【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第2题复数

试卷更新日期：2022-12-10 类型：二轮复习

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一、真题

1. 设 $(1 + 2 i) a + b = 2 i$ ，其中 $a ， b$ 为实数，则（）

A、 $a = 1 ， b = - 1$ B、 $a = 1 ， b = 1$ C、 $a = - 1 ， b = 1$ D、 $a = - 1 ， b = - 1$

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二、变式题

2. 若复数z满足 $(1 + z) \cdot i = 1 - i$ ，其中 $i$ 是虚数单位，则 $| z | =$ （）.

A、1 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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3. 设复数 $z$ 满足 $(1 + i) z = i$ ，则 $| z | =$ （）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

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4. 在复平面内，复数z满足iz=1+i，则 $z =$ （）

A、 $- 1 + i$ B、 $- 1 - i$ C、 $1 + i$ D、 $1 - i$

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5. 已知复数 $z = \frac{1 + 2 i^{3}}{2 - i}$ ，则 $| z | =$ （）

A、2 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{2}$ D、1

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6. 已知复数 $z$ 满足 $z (2 + i) = 1 + 3 i$ ，则 $z =$ （）

A、 $1 + i$ B、 $- \frac{1}{5} + i$ C、 $\frac{5}{3} + \frac{5}{3} i$ D、 $- \frac{1}{3} + \frac{5}{3} i$

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7. 已知 $z + \bar{z} (1 - i) = 2 + i$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $z \cdot \bar{z} =$ （）

A、16 B、17 C、26 D、28

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8. 复数 $z = \frac{1 + 3 i}{3 - i}$ （ $i$ 为虚数单位）的共轭复数 $\bar{z} =$ （）

A、 $i$ B、 $- i$ C、 $3 i$ D、 $- 3 i$

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9. 复数 $\frac{1}{1 + 2 i}$ 的虚部是（）

A、 $- \frac{2}{5}$ B、 $- \frac{1}{5}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{2}{5}$

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10. 若复数z满足 $z (2 - i) = 5 i$ ，则z的虚部为（）

A、 $2 i$ B、 $- 2 i$ C、-2 D、2

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11. 已知i是虚数单位，复数z满足 $(z + 1) (2 - i) = 3 + i^{2021}$ ，则 $| z | =$ （）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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12. 已知 $\frac{2 z - 1}{1 + \bar{z}} = i$ ，则复数 $\bar{z}$ 的虚部是（）

A、-1 B、 $- i$ C、1 D、 $i$

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13. 已知 $i$ 为虚数单位，复数 $z$ 满足 $z (1 + i) = 2 - i$ ，则复数 $z$ 的虚部为（）．

A、 $- \frac{3}{2}$ B、 $- \frac{3}{2} i$ C、 $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{3}{2} i$

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14. 若 $| z + i | = | z - i | = 2$ ，则 $| z | =$ （）

A、 $1$ B、 $\sqrt{2}$ C、 $\sqrt{3}$ D、 $2$

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15. 若 $z = - \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ （ $i$ 为虚数单位），则 $z^{2} =$ （）

A、 $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$ B、 $- \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$ C、1 D、2

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【备战2023年高考】（全国乙卷）文科数学真题变式题第2题 复数

一、真题

二、变式题

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