江西省赣州市定南县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列交通标志是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（　　）

A、2cm，3cm，5cm B、7cm，4cm，2cm C、3cm，4cm，8cm D、3cm，3cm，4cm

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3. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则∠1＋∠2等于（）

A、60° B、75° C、90° D、105°

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4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，△ABC 中， $A D ⊥ B C$ 于点D，根据“ $H L$ ”判定 $△ A B D ≅ △ A C D$ ，还需添加条件（）

A、 $A B = A C$ B、 $C D = B D$ C、 $∠ B A D = ∠ C A D$ D、 $∠ C = ∠ B$

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6. 如图，在等腰直角 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 9 0^{∘}$ ， $A C = C B$ ，点F为AB中点，点D、E分别在边AC、CB上运动，且始终保持 $A D = C E$ ，在此运动变化过程中，下列结论：① $△ C E F ≌ △ A D F$ ；② $△ D E F$ 是等腰直角三角形；③ $A D + B E = A C$ ；④四边形 $C D F E$ 的面积始终保持不变；其中正确结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

7. 如图是一个轴对称图形，若 $∠ A = 36 ° ， ∠ C^{'} = 24 °$ ，则 $∠ B =$ ．

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8. 如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是.

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9. 若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的是边形．

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10. 如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，△ABC的面积为6cm² ，则△BDE的面积为.

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11. 如图，点A，D，C在同一条直线上，且 $△ A B C ≌ △ D B E$ ，若 $∠ A = 60 ° ， ∠ C = 30 °$ ，则 $∠ D B C$ 的度数为．

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12. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．

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三、解答题

13.

(1)、如图，已知 $B O = C O ， A O = D O$ ，求证 $△ A B O ≌ △ D C O$ ；

(2)、一个多边形的内角和是 $1080 °$ ，求多边形的边数．

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14. 在 $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ A ， ∠ C = 30 °$ ，求 $∠ A$ 的度数．

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15. 如图，在△ABC与△DCB中，AB=DC，AC=BD，AC与BD交于M.求证：BM=CM.

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16. 请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1和图2中画出 $B C$ 的垂直平分线．（保留作图痕迹，不写作法）

(1)、如图1， $△ A B C$ 是以 $B C$ 为底边的等腰三角形，点D为 $△ A B C$ 内一点， $B D = C D$ ；

(2)、如图2， $A B = A C$ ， E，F分别为 $A B$ ， $A C$ 的中点．

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17. 如图所示，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，连接EF，EF与AD交于点G，求证：AD垂直平分EF．

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18. 如图，一个四边形纸片ABCD， $∠ B = ∠ D = 90 °$ ，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的 $B'$ 点，AE是折痕.

(1)、判断 $B' E$ 与DC的位置关系，并说明理由；

(2)、如果 $∠ C = 130 °$ ，求 $∠ A E B$ 的度数.

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19. 在平面直角坐标系中，点 $A (5 - a ， a - 3)$ ，点 $B (2 b - 1 ， - 1)$ ．

(1)、若点A在第一象限的角平分线上，求a的值；

(2)、若点A与点B关于x轴对称，求 $b^{a}$ 的值．

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20. 如图，在边长为1个单位长度的小正方组成的网格中，按要求画出△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂.

（ 1 ）作出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（ 2 ）将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A₂B₂C₂；

（ 3 ）观察△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂ ，他们是否关于某直线对称？若是，请用粗线条画出对称轴.

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21. 如图， $A D$ ， $B C$ 相交于点O，且 $A B ∥ C D$ ， $O A = O D$ ．

(1)、求证： $O B = O C$ ；

(2)、若在直线 $A D$ 上截取 $A E = D F$ ，求证： $B E ∥ C F$ ．

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22. 如图，在△ $Δ A B C$ 中，点 $D 、 E$ 分别在边 $A C 、 A B$ 上， $B D$ 与 $C E$ 交于点O，给出下列三个条件：①∠ $E B O$ =∠ $D C O$ ；② $B E = C D$ ；③ $O B = O C$ ．

(1)、上述三个条件中，由哪两个条件可以判定 $Δ A B C$ 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）

(2)、请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．

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23. 问题情景：如图1，在同一平面内，点B和点C分别位于一块直角三角板 $P M N$ 的两条直角边 $P M ， P N$ 上，点A与点P在直线 $B C$ 的同侧，若点P在 $△ A B C$ 内部，试问 $∠ A B P$ ， $∠ A C P$ 与 $∠ A$ 的大小是否满足某种确定的数量关系？

(1)、特殊探究：若 $∠ A = 5 5^{°}$ ，则 $∠ A B C + ∠ A C B = 125$ 度， $∠ P B C + ∠ P C B =$ 度， $∠ A B P + ∠ A C P =$ 度；

(2)、类比探索：请猜想 $∠ A B P + ∠ A C P$ 与 $∠ A$ 的关系，并说明理由；

(3)、类比延伸：改变点A的位置，使点P在 $△ A B C$ 外，其它条件都不变，判断（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出 $∠ A B P$ ， $∠ A C P$ 与 $∠ A$ 满足的数量关系式．

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