广东省茂名市电白区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在实数 $π$ ， $- \frac{2}{5}$ ， $0$ ， $\sqrt{3}$ ， $- 3.14$ ， $\sqrt{4}$ 中，无理数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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2. 下列各式中正确的是（）

A、 $\sqrt{16} = \pm 4$ B、 $\sqrt[3]{- 27} = - 9$ C、 $\sqrt{{(- 3)}^{2}} = - 3$ D、 $\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{3}{2}$

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3. 点 $M (4 ， 2)$ 关于x轴对称的点的坐标是（）．

A、 $(4 ， - 2)$ B、 $(- 4 ， 2)$ C、 $(- 4 ， - 2)$ D、 $(2 ， 4)$

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4. 若点P（a，b）在第四象限，则点Q（-a，b-1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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5. 若(m-1)²+ $\sqrt{n + 2}$ ＝0，则m＋n的值是（）

A、－1 B、0 C、1 D、2

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6. 已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，则下列结论不可能成立的是（　　）

A、a²﹣b²＝c² B、∠A﹣∠B＝∠C C、∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D、a：b：c＝7：24：25

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7. 估计 $\sqrt{10} + 1$ 的值在（）

A、2和3之间 B、3和4之间 C、4和5之间 D、5和6之间

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8. 正方形的周长y是边长x的函数，则下列表示正方形周长y与边长x之间的函数关系正确的是（）

A、 $y = 2 x (x > 0)$ B、 $y = 4 x (x > 0)$ C、 $y = x_{}^{2} (x > 0)$ D、 $y = 4 x^{2} (x > 0)$

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9. 在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）²的值为（　　）

A、13 B、19 C、25 D、169

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10. 如图，在直角△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段AN的长为 $($ 　 $)$

A、6 B、5 C、4 D、3

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二、填空题

11. 9的平方根是， -64的立方根是．

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12. 已知直角三角形的两边长分别为3、4.则第三边长为.

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13. 在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且到x轴y轴的距离分别为6，4，则点M的坐标为．

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14. 若点 $A (- 2 ， a)$ ， $B (3 ， b)$ 都在直线 $y = - 4 x + 1$ 上，则a与b的大小关系是．

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15. 如图，一圆柱高8cm，底面半径为 $\frac{6}{π}$ cm，一只蚂蚁从点A沿侧面爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是cm．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{20} - \sqrt{5}$ ；

(2)、 $(\sqrt{5} - 3) (\sqrt{5} + 3)$ ．

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17. 计算： $- 1^{2021} + \sqrt{(- 1)^{2}} + \sqrt[3]{- 8} - | \sqrt{3} - 2 |$ ．

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18. 已知一个正数m的两个不相等的平方根是a+6与2a-9．

(1)、求a和m的值；

(2)、求关于x的方程 $a x^{2} - 16 = 0$ 的解．

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19. 一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，

(1)、这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)、
如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

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20. 在平面直角坐标系中， $△ A B C$ 各顶点坐标分别为： $A (4 ， 0)$ ， $B (- 1 ， 4)$ ， $C (- 3 ， 1)$ ．

(1)、在图中作 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 和 $△ A B C$ 关于x轴对称；

(2)、已知 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 与 $△ A B C$ 关于y轴对称，写出点 $A_{1}$ ， $B_{1}$ ， $C_{1}$ 的坐标；

(3)、求 $△ A B C$ 的面积．

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21. 已知 $y - 5$ 与 $x + 3$ 成正比例，且当 $x = 1$ 时， $y = - 3$ ．

(1)、写出y与x之间的函数关系式；

(2)、求当 $x = - 7$ 时，y的值．

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22. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10 ， A D = 6$ ， E为 $B C$ 上一点，把 $△ C D E$ 沿 $D E$ 折叠，使点C落在 $A B$ 边上的F处．

(1)、求 $A F$ 的长；

(2)、求 $C E$ 的长．

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23. 请仔细观察计算过程，完成下列问题：
$\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{1 \times (\sqrt{2} - 1)}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \sqrt{2} - 1$ ；
$\frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{1 \times (\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ；
$\frac{1}{2 + \sqrt{3}} = \frac{1 \times (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})} = 2 - \sqrt{3} ；$ ；
......

(1)、 $\frac{1}{\sqrt{6} + \sqrt{5}} =$ ；

(2)、 $\frac{1}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}} =$ （ $n$ 为正整数）；

(3)、求 $\frac{1}{1 + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{4}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{98} + \sqrt{99}} + \frac{1}{\sqrt{99} + \sqrt{100}}$ 的值．

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