$ 于点D， $B F ⊥ C F$ 于点F，已知点 $A (5 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 2)$ ， $C (\frac{5}{2} ， - 5)$ ， $F (- 1 ， - 5)$ ，求 $A D$ 的长度．

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