天津市和平区2022-2023学年九年级上学期期中质量调查数学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. “垃圾分类，利国利民”，在2019年7月1日起上海开始正式实施垃圾分类，到2020年底先行先试的46个重点城市，要基本建成垃圾分类处理系统．以下四类垃圾分类标志的图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A、可回收物 B、有害垃圾 C、厨余垃圾 D、其他垃圾

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2. 一元二次方程 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ 的根的情况是（）

A、有两个不等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、无实数根 D、无法确定

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3. 如图，菱形 $A B C D$ 对角线交点与坐标原点 $O$ 重合，点 $A (- 2 ， 5)$ ，则点 $C$ 的坐标为（）

A、 $(5 ， - 2)$ B、 $(2 ， - 5)$ C、 $(2 ， 5)$ D、 $(- 2 ， - 5)$

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4. 用配方法解方程 $x^{2} + 8 x + 9 = 0$ ，变形后的结果正确的是（）

A、 ${(x + 4)}^{2} = - 9$ B、 ${(x + 4)}^{2} = - 7$ C、 ${(x + 4)}^{2} = 25$ D、 ${(x + 4)}^{2} = 7$

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5. AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠ABC=65°，那么∠OCA的度数是（）

A、25° B、35° C、15° D、20°

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6. 把抛物线y=﹣2x²先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A、y=﹣2（x+1）²+2 B、y=﹣2（x+1）²﹣2 C、y=﹣2（x﹣1）²+2 D、y=﹣2（x﹣1）²﹣2

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7. 若 $A (- 4 ， y_{1})$ ， $B (- 3 ， y_{2})$ ， $C (1 ， y_{3})$ 为二次函数 $y = x^{2} + 4 x - 5$ 的图象上的三点，则 $y_{1}$ ， $y_{2}$ ， $y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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8. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）

A、50（1+x）²=182 B、50+50（1+x）+50（1+x）²=182 C、50(1+2x)＝182 D、50+50（1+x）+50（1+2x）=182

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9. 关于二次函数 $y = 2 x^{2} + 4 x - 1$ ，下列说法正确的是（）

A、图像与 $y$ 轴的交点坐标为 $(0 ， 1)$ B、图像的对称轴在 $y$ 轴的右侧 C、当 $x < 0$ 时， $y$ 的值随 $x$ 值的增大而减小 D、 $y$ 的最小值为-3

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10. 高速公路的隧道和桥梁最多．如图是一个隧道的横截面，若它的形状是以 $O$ 为圆心的圆的一部分，路面 $A B = 12$ 米，净高 $C D = 9$ 米，则此圆的半径 $O A = ()$

A、6米 B、 $\frac{13}{2}$ 米 C、7米 D、 $\frac{15}{2}$ 米

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11. 如图，已知△ABC 中，∠C＝90°，AC＝BC＝ $\sqrt{2}$ ，将△ABC 绕点 A 顺时针方向旋转 60°得到△A′B′C′的位置，连接 C′B，则 C′B 的长为（）

A、2－ $\sqrt{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\sqrt{3} - 1$ D、1

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12. 二次函数y＝ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y＝ax²+bx+c	…	t	m	-2	-2	n	…

且当x＝ $- \frac{1}{2}$ 时，与其对应的函数值y＞0，有下列结论：

①abc＜0；②m＝n；③-2和3是关于x的方程ax²+bx+c＝t的两个根；④ $a < \frac{8}{3}$ ．

其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

13. 写出下列一元二次方程的根 $(2 x - 7) (x + 2) = 0$ ．

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14. 抛物线 $y = 2 (x - 1)^{2} - 3$ 的顶点坐标为．

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15. 如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠B＝30°，直线BD与⊙O切于点D，则∠ADB的度数是．

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16. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 7 x - 7$ 的图象与 $x$ 轴有交点，则 $a$ 的取值范围是．

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17. △ABC为⊙O的内接三角形，若∠AOC＝160°，则∠ABC的度数是.

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18. 如图， $△ A B C$ 是等边三角形， $A B = 4 \sqrt{3}$ ， D是 $B C$ 的中点，F是直线 $A B$ 上一动点，线段 $D F$ 绕点D逆时针旋转 $90 °$ ，得到线段 $D E$ ，当点F运动时， $C E$ 的最小值是．

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三、解答题

19. 解方程：
（Ⅰ）x²+x-12＝0；
（Ⅱ）5x（x-1）＝2（x-1）．

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20. 如图，在半径为 $50 m m$ 的 $⊙ O$ 中，弦 $A B$ 长 $50 m m$ ．求：

(1)、 $∠ A O B$ 的度数；

(2)、点O到 $A B$ 的距离．

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21. 已知 $P A$ ， $P B$ 分别与 $⊙ O$ 相切于点 $A$ ， $B$ ， $∠ A P B = 8 0^{°}$ ， $C$ 为 $⊙ O$ 上一点．
（Ⅰ）如图①，求 $∠ A C B$ 的大小；
（Ⅱ）如图②， $A E$ 为 $⊙ O$ 的直径， $A E$ 与 $B C$ 相交于点 $D$ ，若 $A B = A D$ ，求 $∠ E A C$ 的大小．

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22. 如图，某小区规划在一个长30 m，宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78 m² ，那么通道的宽应设计成多少m？

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23. 某书店销售复习资料，已知每本复习资料进价为40元，市场调查发现：若以每本50元销售，平均每天可销售90本，在此基础上，若售价每提高1元，则平均每天少销售3本．设涨价后每本的售价为 $x$ 元，书店平均每天销售这种复习资料的利润为 $y$ 元．

(1)、涨价后每本复习资料的利润为元，平均每天可销售本；

(2)、求 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、当复习资料每本售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？

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24. 如图，等腰直角 $Δ A B C$ 中， $∠ A B C = 90 °$ ，点 $P$ 在 $A C$ 上，将 $Δ A B P$ 绕顶点 $B$ 沿顺时针方向旋转90°后得到 $Δ C B Q$ .

(1)、求 $∠ P C Q$ 的度数；

(2)、当 $A B = 4$ ， $A P = \sqrt{2}$ 时，求 $P Q$ 的大小；

(3)、当点 $P$ 在线段 $A C$ 上运动时（ $P$ 不与 $A$ ， $C$ 重合），求证： $2 P B^{2} = P A^{2} + P C^{2}$ .

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25. 如图，已知顶点为 $C (0 ， - 6)$ 的抛物线 $y = a x^{2} + b (a \neq 0)$ 与 $x$ 轴交于 $A$ ， $B$ 两点，且 $O C = O B$ ．

(1)、求点 $B$ 的坐标；

(2)、求二次函数 $y = a x^{2} + b (a \neq 0)$ 的解析式；

(3)、作直线 $C B$ ，问抛物线 $y = a x^{2} + b (a \neq 0)$ 上是否存在点 $M$ ，使得 $∠ M C B = 15 °$ ．若存在，求出点 $M$ 的坐标：若不存在，请说明理由．

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