山东省菏泽市曹县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 化简 $\frac{- x + 2 y}{x^{2} - 4 y^{2}}$ 的结果是（）

A、 $\frac{1}{x + 2 y}$ B、 $- \frac{1}{x + 2 y}$ C、 $\frac{1}{x - 2 y}$ D、 $- \frac{1}{x - 2 y}$

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3. 如图，已知 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $A O = B O$ ，从下列条件中补充一个条件，不一定能判定 $△ A O C ≅ △ B O D$ 的是（）

A、 $∠ A = ∠ B$ B、 $∠ C = ∠ D$ C、 $A C = B D$ D、 $C O = D O$

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4. 计算 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2}} \div (\frac{1}{a} + 1)$ 的结果是（）

A、 $\frac{a + 1}{a}$ B、 $- \frac{a + 1}{a}$ C、 $\frac{a - 1}{a}$ D、 $- \frac{a - 1}{a}$

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5. 如图， $△ A B C$ 的周长为 $19 c m$ ， $D E$ 垂直平分 $A C$ ，交 $A C$ 于点E，交 $B C$ 于点D，连接 $A D$ ， $A E = 3 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $13 c m$ B、 $14 c m$ C、 $15 c m$ D、 $16 c m$

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6. 计算 $\frac{18}{x^{2} - 3 x} - \frac{2 x}{x - 3}$ 的结果是（）

A、 $\frac{2 x + 6}{x}$ B、 $- \frac{2 x + 6}{x}$ C、 $\frac{2 x - 6}{x}$ D、 $- \frac{2 x - 6}{x}$

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7. 如图，P是等边 $△ A B C$ 的边AC的中点，E为 $B C$ 边延长线上一点， $P E = P B$ ，则 $∠ C P E$ 的度数为（）

A、20° B、25° C、30° D、35°

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8. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = 3 ， A C = 5 ， B C = 6$ ， $E F$ 垂直平分 $B C$ ，点P为直线 $E F$ 上一动点，则 $A P ＋ B P$ 的最小值为（）

A、3 B、5 C、6 D、7

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， D是 $A C$ 边上一点， $∠ D B C = 30 °$ ， $A C = 12 c m$ ，则 $△ A B D$ 的周长为（）

A、 $12 c m$ B、 $14 c m$ C、 $16 c m$ D、 $18 c m$

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10. 如图， $A B ⊥ B C$ 于点B， $A E ⊥ D E$ 于点E， $A B = A E$ ， $∠ A C B = ∠ A D E$ ， $∠ A C D = 65 °$ ， $∠ B A D = 75 °$ ，则 $∠ B A E$ 的度数为（）

A、 $95 °$ B、 $100 °$ C、 $105 °$ D、 $110 °$

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二、填空题

11. 若分式 $\frac{x}{3 x + 2}$ 有意义，则x的取值范围是．

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12. 已知点 $A (m ， 2)$ 与点 $B (3 ， n)$ 关于y轴对称，则m＋n的值为．

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13. 计算 ${(- \frac{2 y}{x})}^{3} \cdot \frac{x^{2}}{6 y}$ 的结果是．

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14. 如图，点B，D在 $A E$ 上， $A D = B E$ ， $∠ A = ∠ E D F$ ，要使 $△ A B C ≌ △ D E F$ ，需要增加的一个条件是．

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15. 如图， $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 上一点， $A D = B D$ ， $∠ B = 40 °$ ， $△ A D E$ 与 $△ A D B$ 关于 $A D$ 对称，则 $∠ C D E$ 的度数为．

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16. 计算 $\frac{x^{2} - 4}{x} \cdot \frac{6 x^{2}}{4 - 2 x}$ 的结果是．

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17. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ，点D是 $A B$ 边上一点，过点D作 $D E ⊥ B C$ 交 $B C$ 于点E，交 $C A$ 延长线于点F， $A C = 5$ ， $B D = 3$ ，则 $A F$ 的长为．

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18. 如图，点C在 $B E$ 上， $∠ B = ∠ E = ∠ A C F$ ， $A C = C F$ ， $A B = 4$ ， $E F = 6$ ，则 $B E$ 的长为．

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、 $\frac{4 a}{a^{2} - 9} - \frac{2}{a + 3}$ ；

(3)、 $(\frac{4}{x + 2} + x - 2) \cdot \frac{4 - x^{2}}{3 x}$ ．

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20. 先化简，再求值： $(\frac{x - 1}{x + 1} - \frac{1}{x^{2} - 1}) \div \frac{2 x - 4}{1 - x}$ ，其中 $x = - \frac{4}{3}$ ．

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21. 如图，已知线段a和 $∠ α$ ，求作 $△ A B C$ ，使 $A B = A C = \frac{1}{2} a$ ， $∠ A = ∠ α$ （使用直尺和圆规，不写画法，保留作图痕迹）．

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22. 如图，在平面直角坐标系 $x o y$ 中， $△ A B C$ 的顶点坐标分别为 $A (0 ， 3)$ ， $B (m - 1 ， 1)$ ， $C (1 ， - 2)$ ，点B关于x轴对称点P的坐标为 $(- 3 ， n - 2)$ ．

(1)、求出m，n的值；

(2)、画出 $△ A B C$ 和它关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，并分别写出点A，B，C的对应点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

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23. 如图， $△ A B C$ 中，点D在 $B C$ 边上， $B D = A D = A C$ ， E为 $C D$ 的中点， $∠ C A E = 20 °$ ，求 $∠ B A C$ 的度数．

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24. 如图，点 $A ， C ， F ， D$ 在同一条直线上， $A F = D C$ ， $A B ∥ D E$ ， $∠ B = ∠ E$ ，说明 $△ A B C ≌ △ D E F$ 的理由．

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25. 如图， $A B = A D$ ， $A C = A E$ ， $∠ B A E = ∠ D A C$ ，说明 $∠ C = ∠ E$ 的理由．

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26. 如图，点E在 $A B$ 上， $A D ⊥ A B$ 于点A， $B C ⊥ A B$ 于点B， $A E = B C$ ， $A B = A D + B C$ ．

(1)、说明 $D E = C E$ 的理由；

(2)、求 $∠ E D C$ 的度数．

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27. 如图，P为等边 $△ A B C$ 的边 $B C$ 延长线上一点， $B P = C D$ ， $∠ D C P = 60 °$ ．

(1)、说明 $△ A B P ≌ △ A C D$ 的理由；

(2)、判别 $△ A D P$ 是什么特殊三角形？并说明理由．

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