山西省太原市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 实数 $- \sqrt{6}$ 的绝对值是（）

A、 $\sqrt{6}$ B、 $- \sqrt{6}$ C、6 D、 $- 6$

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2. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（）

A、 $(2 ， 3)$ B、 $(- 2 ， 3)$ C、 $(3 ， - 2)$ D、 $(- 2 ， - 3)$

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3. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（）

A、4 B、8 C、 $2 \sqrt{2}$ D、34

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4. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、 $y = 2 x$ B、 $y = - 2 x$ C、 $y = - \frac{1}{2} x$ D、 $y = - 8 x$

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5. 五根小棒的长度（单位： $c m$ ）分别为7，15，20，24，25，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（）

A、7，15，20 B、7，20，24 C、15，20，25 D、20，24，25

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6. 下列各式中，化简正确的是（）

A、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ B、 ${(\sqrt{3})}^{2} = 9$ C、 ${(\sqrt[3]{- 3})}^{3} = 27$ D、 $\sqrt[3]{- 27} = - 3$

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7. 如图，一次函数 $y = m x + n$ 的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，则下列结论正确的是（）

A、 $m > 0$ ， $n > 0$ B、 $m > 0$ ， $n < 0$ C、 $m < 0$ ， $n > 0$ D、 $m < 0$ ， $n < 0$

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8. 在平面直角坐标系中，若点 $P (a ， - 5)$ 与点 $Q (4 ， 3)$ 所在直线 $P Q ∥ y$ 轴，则a的值等于（）

A、 $- 5$ B、3 C、 $- 4$ D、4

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9. 课堂上，同学们研究正比例函数 $y = - x$ 的图象时，得到如下四个结论，其中错误的是（）

A、当 $x = 0$ 时， $y = 0$ ，所以函数 $y = - x$ 的图象经过原点 B、点 $P (t ， - t)$ 一定在函数 $y = - x$ 的图象上 C、当 $x > 0$ 时， $y < 0$ ，当 $x < 0$ 时， $y > 0$ ，所以函数 $y = - x$ 的图象经过二、四象限 D、将函数 $y = - x$ 的图象向左平移2个单位，即可得到函数 $y = - x + 2$ 的图象

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10. 运动展风采，筑梦向未来．为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为 $80 c m$ ，宽均为 $60 c m$ ， 1，2，3号台的高度分别是 $40 c m$ ， $30 c m$ ， $20 c m$ ．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A、 $160 c m$ B、 $180 c m$ C、 $60 \sqrt{10} c m$ D、 $240 c m$

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二、填空题

11. 写出一个小于0的无理数．

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12. 将 $\sqrt{32}$ 化成最简二次根式为．

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13. 直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为 $(1 ， 0)$ ， $(- 1 ， - 2)$ ，则丙直升机的位置表示为．

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14. 今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为．
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
y
41
35
29
23
17

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15. 已知，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， D是AC边上的一点．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．如图1，若 $B D ⊥ A C$ 于点D，且 $D C = 2$ ，则BC的长为．
B．如图2，若 $B D = B C = 2 \sqrt{10}$ ，则AD的长为．

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三、解答题

16. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{27} - \sqrt{12} + \sqrt{3}$ ；

(2)、 $4 - \sqrt{8} \times \sqrt{\frac{9}{2}}$

(3)、 ${(2 \sqrt{5} - 1)}^{2} + 6 \sqrt{5}$ ；

(4)、 $\frac{\sqrt{42} - \sqrt{700}}{\sqrt{7}} + 2 \sqrt{\frac{1}{6}}$ ．

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17. 如图，平面直角坐标系中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (- 2 ， 5)$ ， $B (- 5 ， 1)$ ， $C (- 1 ， 2)$ ．

(1)、将点A，B，C的横坐标乘-1，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出 $△ D E F$ ；

(2)、上面所画 $△ D E F$ 与 $△ A B C$ 的位置关系为．

(3)、若 $△ D E F$ 与 $△ D^{'} E^{'} F^{'}$ 关于x轴对称，请画出 $△ D^{'} E^{'} F^{'}$ ，此时C， $F^{'}$ 两点之间的距离为．

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18. 从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式 $s^{2} = 17 h$ 来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数， $\sqrt{2} \approx 1.4$ ）

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19. 如图，已知一次函数 $y = - 3 x + b$ 的图象经过点 $P (0 ， 2)$ ．

(1)、求该一次函数的表达式；

(2)、请在同一坐标系中画出正比例函数 $y = - \frac{1}{3} x$ 的图象；

(3)、当x从0开始逐渐增大时，函数 $y = - 3 x + b$ 与 $y = - \frac{1}{3} x$ 哪一个函数的值先小于 $- 100$ ？（直接回答即可）

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20. 为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现 $A B = 25 c m$ ， $B C = 18 c m$ ， $A D = 7 c m$ ， $C D = 30 c m$ ．根据设计要求，还需保证 $A D ∥ B C$ ．由于手头工具有限，小彬只能测得 $B D = 24 c m$ ．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．

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21. 一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．如下图所示，小文对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为 $2.5 c m$ ， 2节这样的链条连在一起的总长度为 $4.2 c m$ ， 4节这样的链条连在一起的总长度为 $7.6 c m$ ．

(1)、请根据上图建立一个函数，表示这种型号自行车链条总长度随链条节数的变化规律；（自己确定其自变量和因变量，用字母表示，并直接写出其表达式）

(2)、借助你建立的函数解决下列问题：
①求20节同样的链条按图中方式连在一起的总长；
②李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为 $85.8 c m$ ，这段链条共有多少节？

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22. 阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2022年9月22日天气：晴

无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{2}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $O A = O A^{'} = \sqrt{2}$ ．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A， $A^{'}$ ，则点A对应的数为 $\sqrt{2}$ ，点 $A^{'}$ 对应的数为 $- \sqrt{2}$ ．类似地，我们可以在数轴上找到表示 $\pm \sqrt{5}$ ， $\pm \sqrt{10}$ ， …的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $O B$ 与 $O B^{^{'}}$ ，其中O仍为原点，点B， $B^{'}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $O B$ 与 $O B^{^{'}}$ 的长得到点B， $B^{'}$ 所表示的无理数！

按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：

(1)、“拓展思考”中，线段

O B

的长为，

O B^{^{'}}

的长为；点B表示的数为，点

B^{'}

表示的数为．

(2)、请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $\pm \sqrt{10}$ 的点M，N；

B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $2 - \sqrt{10}$ 的点M．

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23. 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $y = \frac{1}{2} x - 3$ 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数 $y = k x + 6$ 的图象经过点A，并与y轴交于点C．

(1)、求A，B两点的坐标及k的值；

(2)、如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线 $A C ， A B$ 于点M，N．设点P的横坐标为 $m (m > 0)$ ．
①当点P在线段 $O A$ 上时，用含m的代数式表示线段MN的长为；

②请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．

A．在点P运动的过程中，当 $M N = \frac{1}{2} B C$ 时，求点P的坐标．

B．作点M关于x轴的对称点 $M^{'}$ ，在点P运动过程中，当 $M^{'} N = \frac{1}{6} B C$ 时，求点P的坐标．

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x	0	0.1	0.2	0.3	0.4
y	41	35	29	23	17