天津市武清区2022~2023学年八年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 如果一个三角形的两边长分别是 $1$ 和 $3$ ，则第三边长可能是（　　）

A、 $1$ B、 $2$ C、 $3$ D、 $4$

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2. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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3. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A = 45 °$ ， $∠ B = 45 °$ ，则下列判断错误的是（）

A、 $△ A B C$ 是直角三角形 B、 $△ A B C$ 是等腰三角形 C、 $△ A B C$ 是锐角三角形 D、 $∠ A$ 和 $∠ B$ 互余

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4. 若等腰三角形的两边长为 $2 c m$ 和 $4 c m$ ，则周长为（）

A、 $8 c m$ B、 $10 c m$ C、 $8 c m$ 或 $10 c m$ D、以上都不对

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5. 如图，在△ABC中，AB=AC ， D为BC中点，∠BAD=35°，则∠C的度数为（　　）

A、35° B、45° C、55° D、60°

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6. 如图，已知△ABC≌△CDE，其中AB＝CD，错误的是（）

A、AC＝CE B、∠BAC＝∠DCE C、∠ACB＝∠ECD D、∠B＝∠D

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7. 如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，则添加下列条件之一，仍不一定能判定△ABC≌△ADE的是（　　）

A、AC＝AE B、∠C＝∠E C、BC＝DE D、∠B＝∠D

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8. 在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）

A、25° B、25°或40° C、30°或40° D、50°

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9. 下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A、①②③ B、①②④ C、①③ D、①②③④

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10. 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）

A、∠ABD＝∠E B、∠CBE＝∠C C、AD∥BC D、AD＝BC

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11. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， AD，CE是 $△ A B C$ 的两条中线，P是AD上的一个动点，则下列线段的长等于 $B P + E P$ 最小值的是（）

A、AC B、BC C、AD D、CE

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12. 如图，在 $R t △ A B C$ 中，已知 $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 1$ ， $A B = \sqrt{2}$ ， $∠ B A C$ 的平分线与 $B C$ 边交于点D， $D E ⊥ A B$ 于点E，则 $△ D B E$ 的周长为（）

A、 $\sqrt{2}$ B、2 C、 $1 + \sqrt{2}$ D、无法计算

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二、填空题

13. 如图， $∠ B D C ， ∠ B E C$ 的大小关系是 $∠ B D C$ $∠ B E C$ （填>，=或<）．

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14. 如图，已知∠C＝∠D ， ∠ABC＝∠BAD ， AC与BD相交于点E ，请你写出图中一组相等的线段．（写出一组即可）

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15. 如果一个多边形的每个外角都等于 $60 °$ ，那么这个多边形是边形．

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16. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则 $∠ 1 - ∠ 2 + ∠ 3 =$ ．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $D E$ 是 $A C$ 的垂直平分线， $A E = 5 c m$ ， $△ A B D$ 的周长为 $18 c m$ ，则 $△ A B C$ 的周长为．

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18. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（5，5），C（5，2），存在点E，使△ACE和△ACB全等，写出所有满足条件的E点的坐标．

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三、解答题

19. 如图， $△ A B C$ 三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）.

(1)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ，

(2)、写出 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 三个顶点坐标分别为： $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ ；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积？

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20. 如图，已知 $△ A B C ≌ △ D B E$ ，点D在 $A C$ 上， $B C$ 与 $D E$ 交于点P．若 $∠ A B E = 160 °$ ， $∠ D B C = 30 °$ ，求 $∠ C B E$ 的度数．

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21. 如图，已知锐角三角形 $A B C$ 的两条高 $B E ， C D$ 相交于点O，且 $O B = O C$ ．请你判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由．

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22. 如图，已知 $△ A B C$ 是等边三角形，D是 $B C$ 延长线上一点， $C E$ 平分 $∠ A C D$ ，且 $C E = B D$ ．
求证：

(1)、 $△ A B D ≌ △ A C E$ ；

(2)、 $△ D A E$ 为等边三角形．

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23. 如图，一条船上午8时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B处望灯塔C，测得∠NAC＝30°，∠NBC＝60°．

(1)、求海岛B到灯塔C的距离；

(2)、若这条船继续向正北航行，问什么时间小船与灯塔C的距离最短？

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24. 已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，

(1)、如图1，求∠BDC的度数；

(2)、如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中，已知 $A B = A C$ ， $∠ B A C = 90 °$ ， $B D$ 是 $∠ A B C$ 的平分线， $C E ⊥ B D$ ，垂足是E， $B A$ 和 $C E$ 的延长线交于点F．

(1)、在图中找出与 $△ A B D$ 全等的三角形，并证明你的结论；

(2)、证明： $B D = 2 E C$ ．

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