山东省菏泽市曹县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A B = 3$ ， $B C = 2$ ，则 $c o s A$ 的值为（）

A、 $\frac{2}{3}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$

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2. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = 2$ ， $t a n B = \frac{1}{2}$ ，下列结论正确的是（）

A、 $∠ B = 30 °$ B、 $A B = 2 A C$ C、 $B C = 1$ D、 $A B = 2 \sqrt{5}$

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3. 如图，△ABC中，P为边AB上一点，下列选项中的条件，不能说明△ACP与△ACB相似的是（）

A、∠ACP＝∠B B、∠APC＝∠ACB C、AC²＝AP×AB D、 $\frac{A C}{A B} = \frac{C P}{B C}$

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4. 如图，在⊙O中，∠BAC＝15°，∠ADC＝20°，则∠ABO的度数为（）

A、70° B、55° C、45° D、35°

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5. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = 2$ ， $B C = 4$ ， D为BC上一点， $∠ C A D = ∠ B$ ， $△ A D C$ 的面积为a，则 $△ A B D$ 的面积为（）

A、a B、 $2 a$ C、 $3 a$ D、 $4 a$

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6. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $A C$ 是弦， $O D ⊥ A C$ 于点E，交 $⊙ O$ 于点D， $\overset{⌢}{B C}$ 的度数为60°， $A C = 6 c m$ ，则 $D E$ 的长为（）

A、 $\sqrt{3} c m$ B、 $2 \sqrt{3} c m$ C、 $2 c m$ D、 $4 \sqrt{3} c m$

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7. 如图，考古队在 $A$ 处测得古塔 $B C$ 顶端 $C$ 的仰角为 $60 °$ ，斜坡 $A D$ 的长为5米，坡度 $i = 3 ： 4$ ， $B D$ 长为6米，则古塔 $B C$ 的高度为（）

A、 $9 \sqrt{3}$ 米 B、 $10 \sqrt{3}$ 米 C、 $(3 + 10 \sqrt{3})$ 米 D、 $(4 + 9 \sqrt{3})$ 米

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8. 如图，在⊙O中，AB切⊙O于点A，连接OB交⊙O于点C，过点A作 $A D ∥ O B$ 交⊙O于点D，连接CD．若 $∠ B = 50 °$ ，则∠OCD为（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $30 °$

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9. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 8$ ， $B C = 4 \sqrt{7}$ ，以BC边上一点O为圆心作 $⊙ O$ ，分别与AB，AC相切于点D，E，则AD的长为（）

A、4.5 B、5 C、5.5 D、6

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10. 如图， $△ A O B$ 中， $A D ， B C$ 是 $△ A O B$ 的两条高， $A D = 2 O D$ ，连接 $C D$ ，下列结论：（1） $B C = 2 O C$ ；（2） $△ A O B ∽ △ D O C$ ；（3） $\frac{A B}{C D} = \sqrt{5}$ ．其中正确的个数为（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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二、填空题

11. 在 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = \sqrt{3} B C$ ，则 $∠ B$ 的度数为．

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12. 如图， $A D ∥ E B ∥ F C$ ， $A B = 2 B C$ ， $D F = 6$ ，则DE的长为．

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13. 如图， $B C$ 平分 $∠ A B D$ ， $∠ A = ∠ B C D$ ，若 $A B = 4$ ， $B D = 6$ ，那么 $B C$ 的长为．

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14. 如图，正方形 $O A B C$ 与正方形 $O D E F$ 是位似图形，点O为位似中心，相似比为 $1 ： \sqrt{2}$ ，点D的坐标为 $(0 ， 4)$ ，则点B的坐标为．

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15. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $B C$ 边相切于点D， $∠ A = 70 °$ ， $∠ C = 80 °$ ，连接 $O B$ ， $O D$ ，则 $∠ B O D$ 的度数为．

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16. 如图，等腰 $R t △ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $A C = B C = 6$ ，点D是 $A C$ 上一点， $t a n ∠ D B A = \frac{1}{5}$ ，则AD的长为．

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17. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 6$ ， $B C = 2$ ，点B在直线l上，点A到直线l的距离 $A E = 4$ ，则点C到直线l的距离 $C F$ 为．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，以 $M (2 ， 3)$ 为圆心，AB为直径的圆与x轴相切，与y轴交于A，C两点，则点B的坐标是．

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三、解答题

19. 计算： $2 s i n 45 ° - c o s^{2} 30 ° - \frac{\sqrt{6}}{s i n 60 °}$ ．

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20. $△ A B C$ 的三个顶点的坐标分别为 $A (- 1 ， - 2)$ ， $B (- 3 ， - 1)$ ， $C (- 2 ， - 3)$ ，以原点O为位似中心，在第三象限内，画出 $△ A B C$ 的位似图形 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ ，使 $△ A B C$ 与 $△ A^{'} B^{'} C^{'}$ 的相似比为1：2，并写出 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ， $C^{'}$ 的坐标．

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21. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C = 6$ ， $s i n B = \frac{2}{3}$ ， D为 $B C$ 边延长线上一点， $C D = B C$ ，求 $t a n D$ 的值．

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22. 如图， $△ A B E$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点C，D在 $B E$ 边上， $A B = B C = C D = D E = 3$ ，连接 $A C ， A D$ ，说明 $∠ C A D = ∠ E$ 的理由．

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23. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的直径， $∠ A C D = 30 °$ ，过D作 $D E ⊥ A B$ ，垂足为点E， $D E$ 的延长线交 $⊙ O$ 于点F， $A B = 8$ ，求 $∠ D A B$ 的度数和 $D F$ 的长．

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24. 如图，矩形 $A B C D$ 中， $A B = 8$ ， $B C = 4 \sqrt{2}$ ， $D E ⊥ A C$ 于点F，交 $A B$ 于点E，求 $D E$ 的长．

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25. 如图，某海岸线 $A M$ 的方向为北偏东 $75 °$ ，从港口A处测得海岛C在北偏东 $45 °$ 方向，从港口B处测得海岛C在北偏东 $30 °$ 方向，已知港口A与海岛C的距离为36海里，求港口B与海岛C的距离．

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26. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ，点E，F在边BC上， $∠ E A F = ∠ C$ ．

(1)、求证： $△ A B F ∽ △ E C A$ ；

(2)、若 $B F = 8$ ， $C E = 6$ ，求AB的长．

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27. 如图， $△ A B C$ 中， $A C = B C$ ， $D$ 为 $A B$ 上一点， $⊙ O$ 经过点 $A$ ， $C$ ， $D$ ，交 $B C$ 于点 $E$ ，过点 $D$ 作 $D F ∥ B C$ ，交 $⊙ O$ 于点 $F$ ．
求证：

(1)、 $A B ∥ C F$ ；

(2)、 $A F = E F$ ．

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28. 如图， $△ A B C$ 中， $∠ B = 90 °$ ，点 $D$ 为 $A C$ 上一点，以 $C D$ 为直径的 $⊙ O$ 交 $A B$ 于点 $E$ ，连接 $C E$ ， $C E$ 平分 $∠ A C B$ ．

(1)、求证： $A B$ 是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、连接 $D E$ ，若 $B E = 2$ ， $B C = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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