上海市青浦区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列各根式中，与 $\sqrt{2}$ 是同类二次根式的是（）

A、 $\sqrt{\frac{1}{2}}$ B、 $\sqrt{0.2}$ C、 $\sqrt{20}$ D、 $\sqrt{12}$

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2. 下列方程中是一元二次方程的为（）

A、 $x^{2} - x y = 2$ B、 $5 x (x + 1) = x (5 x - 1) + 2$ C、 $\sqrt{3} x^{2} - x + 1 = 0$ D、 $\frac{1}{x^{2}} - 2 x + 1 = 0$

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3. 已知正比例函数 $y = \frac{x}{k}$ 中，y的值随x的值的增大而增大，那么它和反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 在同一平面直角坐标系内的大致图像可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列关系式中的两个量成反比例的是（）

A、圆的面积与它的半径； B、正方形的周长与它的边长； C、路程一定时，速度与时间； D、长方形一条边确定时，周长与另一边．

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二、填空题

5. 化简： $\sqrt{18} =$ .

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6. 当x时，式子 $\sqrt{2 x - 1}$ 有意义．

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7. 计算： $\sqrt{12 x} \div \sqrt{\frac{1}{3 x}} =$ ．

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8. 方程 $x^{2} = 5 x$ 的解是。

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9. 解不等式： $\sqrt{2} x \geq \sqrt{3} x - 5$ 的解集是．

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10. 如果最简二次根式 $\sqrt[a + 1]{3 + 2 b}$ 和 $\sqrt{2 a + 1}$ 是同类二次根式，则ab= ．

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11. 若关于x的一元二次方程 $2 x^{3} - 3 x + k = 0$ 没有实数根，则k的取值范围是．

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12. 某商品原价100元，经过连续两次涨价，现价为225元，则这个平均价格增长率为．

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13. 已知一个梯形的面积为60，上底长是高的2倍，设高为x，下底为y，则y关于x的函数解析式为．

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14. 函数 $f (x) = \frac{6}{x - 2}$ ，则 $f (\sqrt{3}) =$ ．

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15. 因式分解： $x^{2} - 5 x + 1 =$ ．

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16. 如果点 $(2 ， a)$ 、 $(3 ， b)$ 在反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ $(k \neq 1)$ 的图象上，若 $a < b$ ，则k0（用“<”或“>”号连接）

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17. 等腰三角形的一边长为2，另外两边长是方程 $x^{2} - k x + 16 = 0$ 的两个根，则此三角形的周长为．

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18. 如图，点A是射线 $y = k_{1} x (x \geq 0)$ 上一点，过点A作 $A B ⊥ x$ 轴于点B，以 $A B$ 为边在其右侧作正方形 $A B C D$ ，过点A的双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 交 $C D$ 边于点E，若 $\frac{D E}{E C} = \frac{3}{2}$ ，则 $k_{1}$ 的值是．

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三、解答题

19. 计算： $2 7^{\frac{1}{2}} + \sqrt{5 \frac{1}{3}} + {(\sqrt{3} - 1)}^{2} - \frac{1}{1 + \sqrt{2}}$

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20. 用配方法解方程： $2 x^{2} - 8 x + 1 = 0$

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21. 解方程： ${(2 - x)}^{2} + 3 (x - 2) - 10 = 0$

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22. 在实数范围内因式分解： $- 2 x^{2} - 3 x y + 6 y^{2}$

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23. 已知 $x = \frac{1}{\sqrt{7} - \sqrt{5}}$ ， $y = \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{5}}$ ，求代数式 $x^{2} - x y + y^{2}$ 的值．

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24. 若关于x的一元二次方程 $(m - 1) x^{2} - 4 m x + 4 m + 6 = 0$ 有实数根，求m能取的正整数值．

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25. 已知 $y = y_{1} + 2 y_{2}$ ， $y_{1}$ 与 $x + 2$ 成正比例， $y_{2}$ 与x成反比例，并且当 $x = 1$ 时， $y = 8$ ；当 $x = - 1$ 时， $y = 4$ ．求y与x之间的函数关系式．

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26. 某平台网店销售医用外科口罩，每盒售价 $60$ 元，每星期可卖 $300$ 盒，为了便民利民，该网店决定降价销售，市场调查反映：每降价1元，每星期多卖 $30$ 盒，已知该款口罩每盒成本价为 $40$ 元，若该网店想一星期获利 $6480$ 元，且尽快减少库存，那么这星期预期销售多少盒口罩？

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27. 如图，已知直线 $y = a x$ 与双曲线 $y = \frac{4 a}{x}$ 交第一象限于点A，且点A的纵坐标为4．

(1)、求a的值；

(2)、将点O绕点A逆时针旋转 $90 °$ 至点B，求直线 $O B$ 的函数解析式；

(3)、若点C是射线 $O B$ 上的一个动点，过点C作y轴的平行线，交双曲线 $y = \frac{4 a}{x}$ 的图像于点D，交x轴于点E，且 $S_{△ D C O} ： S_{△ D E O} = 1 ： 2$ ，求点C坐标．

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