广东省佛山市南海区西樵镇2022-2023学年八年级上学期期中考数学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列实数中是无理数的是（）

A、0.38 B、 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{4}$ D、 $- \frac{22}{7}$

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2. 在平面直角坐标系中，点 $P (- 1 ， 2)$ 的位置在 $($ 　　 $)$

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）

A、1， $\sqrt{3}$ ， 2 B、2，3，4 C、4，5，6 D、1，3，2

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4. 下列四点在函数 $y = 3 x + 2$ 的图象上的点是（）

A、 $(- 1 ， 1)$ B、 $(0 ， - 1.5)$ C、 $(2 ， 0)$ D、 $(- 1 ， - 1)$

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5. 一矩形的长为 $\sqrt{6}$ ，宽为 $\sqrt{3}$ ，则该矩形的面积为（）

A、 $\sqrt{3}$ B、3 C、 $2 \sqrt{3}$ D、 $3 \sqrt{2}$

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6. 一个正方体的体积是100，估计它的棱长的大小在（）

A、3与4之间 B、4与5之间 C、5与6之间 D、6与7之间

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7. 如图，圆柱的底面周长是24，高是5，—只在A点的蚂蚁沿侧面爬行，想吃到B点的食物，需要爬行的最短路径是（）

A、9 B、13 C、14 D、 $\frac{24}{π} + 5$

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8. 将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）

A、关于x轴对称 B、关于y轴对称 C、关于原点对称 D、将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位

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9. 下列结论正确的是（）

A、有理数与数轴上的点一一对应 B、二次根式 $\sqrt{x^{2} + 1}$ 有意义条件是 $x > 0$ C、立方根等于它本身是 $\pm 1$ D、如果 $a^{3} = b^{3}$ ，那么 $a = b$

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10. 关于函数 $y = - 2 x - 1$ ，下列结论正确的是（）

A、图象必经过点 $(- 2 ， 1)$ B、y随x的增大而增大 C、当 $x > \frac{1}{2}$ 时， $y < 0$ D、图象经过第一、二、三象限

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二、填空题

11. -8的立方根是.

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12. 比较大小：（填“>”或“<”或“=”） $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ $\frac{1}{2}$ ．

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13. 如图，在矩形 $O A B C$ 中， $O A = 2$ ， $O C = 1$ ， $O B = O D$ ，数轴上点 $D$ 所表示的数是．

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14. 如图，已知AD//BC ， BD平分∠ABC ， ∠A＝112°，且BD⊥CD ，则∠ADC＝．

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15. 如图，已知 $△ A B C$ 是腰长为1的等腰直角三角形，以 $Rt △ A B C$ 的斜边AC为直角边，画第二个等腰 $Rt △ A C D$ ，再以 $Rt △ A C D$ 的斜边AD为直角边，画第三个等腰 $Rt △ A D E$ ，……依此类推，则第2021个等腰直角三角形的斜边长是．

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三、解答题

16. $\frac{\sqrt{72} - \sqrt{16}}{\sqrt{8}}$ +（ $\sqrt{3}$ +1）（ $\sqrt{3}$ -1）

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17. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A B = 20 c m$ ， $A C = 16 c m$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒 $1 c m$ 的速度向点 $C$ 运动，连接 $P B$ ，设运动时间为 $t$ 秒 $(t > 0)$ .

(1)、 $B C =$ $c m$ ；

(2)、当 $P A = P B$ 时，求 $t$ 的值.

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18. 已知 $y - 2$ 与x成正比例关系，且当 $x = 1$ 时， $y = 5$ ．

(1)、求y与x之间的函数关系式；

(2)、请在下面直角坐标系中，画出这个函数的图象．

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19. 如图，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 的坐标分别是 $A (- 1 ， 3)$ 、 $B (- 5 ， 1)$ 、 $C (0 ， 1)$ ．

(1)、判断 $△ A B C$ 的形状，并说明理由；

(2)、点 $P$ 是 $x$ 轴上的一动点，求出使得 $P A + P B$ 的值最小时点 $P$ 的坐标．

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20. 如图是规格为 $8 \times 8$ 的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：

(1)、在网格（每个小正方形边长为1）中建立平面直角坐标系，使A点坐标为 $(- 2 ， 4)$ ， B点坐标为 $(- 4 ， 2)$ ；

(2)、在第二象限内的格点上画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是；

(3)、画出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ．

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21. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系中， $A B ⊥ x$ 轴， $B C ⊥ y$ 轴， $∠ B = 90 °$ ，点B的坐标为 $(1 ， 3)$ ．将 $△ A B C$ 沿AC折叠得到 $△ A D C$ ，点B落在点D的位置， $A D$ 交y轴于点E，

(1)、求点D的坐标．

(2)、求经过点A、D的直线的解析式．

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22. 如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角 $C_{1}$ 处

(1)、请你在下面网格（每个小正方形边长为1）中，画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)、当 $A B = 3$ ， $B C = 4$ ， $C C_{1} = 5$ 时，求蚂蚁爬过的最短路径的长；

(3)、我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为“面积法”．请“面积法”求点 $B_{1}$ 到最短路径的距离．

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23. 如图1，直线 $y = - m x + 4 m (m > 1)$ 交x轴于点A，交y轴于点B，点C在 $O B$ 上，且 $∠ O A C = 45 °$ ．

(1)、直接写出点C的坐标为；

(2)、P为x轴负半轴上一点，且 $O P = 2 B C$ ，连接 $P B$ ，设 $△ P A B$ 的面积为S，直接写出S与m的函数关系式；

(3)、在（2）的条件下，过点B作 $B D ⊥ P B$ ，交x轴于点D，若 $B D + A D = P A$ ，求点D的坐标．

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