河北省邯郸市永年区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期中考试

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一、单选题

1. 将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是-7，常数项是2的方程是（）

A、 $4 x^{2} + 2 = 7 x$ B、 $4 x^{2} - 2 = 7 x$ C、 $4 x^{2} + 7 x = 2$ D、 $- 4 x^{2} - 7 x = 2$

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2. 小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本）
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）

A、13，15 B、14，15 C、13，18 D、15，15

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3. 计算 $s i n 60 ° \cdot t a n 30 ° - s i n 45 ° \cdot c o s 30 °$ 的结果是（）

A、 $- \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{6}}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$ C、 $- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

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4. 某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如下表：

数据x

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤99

个数

800

2000

1200

平均数

78

85

92

请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为（）

A、92.1 B、85.7 C、83.4 D、78.8

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5. 如图，△ABC中，D、E、F三点分别在AB、AC、BC边上，且有DE∥BC，EF∥AB，AD＝2BD，则 $\frac{C F}{C B} =$ （）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{2}{3}$

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6. 已知，△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的面积为6，△A′B′C′周长是△ABC的周长的 $\frac{1}{2}$ ， AB＝8，则AB边上的高等于（）

A、3 B、6 C、9 D、12

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7. 已知方程 $x^{2} - 6 x + 4 = □$ ，等号右侧的数字印刷不清楚，若可以将其配方成 ${(x - p)}^{2} = 7$ 的形式，则印刷不清楚的数字是（）

A、6 B、9 C、2 D、-2

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8. 为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法错误的是（）

A、甲同学5次试投进球个数的众数是8 B、甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定 C、甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同 D、乙同学5次试投进球个数的中位数是8

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9. 已知，如图∠DAB＝∠CAE，下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是（）

A、∠D＝∠B B、∠E＝∠C C、 $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ D、 $\frac{A D}{A B} = \frac{D E}{B C}$

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10. 若一元二次方程 $x^{2} - (2 m + 3) x + m^{2} = 0$ 有两个不相等的实数根 $x_{1} ， x_{2}$ ，且 $x_{1} + x_{2} = x_{1} x_{2}$ ，则 $m$ 的值是（）

A、-1 B、3 C、2或-1 D、-3或1

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11. 已知△ABC 中， ∠C=90°，tanA= $\frac{1}{2}$ ，D 是 AC 上一点， ∠CBD=∠A，则 cos∠CDB的值为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ D、2

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12. 如图，某次课外实践活动中，小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度．小红眼睛点A与标杆顶端点F，旗杆顶端点E在同一直线上，点B，C，D也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离 $A B = 1.6$ 米，标杆高 $F C = 3.8$ 米，且 $B C = 1$ 米， $C D = 7$ 米，则旗杆ED的高度为（）

A、15.4米 B、17米 C、17.6米 D、19.2米

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13. 佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：min）x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、192 B、200 C、208 D、400

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14. 在△ABC中，BC＝ $\sqrt{3}$ ＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（）

A、 $\frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ＋1 C、 $\frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ D、 $\sqrt{3}$ ＋1

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15. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ，中线 $A D$ ， $B E$ 相交于点F， $E G$ $∥$ $B C$ ，交 $A D$ 于点G， $G F = 2$ ，则 $B C$ 的长为（）

A、12 B、16 C、20 D、24

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16. 对于一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （a≠0），下列命题中错误的是（）

A、a+b+c=0，则 $b^{2} - 4 a c \geq 0$ B、若方程 $a x^{2} + c = 0$ 有两个不相等的实根，则方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 必有两个不相等的实根 C、若c是方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的一个根，则一定有ac+b+1=0成立 D、若x₀是一元二次方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的根，则 $b^{2} - 4 a c = {(2 a x_{0} + b)}^{2}$

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二、填空题

17. 一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为 $14 c m$ ，则它的长为 $c m$ ．

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18. 如图，在 ΔABC 中，点 A 的坐标为（ 3，6），以原点 O 为位似中心，将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ ．若点 A′ 的坐标为（1，2），△ A′B′C′ 的面积为 1，则 ΔABC 的面积为．

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19. 如图所示，A、B、C、D为矩形的四个顶点， $A B = 16 c m$ ， $A D = 8 c m$ ，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以 $3 c m / s$ 的速度向B移动，一直到达B为止；点Q以 $2 c m / s$ 的速度向D移动．当P、Q两点从出发开始秒时，点P和点Q的距离是 $10 c m$ ．（若一点到达终点，另一点也随之停止运动）

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20. 如图，在锐角△ABC中，∠BAC=45°，AB=2，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是．

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三、解答题

21. 按指定的方法解下列方程：

(1)、 $x^{2} = 8 x + 9$ （配方法）；

(2)、 $2 y^{2} + 7 y + 3 = 0$ （公式法）；

(3)、 ${(x + 2)}^{2} = 3 x + 6$ （因式分解法）．

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22. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝2，AC＝6， $\frac{A E}{A B} = \frac{1}{3}$ ， BC $= \frac{15}{4}$ ．

(1)、求证：△ADE∽△ACB；

(2)、求DE的长．

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23. 我市某中学举办“网络安全知识竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示：

平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
初中部
a
85
b
$s^{2}$
高中部
85
c
100
160

(1)、根据图示求出a，b，c的值；

(2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？

(3)、计算初中代表队决赛成绩的方差 $s^{2}$ ，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

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24. 如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌（CD），放置在教学楼A栋的顶部（如图所示）该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度为i=1：3，AB=2 $\sqrt{10}$ m，AE=8m．

(1)、求点B距水平面AE的高度BH．

(2)、求宣传牌CD的高度．（结果精确到0.1米．参考数据： $\sqrt{2}$ ≈1.414 ， $\sqrt{3}$ ≈1.732 ）

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25. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ，作 $D E ⊥ A C$ 于 $E$ ， $F$ 是 $A B$ 中点，连 $E F$ 交 $A D$ 于点 $G$ ．

(1)、求证： $A D^{2} = A B \cdot A E$ ；

(2)、若 $A B = 5$ ， $A E = 4$ ，求 $D G$ 的值．

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26. 由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元/千克涨到2.88元/千克.

(1)、求青瓜批发价两月的平均增长率.

(2)、某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜，以4元/千克的价格出售，每天可售出200千克.为了促销，该商户决定降价销售.经调查发现，这种青瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元.为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？

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数据x	70≤x≤79	80≤x≤89	90≤x≤99
个数	800	2000	1200
平均数	78	85	92

	平均分（分）	中位数（分）	众数（分）	方差
初中部	a	85	b	$s^{2}$
高中部	85	c	100	160

人数	3	4	8	5
课外书数量（本）	12	13	15	18