天津市津南区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、a²+a³＝a⁵ B、a³•a³＝a⁹ C、（a³）²＝a⁶ D、（ab）²＝ab²

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2. 下列图形中具有稳定性的是（）

A、正方形 B、长方形 C、平行四边形 D、锐角三角形

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3. 若x²+ax+9=（x+3）² ，则a的值为（　　）

A、3 B、±3 C、6 D、±6

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4. 若分式 $\frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ 的值是0，则x的值是（　　）

A、 $\pm 1$ B、0 C、 $- 1$ D、1

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5. 正五边形的外角和为（）

A、180° B、360° C、540° D、720°

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6. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（　　）

A、3.2×10⁷ B、3.2×10⁸ C、3.2×10^-7 D、3.2×10^-8

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7. 分式方程 $\frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x}$ 的解是（　　）

A、x＝3 B、x＝-3 C、x＝-1 D、x＝1

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8. 正n边形的内角和等于900°，则n的值为（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 下列因式分解正确的是（）

A、 $x^{2} - x = x (x + 1)$ B、 $a^{2} - 3 a - 4 = a (a - 3) - 4$ C、 $a^{2} + b^{2} - 2 a b = (a + b)^{2}$ D、 $x^{2} - y^{2} = (x + y) (x - y)$

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10. 如图，已知AE是ΔABC的角平分线，AD是BC边上的高．若∠ABC=34°，∠ACB=64°，则∠DAE的大小是（）

A、5° B、13° C、15° D、20°

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11. 如图，已知P是 $△ A B C$ 的重心，连接 $A P$ 并延长交 $B C$ 于点D，若 $△ A B C$ 的面积为20，则 $△ A D C$ 的面积为（　　）

A、10 B、8 C、6 D、5

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12. 如图，根据需要将一块边长为x的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后制成的长方形铁皮（阴影部分）的面积是多少？几名同学经过讨论给出了不同的答案，其中正确的是（）
①（x-5）（x-6）；②x²-5x-6（x-5）；③x²-6x-5x；④x²-6x-5（x-6）

A、①②④ B、①②③④ C、① D、②④

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二、填空题

13. 计算： ${(π - 3)}^{0} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$ ＝．

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14. 化简： $\frac{2 x}{x - 1} - \frac{2}{x - 1} =$ ．

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15. 方程 $\frac{1}{2 x - 3} + 1 = \frac{2}{3 - 2 x}$ 的最简公分母是．

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16. 若 $(x + 3) (x + m) = x^{2} - 2 x - 15$ ．则m＝．

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17. 若 $a + b = 5$ , $a b = 3$ ,则 $a^{2} + b^{2} =$ .

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18. 已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为．

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三、解答题

19. 分解因式：

(1)、 $6 x y^{2} - 9 x^{2} y - y^{3}$ ；

(2)、 $16 x^{4} - 1$

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20. 解方程： $\frac{x + 1}{x - 1} - \frac{4}{x^{2} - 1} = 1$

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21. 先化简，再求值：

(1)、 $4 {(x - 1)}^{2} - (2 x + 3) (2 x - 3)$ ，其中x＝-1．

(2)、 $\frac{1}{a + 1} - \frac{a + 2}{a^{2} - 1} \cdot \frac{a^{2} - 2 a + 1}{a^{2} + 4 a + 4}$ ，其中a＝2．

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22. 八年级学生去距离学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．

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23. 如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数.

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24.

(1)、【探究】如图①，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．
若∠ABC＝80°，∠ACB＝50°．则∠A＝度，∠P＝度．

(2)、∠A与∠P的数量关系为，并说明理由．

(3)、【应用】如图②，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P．∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点Q．直接写出∠A与∠Q的数量关系为．

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