天津市武清区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A、 $x^{2} - \frac{1}{x} = 1$ B、 $\sqrt{3} x^{2} = 2$ C、 $x^{2} + y = 2$ D、 $x + 3 = {(- 3)}^{2}$

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2. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 一元二次方程 $x (x - 3) = 3 - x$ 的根是（）

A、-1 B、1和3 C、-1和3 D、3

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5. 抛物线 $y = \frac{1}{2} {(x - 2)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(2, - 3)$ B、 $(2, 3)$ C、 $(- 2, 3)$ D、 $(- 2, - 3)$

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6. 用配方法解方程 $x^{2} - 2 x - 1 = 0$ 时，配方后所得的方程为（）

A、 $（ x + 1 ）^{2} = 0$ B、 $（ x - 1 ）^{2} = 0$ C、 $（ x + 1 ）^{2} = 2$ D、 $（ x - 1 ）^{2} = 2$

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7. 二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）

A、﹣3 B、﹣1 C、2 D、3

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8. 抛物线y＝3x²＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）

A、y＝3x²＋2x－5 B、y＝3x²＋2x－4 C、y＝3x²＋2x＋3 D、y＝3x²＋2x＋4

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9. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）

A、 $x (5 + x) = 6$ B、 $x (5 - x) = 6$ C、 $x (10 - x) = 6$ D、 $x (10 - 2 x) = 6$

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10. 如图，P为正方形 $A B C D$ 内一点， $P C = 1$ ，将 $△ C D P$ 绕点C逆时针旋转得到 $△ C B E$ ，则 $P E$ 的长是（）

A、1 B、 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $2 \sqrt{2}$

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11. 已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A、-1＜x＜4 B、-1＜x＜3 C、x＜-1或x＞4 D、x＜-1或x＞3

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12. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\frac{1}{2}$ ， 1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac-b²＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（）个．

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 已知一元二次方程 $x^{2} + 3 x + k = 0$ 有两个相等的实数根，则 $k =$ ．

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14. 若点 $A (3 ， a)$ 关于 $x$ 轴的对称点是 $B (b ， - 3)$ ，则 $a b$ 的值是．

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15. 若 $A (\frac{3}{4} ， y_{1})$ ， $B (- \frac{5}{4} ， y_{2})$ ， $C (\frac{1}{4} ， y_{3})$ 为二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 5$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是．（用“ $<$ ”连接）

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16. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 2 a x + c (a \neq 0)$ 的图像与x轴的一个交点为 $(- 1 ， 0)$ ，则关于x的一元二次方程 $a x^{2} - 2 a x + c = 0$ 的根为．

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17. 如图，把 $R t △ A B C$ 绕点A逆时针旋转 $4 4^{∘}$ ，得到 $R t △ A B' C'$ ，点 $C'$ 恰好落在边AB上，连接 $B B'$ ，则 $∠ B B' C' =$ ．

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18. 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积m² ．

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三、解答题

19. 解下列方程

(1)、 ${(2 x + 3)}^{2} - 81 = 0$

(2)、 $x^{2} - 6 x - 2 = 0$

(3)、 $5 x (3 x + 2) = 6 x + 4$

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20. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $△ A B C$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画 $△ A B C$ 绕点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ 后的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ．

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21. 如图，在 $△ A B C$ 中以 $A B 、 A C$ 为边分别作正方形 $A D E B$ 、 $A C G F$ ，连接 $D C 、 B F$ ．证明： $C D = B F$ ．

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22. 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．

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23. 如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．

(1)、求这条抛物线对应的函数解析式；

(2)、求直线AB对应的函数解析式．

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24. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．

(1)、请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；

(2)、当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？

(3)、当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？

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25. 如图，已知抛物线 $y = x^{2} + b x + c$ 经过 $A (- 1 ， 0)$ 、 $B (3 ， 0)$ 两点．

(1)、求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)、当 $0 < x < 3$ 时，求 $y$ 的取值范围；

(3)、点 $P$ 为抛物线上一点，若 $S_{Δ P A B} = 10$ ，求出此时点 $P$ 的坐标．

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