【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第3题平面向量

试卷更新日期：2022-12-10 类型：二轮复习

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一、真题

1. 已知向量 $\vec{a} = (2 ， 1) ， \vec{b} = (- 2 ， 4)$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | =$ （）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、变式题

2. 已知 $\vec{a} ， \vec{b}$ 均为单位向量，且 $(2 \vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} | =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{3}$ C、2 D、3

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3. 设平面向量 $\vec{a} = (1, 2)$ ， $\vec{b} = (- 2, y)$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $| \vec{a} + 3 \vec{b} | =$ .

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4. 已知向量 $\vec{a} = (1 ， \sqrt{3})$ ， $| \vec{b} | = 1$ ，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $| \vec{a} + \vec{b} | =$ ．

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5. 已知向量 $\vec{A B} = (- 1 ， 2)$ ， $\vec{B C} = (2 t ， t + 5)$ ，若 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点共线，则 $t =$ ．

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6. 已知平面向量 $\vec{m} = (1 ， λ) ， \vec{n} = (2 ， 3)$ ，若 $(\vec{m} + \vec{n}) ∥ (\vec{m} - \vec{n})$ ，则实数 $λ =$ ．

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7. 已知向量 $\vec{a} ， \vec{b}$ 满足： $| \vec{a} | = \sqrt{5} ， (\vec{a} + 2 \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $\vec{a} \cdot \vec{b} =$ .

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8. 已知 $\vec{a} = (1 ， - 3) ， \vec{b} = (- 2 ， 1)$ ，则 $\vec{a} \cdot (\vec{a} + \vec{b}) =$ ．

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9. 已知向量 $\vec{a} = (λ ， - 3)$ ， $\vec{b} = (1 ， λ)$ .若 $(\vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $λ =$ .

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10. 已知 $| \vec{a} | = 1$ ， $\vec{b} = (1 ， \sqrt{3})$ ， $(\vec{b} + \vec{a}) ⊥ \vec{a}$ ，则向量 $\vec{a}$ 与向量 $\vec{b}$ 的夹角为．

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11. 已知两个单位向量 $\vec{e_{1}} ， \vec{e_{2}}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，若 $\vec{a} = 3 \vec{e_{1}} - 2 \vec{e_{2}} ， \vec{b} = 2 \vec{e_{1}} + λ \vec{e_{2}}$ ，且 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则 $λ$ ＝．

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12. 已知向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 满足 $3 | \vec{a} | = 2 | \vec{b} | = 3$ ，若 $| \vec{a} + 2 \vec{b} | = \sqrt{14}$ ，则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 夹角的余弦值为.

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13. 已知 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 是单位向量，若 $(2 \vec{a} + \vec{b}) ⊥ \vec{b}$ ，则 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为．

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14. 已知平面向量 $\vec{a}$ ， $\vec{b}$ 的夹角为 $\frac{π}{3}$ ，且 $| \vec{a} | = 3$ ， $| \vec{b} | = 8$ ，则 $| \vec{a} - \vec{b} | =$ ．

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15. 已知向量 $\vec{a} = (3 ， 2)$ ， $\vec{b} = (1 ， 1 - x)$ ，若 $(\vec{a} - \vec{b}) ⊥ \vec{a}$ ，则 $| \vec{a} + 2 \vec{b} | =$ ．

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【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第3题 平面向量

一、真题

二、变式题

【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第3题平面向量