浙江省金华市东阳市2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期:2022-12-12 类型:期中考试

一、选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分.) 

  • 1. 下面四个图标中,是轴对称图形的是(    ) 
    A、 B、 C、 D、
  • 2. 下列长度的三条线段不能组成三角形的是(    ) 
    A、1,1,2 B、2,3,4 C、3,4,5 D、3,4,6
  • 3. 等腰三角形的底角等于50°,则这个等腰三角形顶角的度数是(    ) 
    A、50° B、65° C、80° D、100°
  • 4. 下列命题中,逆命题是真命题的是(    ) 
    A、两直线平行,内错角相等 B、若a=b,那么a2=b2 C、对顶角相等 D、若a=b,那么|a|=|b|
  • 5. 如图,在△ABC中,作BC边上的高线,下列画法正确的是(    ) 
    A、 B、 C、 D、
  • 6. 如图,AB⊥CD,垂足为O.添加下列一组条件后,不能判定Rt△AOC≌Rt△BOD的是( )

     

    A、AC=BD,OA=OB B、OA=OD,∠A=∠B C、AC=BD,OC=OD D、AC=BD,AC∥BD
  • 7. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.DE=5,AD=9,则BE的长是(    ) 

     

    A、6 B、5 C、4.5 D、4
  • 8. 如图,在四边形ABCD中,连结AC,BD,若△ABC是等边三角形,AB=BD,∠ABD=20°,则∠BDC的度数为(    ) 

     

    A、50° B、60° C、70° D、75°
  • 9. 数形结合是数学的重要思想和解题方法,如:“当0<x<12时,求代数式 x2+4+(12x)2+9 的最小值”,其中 x2+4 可看作两直角边分别为x和2的Rt△ACP的斜边长, (12x)2+9 可看作两直角边分别是12-x和3的Rt△BDP的斜边长.于是将问题转化为求AP+BP的最小值,如图所示,当AP与BP共线时,AP+BP为最小.请你解决问题:当0<x<4时,则代数式 x2+1+(4x)2+4 的最小值是( )

     

    A、4 B、5 C、6 D、7
  • 10. 由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示.过点D作DF的垂线交小正方形对角线EF的延长线于点G,连结BG,若大正方形的面积是小正方形面积的5倍,则 BGBE 的值为(    ) 

     

    A、5 B、3 C、13 D、4

二、填空题(本题有8小题,每小题3分,共24分) 

  • 11. 在△ABC中,∠C=90°,∠B=25°,则∠A=度. 
  • 12. 在说明命题“若|a|>3,则a>3”是假命题的反例中,a的值可以是 
  • 13. 如图,AC=BD,若要证明△ABC≌△DCB,需要补充的一个条件,可以是 (写出一个即可). 

     

  • 14. 边长为2cm的等边三角形的面积为cm2
  • 15. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,AC=6,BC=8,则CD=

     

  • 16. 如图,在长方形ABCD中,BC=4,CD=2,将△BCD沿对角线BD翻折,点C落在点C′处,BC′交AD于点E,则线段AE的长为 

     

  • 17. 如图,梯形ABCD中,∠ABC=∠BCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,若AD=3,BC=7,则BD的长为 

     

  • 18. 如图1是吊车的实物图,图2是吊车工作示意图,车顶BM与车身CN平行于地面,已知BM到地面的距离为2米,AD=4.8米,∠MBC=3∠BCN.吊车作业时是通过液压杆CD的伸缩使起重臂AB绕点B转动的,从而使得起重臂升降作业.在某次起重作业中,学习兴趣小组经过测量发现:液压杆CD为2米时,∠DCN=120°,∠MBD=150°,则∠CBD=度,此时点A到地面的距离为 米. 

     

三、解答题(本题有6小题,共46分.) 

  • 19. 如图,C为∠AOB平分线上一点,点D在射线OA上,且OD=CD. 

     求证:CD∥OB. 

     

  • 20. 如图,在△ABC与△DCB中,已知∠ABD=∠DCE,∠DBC=∠ACB. 

     求证:AC=DB. 

     

  • 21. 如图,在3×6的方格纸中,已知格点P和线段AB. 

     

     ⑴画一个锐角三角形(顶点均在格点上且不与点A,B重合),使P为其中一边的中点. 

     ⑵再画出该三角形关于直线AB对称的图形. 

  • 22. 如图,△ABC和△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上. 

     

    (1)、若∠BAC=100°,∠CAD=30°,求∠EAF的度数. 
    (2)、若BC∥AD,AE平分∠BAM,∠BFE+∠C=81°,求∠EAF的度数. 
  • 23. 已知:在四边形ABCD中,AB⊥BC,AB=BC,CD2+AD2=2AB2

     

    (1)、求证:AD⊥CD. 
    (2)、若AB= 50 ,AD=8. 

     ①求四边形ABCD的面积. 

     ②点B到AD的距离是 ▲ 

  • 24. 如图,AC⊥BD于点E,连结AB,CD,AB=10,BE=8,点P在线段AB上运动时(不与A,B重合),点Q在线段AC上,满足CQ= 65 AP,连结PQ.当P为AB中点时,Q恰好与点E重合. 

     

    (1)、求AC的长. 
    (2)、若∠C=∠B,P运动到AB中点时,求证:直线PQ⊥CD. 
    (3)、连结BQ,当△ABQ是等腰三角形时,请写出所有符合条件的AP的长.