江西省南昌市十校联考2022-2023学年八年级上学期期中联考数学试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形的边数为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰上的夹角为 $30 °$ ，则顶角的度数为（　　）

A、 $60 °$ B、 $150 °$ C、 $60 °$ 或 $120 °$ D、 $60 °$ 或 $150 °$

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4. 如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（）

A、AD=AE B、AB=AC C、BE=CD D、∠AEB=∠ADC

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5. 如图， $∠ A C D = 90 °$ ， $∠ D = 15 °$ ， B点在 $A D$ 的垂直平分线上，若 $A C = 4$ ，则 $A B$ 为（　　）

A、4 B、6 C、8 D、10

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6. 如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有（）个.

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题

7. 点 $A (3 ， 2)$ 关于y轴对称的点的坐标是．

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8. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和8cm，则它的周长是.

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9. 如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．

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10. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为．

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11. 如图，在 $△ M P N$ 中，H是高 $M Q$ 和 $N R$ 的交点，且 $M Q = N Q$ ，已知 $P Q = 3 ， N Q = 7$ ，则 $M H$ 的长为．

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12. 已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=EF=EC；④AE=EC，其中正确的是(填序号)

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三、解答题

13. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A + ∠ B = ∠ C$ ， $∠ B = ∠ A$ ．

(1)、求 $∠ A$ ， $∠ B$ ， $∠ C$ 的度数；

(2)、 $△ A B C$ 按边分类，属于三角形， $△ A B C$ 按角分类，属于三角形．

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14. 如图，点 $A 、 B 、 D 、 E$ 在同一直线上， $A D = E B$ ， $B C ∥ D F$ ， $∠ C = ∠ F$ ．求证：

(1)、 $△ A B C ≌ △ E D F$ ；

(2)、 $A C ∥ E F$ ．

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15. 如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：

(1)、画出格点 $△ A B C$ （顶点均在格点上）关于直线 $D E$ 对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、在 $D E$ 上找出点Q，使 $Q A + Q C$ 最短．

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16. 在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把三角形的周长分为15㎝和30㎝的两个部分，求：三角形的三边长.

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17. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，连结AD，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F.

(1)、若∠C＝36°，求∠BAD的度数；

(2)、求证：FB＝FE.

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18. 如图Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，AD⊥BC于D，BF平分∠ABC，交AD于E，交AC于F．

(1)、求证：△AEF是等边三角形；

(2)、求证：BE=EF．

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19. 已知： $∠ A C B = 90 ° ， A C = B C ， A D ⊥ C M ， B E ⊥ C M$ ，垂足分别为D，E．

(1)、如图1，①线段 $C D$ 和 $B E$ 的数量关系是；
②请写出线段 $A D ， B E ， D E$ 之间的数量关系并证明；

(2)、如图2，请写出线段 $A D ， B E ， D E$ 之间的数量关系并证明

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20. 小明在学习完“等腰三角形底边上的高线、中线及顶角平分线重合”，继续探索，他猜想“如果三角形的一条角平分线是这个角对边上的中线，那么这个三角形是等腰三角形”并进行了证明．

(1)、请根据以上命题和图形写出已知和求证：
已知：，
求证：．

(2)、请证明以上命题．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A D = ∠ D A C$ ， $D F ⊥ A B$ ， $D M ⊥ A C$ ， $A F = 10 c m$ ， $A C = 14 c m$ ，动点E以 $2 c m / s$ 的速度从A点向F点运动，动点G以 $1 c m / s$ 的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t．

(1)、求证： $A F = A M$ ；

(2)、当t取何值时， $△ D F E$ 与 $△ D M G$ 全等．

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22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点D是直线 $B C$ 上一点（不与B，C重合），以 $A D$ 为一边在 $A D$ 的右侧作 $△ A D E$ ，使 $A D = A E$ ， $∠ D A E = ∠ B A C$ ，连结 $C E$ ．

(1)、如图1，当点D在线段BC上时，如果 $∠ B A C = 90 °$ ，则 $∠ B C E =$ ；

(2)、设 $∠ B A C = α$ ， $∠ B C E = β$ ．
①如图2，当点D在线段BC上移动时， $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？请说明理由；
②当点D在直线BC上移动时， $α$ ， $β$ 之间有怎样的数量关系？请你在备用图上画出图形，并直接写出结论．

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23. 【阅读理解】如图1．在 $△ A B C$ 中，若 $A B = 10$ ， $A C = 6$ ，求 $B C$ 边上的中线 $A D$ 的取值范围．解决此问题可以用如下方法：延长 $A D$ 到点E，使 $D E = A D$ ，再连接 $B E$ （或将 $△ A C D$ 绕着点D逆时针旋转 $180 °$ 得到 $△ E B D$ ），把 $A B$ ， $A C$ ， $2 A D$ 集中在 $△ A B E$ 中，

(1)、利用三角形的三边关系直接写出中线 $A D$ 的取值范围是；

(2)、【问题解决】如图2，在 $△ A B C$ 中，D是 $B C$ 边上的中点， $D E ⊥ D F$ 于点D， $D E$ 交 $A B$ 于点E， $D F$ 交 $A C$ 于点F，连接 $E F$ ，求证： $B E + C F > E F$ ；

(3)、【问题拓展】如图3，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， D为 $B C$ 边的中点，求证： $A D = \frac{1}{2} B C$ ．

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