江西省南昌市2022-2023学年八年级上学期期中形成性测试数学试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单选题

1. 第24届冬奥会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市，下列四个图分别是第24届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B = ∠ C$ ， $A B = 3$ ，则 $A C$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
3. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{2} + a^{2} = a^{4}$ B、 $a^{2} \cdot a = a^{3}$ C、 ${(3 a)}^{2} = 6 a^{2}$ D、 $a^{6} + a^{2} = a^{8}$

查看试题解析
4. 如图，已知∠AOB ，用直尺、圆规作∠AOB 的角平分线，作法如下：
① 以点O 为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点M ，交OB 于点N；② 分别以点M ， N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN 的长为半径画弧，两弧在∠AOB 内部交于点C；③ 画射线OC ， OC即为所求．根据上面的作法，可得△OMC≌△ONC ，其判定的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

查看试题解析
5. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是（）

A、3.5 B、4.2 C、5.8 D、7.3

查看试题解析
6. 剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

7. 点 $P (- 3 ， 2)$ 关于x轴对称的点 $P^{^{'}}$ 的坐标是．

查看试题解析
8. $(\frac{2}{3})^{2022} \times (\frac{3}{2})^{2021} =$ ．

查看试题解析
9. 如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直线DE垂直平分BC，垂足为E，交AC于点D，则△ABD的周长是.

查看试题解析
10. 如图是某种落地灯的简易示意图， $A B$ 为立杆； $B C$ 为支杆，可绕点B旋转； $D E$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $C D$ 的长度．为了使落地灯更方便学习时的照明，小唯将该落地灯进行了调整，使悬杆的 $C D$ 部分的长度与支杆 $B C$ 相等，且 $∠ B C E = 120 °$ ．若 $C D$ 的长为 $50 c m$ ，则此时B，D两点之间的距离为 $c m$ ．

查看试题解析
11. 如图，在 $△ A B C$ 中，AB＝AC，AD，CE是 $△ A B C$ 的两条中线，AD＝5，CE＝6，P是AD上一个动点，BP＋EP的最小值是．

查看试题解析
12. 如图， $Δ A B C$ 是等边三角形，点 $D$ 是 $B C$ 边的中点，点 $P$ 在直线 $A C$ 上，若 $Δ P A D$ 是轴对称图形，则 $∠ A P D$ 的度数为

查看试题解析

三、解答题

13.

(1)、计算： $x^{2} \cdot x^{4} + {(x^{2})}^{3} - {(- 3 x^{3})}^{2}$

(2)、如图， $A B = A C$ ， $∠ B A D = ∠ C A D$ ，证明： $△ A B D ≌ △ A C D$ ．

查看试题解析
14. 已知a^m=2，aⁿ=4，求下列各式的值

(1)、a^m⁺ⁿ

(2)、a^3m⁺²ⁿ ．

查看试题解析
15. 如图，在 $△ A B C$ 中，边 $A B ， B C$ 的垂直平分线相交于点P．

(1)、求证 $P A = P B = P C$ ；

(2)、点P是否也在边 $A C$ 的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？

查看试题解析
16. 如图，在边长为1个单位长度的正方形方格图中，△ABC的顶点都在格点上．按下述要求画图并解答问题：

(1)、已知△ABC，直线m，画出△ABC关于直线m对称的图形；分别标出A、B、C三点的对称点D、E、F．

(2)、若∠A＝45°，∠B＝64°，求∠F的度数．

查看试题解析
17. 请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法）．

(1)、如图1，△ABC中，AB＝AC，点D，E分别在AB，AC边上，且AD＝AE，作出∠BAC的角平分线AF；

(2)、如图2，四边形BCED中，BD＝CE，∠B＝∠C，M为BC边上一点，在BC边上作一点N，使CN＝BM．

查看试题解析
18. 如图，某市有一块长方形地块用来建造住宅、广场和商厦．住宅用地是长为 $(3 a + 2 b)$ 米，宽为 $4 a$ 米的长方形，广场是长为 $3 a$ 米，宽为 $(2 a - b)$ 米的长方形．

(1)、这块用地的总面积是多少平方米？

(2)、求出当 $a = 30 ， b = 50$ 时商厦的用地面积．

查看试题解析
19. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ A B C = 45 °$ ， D为 $B C$ 上一点， $∠ A D C = 60 °$ ， $A E ⊥ B C$ 于点E， $C F ⊥ A D$ 于点F， $A E$ 、 $C F$ 相交于点G， $∠ C A E = 15 °$

(1)、求 $∠ A C F$ 的度数；

(2)、求证： $D F = \frac{1}{2} A G$ ．

查看试题解析
20. 图①中所示的遮阳伞，伞柄垂直于地面，其示意图如图②．当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到过点B时，伞张得最开．已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0分米，CE＝CF＝18.0分米，BC＝2.0分米．

(1)、求AP长的取值范围；

(2)、当∠CPN＝60°时，求AP的值．

查看试题解析
21. 阅读材料：
我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”．即：如果 $a - b = a \div b$ ，那么α与b就叫做“差商等数对”，记为 $(a ， b)$ ．例如： $4 - 2 = 4 \div 2$ ； $\frac{9}{2} - 3 = \frac{9}{2} \div 3$ ；则称数对 $(4 ， 2)$ ， $(\frac{9}{2} ， 3)$ 是“差商等数对”．
根据上述材料，解决下列问题：

(1)、下列数对中，“差商等数对”是（填序号）；
① $(- 8.1 ， - 9)$ ② $(\frac{1}{2} ， \frac{1}{2})$ ③ $(- \frac{1}{2} ， - 1)$

(2)、如果 $(a ， 2)$ 是“差商等数对”，请求出a的值；

(3)、在（2）的条件下，先化简再求值： $[(4 a^{2} b - 2 a b^{2} - b^{3}) \div b - (2 a + b) (2 a - b)] \div \frac{2}{3} b$ ．

查看试题解析
22. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ，点D在斜边AB上， $A D = A C$ ，设 $∠ A = x °$ ， $∠ B C D = y °$ ．

(1)、填写表格：
$x$
20
40
60
…
$y$
…

(2)、猜想y与x的数量关系，并说明理由．

(3)、在图1的条件下，点E在 $A B$ 边上，且 $B E = B C$ ，如图2．求 $∠ D C E$ 的度数．

查看试题解析
23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

(1)、【模型呈现】
如图1， $∠ B A D ＝ 90 ° ， A B ＝ A D$ ，过点B作 $B C ⊥ A C$ 于点C，过点D作 $D E ⊥ A C$ 于点E．由 $∠ 1 + ∠ 2 = ∠ 2 + ∠ D = 90 °$ ，得 $∠ 1 = ∠ D$ ．又 $∠ A C B = ∠ A E D = 90 °$ ，可以推理得到 $△ A B C ≌ △ D A E$ ．进而得到AC＝， BC＝．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

(2)、【模型应用】
①如图2， $∠ B A D = ∠ C A E = 90 ° ， A B ＝ A D ， A C ＝ A E$ ，连接 $B C ， D E$ ，且 $B C ⊥ A F$ 于点F， $D E$ 与直线 $A F$ 交于点G．求证：点G是 $D E$ 的中点；
②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为 $(2 ， 4)$ ，点B为平面内任一点．若 $△ A O B$ 是以 $O A$ 为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．

查看试题解析

$x$	20	40	60	…
$y$				…