河北省邯郸市永年区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期:2022-12-09 类型:期中考试

一、单选题

  • 1. 将下列一元二次方程化成一般形式后,其中二次项系数是4,一次项系数是-7,常数项是2的方程是(    )
    A、4x2+2=7x B、4x22=7x C、4x2+7x=2 D、4x27x=2
  • 2. 小红在“养成阅读习惯,快乐阅读,健康成长”读书大赛活动中,随机调查了本校初二年级20名同学,在近5个月内每人阅读课外书的数量,数据如下表所示:

    人数

    3

    4

    8

    5

    课外书数量(本)

    12

    13

    15

    18

    则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(    )

    A、13,15 B、14,15 C、13,18 D、15,15
  • 3. 计算sin60°tan30°sin45°cos30°的结果是(    )
    A、12+62 B、32+12 C、32+12 D、1264
  • 4. 某市初中毕业生进行了一项技能测试,有4万名考生的得分都是不小于70的两位数,从中随机抽取4000个数据,统计如下表:

    数据x

    70≤x≤79

    80≤x≤89

    90≤x≤99

    个数

    800

    2000

    1200

    平均数

    78

    85

    92

    请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数约为(   )

    A、92.1 B、85.7 C、83.4 D、78.8
  • 5. 如图,△ABC中,D、E、F三点分别在AB、AC、BC边上,且有DE∥BC,EF∥AB,AD=2BD,则CFCB=(   )

    A、12 B、13 C、14 D、23
  • 6. 已知,△ABC∽△A′B′C′,且△A′B′C′的面积为6,△A′B′C′周长是△ABC的周长的 12 , AB=8,则AB边上的高等于(    )
    A、3 B、6 C、9 D、12
  • 7. 已知方程x26x+4= , 等号右侧的数字印刷不清楚,若可以将其配方成(xp)2=7的形式,则印刷不清楚的数字是(  )
    A、6 B、9 C、2 D、-2
  • 8. 为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛,对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛,试投每人每次投球10个,两人5次试投的成绩统计图如图所示.以下说法错误的是(    )

    A、甲同学5次试投进球个数的众数是8 B、甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定 C、甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同 D、乙同学5次试投进球个数的中位数是8
  • 9. 已知,如图∠DAB=∠CAE,下列条件中不能判断△DAE∽△BAC的是(    )

    A、∠D=∠B B、∠E=∠C C、ADAB=AEAC D、ADAB=DEBC
  • 10. 若一元二次方程x2(2m+3)x+m2=0有两个不相等的实数根x1x2 , 且x1+x2=x1x2 , 则m的值是(   )
    A、-1 B、3 C、2或-1 D、-3或1
  • 11. 已知△ABC 中, ∠C=90°,tanA=12 ,D 是 AC 上一点, ∠CBD=∠A, 则 cos∠CDB的值为(    )

    A、12 B、55 C、255 D、2
  • 12. 如图,某次课外实践活动中,小红在地面点B处利用标杆FC测量一旗杆ED的高度.小红眼睛点A与标杆顶端点F,旗杆顶端点E在同一直线上,点B,C,D也在同一条直线上.已知小红眼睛到地面距离AB=1.6米,标杆高FC=3.8米,且BC=1米,CD=7米,则旗杆ED的高度为(    )

    A、15.4米 B、17米 C、17.6米 D、19.2米
  • 13. 佳佳同学5次上学途中所花时间(单位:min)x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2+y2的值为(   )
    A、192 B、200 C、208 D、400
  • 14. 在△ABC中,BC=3+1,∠B=45°,∠C=30°,则△ABC的面积为(    )

    A、312 B、32+1 C、3+12 D、3+1
  • 15. 如图,在RtABC中,BAC=90° , 中线ADBE相交于点F,EGBC , 交AD于点G,GF=2 , 则BC的长为( )

    A、12 B、16 C、20 D、24
  • 16. 对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列命题中错误的是(   )
    A、a+b+c=0,则b24ac0 B、若方程ax2+c=0有两个不相等的实根,则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根 C、若c是方程ax2+bx+c=0的一个根,则一定有ac+b+1=0成立 D、若x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根,则b24ac=(2ax0+b)2

二、填空题

  • 17. 一本书的宽与长之比为黄金比,书的宽为14cm , 则它的长为cm
  • 18. 如图,在 ΔABC 中,点 A 的坐标为( 3,6) ,以原点 O 为位似中心,将 ΔABC 位似缩小后得到△ A′B′C′ .若 点 A′ 的坐标为 (1,2),△ A′B′C′ 的面积为 1,则 ΔABC 的面积为

  • 19. 如图所示,A、B、C、D为矩形的四个顶点,AB=16cmAD=8cm , 动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以3cm/s的速度向B移动,一直到达B为止;点Q以2cm/s的速度向D移动.当P、Q两点从出发开始秒时,点P和点Q的距离是10cm . (若一点到达终点,另一点也随之停止运动)

  • 20. 如图,在锐角△ABC中,∠BAC=45°,AB=2,∠BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是

三、解答题

  • 21. 按指定的方法解下列方程:
    (1)、x2=8x+9(配方法);
    (2)、2y2+7y+3=0(公式法);
    (3)、(x+2)2=3x+6(因式分解法).
  • 22. 如图,D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,AD=2,AC=6,AEAB=13 , BC=154

    (1)、求证:△ADE∽△ACB;
    (2)、求DE的长.
  • 23. 我市某中学举办“网络安全知识竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示:


    平均分(分)

    中位数(分)

    众数(分)

    方差

    初中部

    a

    85

    b

    s2

    高中部

    85

    c

    100

    160

    (1)、根据图示求出a,b,c的值;
    (2)、结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩较好?
    (3)、计算初中代表队决赛成绩的方差s2 , 并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
  • 24. 如图,株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中,将学校的“五项管理”做成宣传牌(CD),放置在教学楼A栋的顶部(如图所示)该中学数学活动小组在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°,沿芙蓉小学围墙边坡AB向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°.已知山坡AB的坡度为i=1:3,AB=210m,AE=8m.

    (1)、求点B距水平面AE的高度BH.
    (2)、求宣传牌CD的高度.(结果精确到0.1米.参考数据:2≈1.414 ,3≈1.732 )
  • 25. 如图,在ABC中,AB=ACADBCD , 作DEACEFAB中点,连EFAD于点G

    (1)、求证:AD2=ABAE
    (2)、若AB=5AE=4 , 求DG的值.
  • 26. 由于供不应求,市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨,从2元/千克涨到2.88元/千克.
    (1)、求青瓜批发价两月的平均增长率.
    (2)、某商户以3元/千克的价格购进一批青瓜,以4元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该商户决定降价销售.经调查发现,这种青瓜每降价0.1元/千克,每天可多售出50千克,另外每天的房租等固定成本为40元.为了每天盈利200元,且使每天的销量较大,需将每千克青瓜降价多少元?