江西省九江市修水县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 根据下列表述，能确定位置的是（）

A、宁河剧院2排 B、某县人民路 C、北偏东 $4 0^{∘}$ D、东经 $11 2^{∘}$ ，北纬 $3 6^{∘}$

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2. 满足下列条件的 $△ A B C$ 中，不是直角三角形的为（）

A、 $∠ A = ∠ B - ∠ C$ B、 $∠ A ： ∠ B ： ∠ C = 1 ： 1 ： 2$ C、 $a ： b ： c = 2 ： 3 ： 4$ D、 $b^{2} = a^{2} - c^{2}$

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3. 已知直角三角形的两边长分别为3和2，则第三边长为（）

A、 $\sqrt{5}$ B、 $\sqrt{13}$ C、1 D、 $\sqrt{5}$ 或 $\sqrt{13}$

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4. 若一次函数 $y = k x - 4$ 的函数值y随x的增大而增大，则k的值可能是（）

A、3 B、-12 C、-4 D、0

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5. 秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ ，下列估算正确的是（）

A、 $0 < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < \frac{2}{5}$ B、 $\frac{2}{5} < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2} < \frac{\sqrt{5} - 1}{2} < 1$ D、 $\frac{\sqrt{5} - 1}{2} > 1$

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6. 一次函数 $y = - x + 2$ 的图象经过（）

A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限 C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限

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二、填空题

7. 已知点A在x轴的负半轴上，且到原点的距离是3，则点A的坐标为

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8. 计算： $\sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ＝．

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9. 已知 $x^{3} + 1 = - 63$ ，则 $x =$

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10. 在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴距离分别为5和4，则点P的坐标为．

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11. 如图，在一根长90cm的灯管上，缠满了彩色丝带，已知可近似地将灯管看作圆柱体，且底面周长为4cm，彩色丝带均匀地缠绕了30圈，则彩色丝带的总长度为.

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12.
如图，是小明从学校到家里行进的路程s（米）与时间t（分）的函数图象．观察图象，从中得到如下信息：
①学校离小明家1000米；
②小明用了20分钟到家；
③小明前10分钟走了路程的一半；
④小明后10分钟比前10分钟走得快，
其中正确的有（填序号）．

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三、解答题

13.

(1)、计算： ${(- 1)}^{2023} + \sqrt{6} \times \sqrt{\frac{27}{2}}$ ；

(2)、计算： $\frac{\sqrt{15} + \sqrt{60}}{\sqrt{3}} - 3 \sqrt{5}$

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14. 已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x²+y²的算术平方根．

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15. 如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1.线段AB，AE分别是图中两个1×3的长方形的对角线，请你说明：AB⊥AE.

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16. 如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（4，2），C（3，5），请回答下列问题：

(1)、作出△ABC关于x轴的对称图形△A₁B₁C₁ ，并直接写出△A₁B₁C₁的顶点坐标．

(2)、求△A₁B₁C₁的面积．

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17. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费.如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费.设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元.

(1)、分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式.

(2)、若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨.

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18. 阅读下列材料：
因为 $\sqrt{1} < \sqrt{3} < \sqrt{4}$ ，即 $1 < \sqrt{3} < 2$ ，
所以 $\sqrt{3}$ 的整数部分为1，小数部分为 $\sqrt{3} - 1$ ．
请根据材料提示，进行解答：

(1)、 $\sqrt{14}$ 的整数部分是，小数部分是；

(2)、如果 $\sqrt{6}$ 的小数部分为m， $\sqrt{21}$ 的整数部分为n，求 $2 m + n - 2 \sqrt{6}$ 的值；

(3)、已知 $10 - \sqrt{32} = a + b$ ，其中a是整数，且 $0 < b < 1$ ，请直接写出a，b的值．

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19. 一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(－2，2)，且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0，4)．

(1)、求出这两个函数的表达式；

(2)、在同一坐标系中，分别画出这两个函数的图象；

(3)、直接写出一次函数图象在正比例函数图象下方时x的取值范围．

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20. 阅读下面的材料，解答后面所给出的问题：两个含二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如： $\sqrt{a}$ 与 $\sqrt{a}$ ， $\sqrt{2} + 1$ 与 $\sqrt{2} - 1$ ．

(1)、请你写出两个二次根式，使它们互为有理化因式：，这样化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分母、分子同乘分母的有理化因式的方法就可以了．例如： $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{6} + 2}{3 - 2} = \sqrt{6} + 2$ ．

(2)、请仿照上述方法化简： $\frac{3}{\sqrt{5} - \sqrt{2}}$ ；

(3)、比较 $\frac{1}{\sqrt{3} - 1}$ 与 $\frac{1}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 的大小．

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