山西省大同市平城区大同六中集团校2022-2023学年八年级上学期学科竞赛学试题

试卷更新日期：2022-12-09 类型：竞赛测试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. 下列说法中：①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP．其中正确的说法共有（　　）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

查看试题解析
2. 如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（）

A、三角形两边之和大于第三边 B、三角形具有稳定性 C、三角形两边之差小于第三边 D、直角三角形的两锐角互余

查看试题解析
3. 将两个含30°和45°的直角三角板如图放置，则∠α的度数是（　　）

A、10° B、15° C、20° D、25°

查看试题解析
4. 如图，欲测量内部无法到达的古塔相对两点A，B间的距离，可延长AO至C，使CO=AO，延长BO至D，使DO=BO，则△COD≌△AOB，从而通过测量CD就可测得A，B间的距离，其全等的根据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

查看试题解析
5. 已知三角形的三边长为3，8，x．若周长是奇数，则x的值有（）

A、6个 B、5个 C、4个 D、3个

查看试题解析
6. 如图所示， $∠ E = ∠ D$ ， $C D ⊥ A C$ 于点 $C$ ， $B E ⊥ A B$ 于点 $B$ ， $A E$ 交 $B C$ 于点 $F$ ，且 $B E = C D$ ，则下列结论不一定正确的是（）

A、 $A B = A C$ B、 $B F = E F$ C、 $A E = A D$ D、 $∠ B A E = ∠ C A D$

查看试题解析
7. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ ， $E G ⊥ A D$ ，且分别交 $A B$ ， $A D$ ， $A C$ 及 $B C$ 的延长线于点 $E$ ， $H$ ， $F$ ， $G$ ，若 $∠ B = 45 °$ ， $∠ A C B = 75 °$ ，则 $∠ G$ 的度数为（）

A、 $15 °$ B、 $22.5 °$ C、 $27.5 °$ D、 $30 °$

查看试题解析
8. 如图所示， $△ A B C$ 中，点 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别在三边上， $E$ 是 $A C$ 的中点， $A D$ 、 $B E$ 、 $C F$ 交于一点 $G$ ， $B D = 2 D C$ ， $S_{△ G E C} = 3$ ， $S_{△ G D C} = 4$ ，则 $△ A B C$ 的面积是（）

A、25 B、30 C、35 D、40

查看试题解析
9. 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）

A、一个锐角和斜边对应相等 B、两条直角边对应相等 C、两个锐角对应相等 D、斜边和一条直角边对应相等

查看试题解析
10. 如图，在四边形 $A B C D$ 中， $A B = A D$ ， $A C = 5$ ， $∠ D A B = ∠ D C B = 90 °$ ，则四边形 $A B C D$ 的面积为（）

A、15 B、12.5 C、14.5 D、17

查看试题解析

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 如图，AC、BD相交于点O，∠A=∠D，请补充一个条件，使△AOB≌△DOC，你补充的条件是（填出一个即可）．

查看试题解析
12. 如图，正五边形 $A B C D E$ ， $B G$ 平分 $∠ A B C$ ， $D G$ 平分正五边形的外角 $∠ E D F$ ，则 $∠ G =$ 度 $.$

查看试题解析
13. 如图，已知 $A B / / C F$ ， $E$ 为 $D F$ 的中点，若 $A B = 11 c m$ ， $C F = 5 c m$ ，则 $B D =$ $c m$ ．

查看试题解析
14. 根据如图所表示的已知角的度数，求出其中 $∠ α$ 的度数为．

查看试题解析
15. 如图， $O P$ 平分 $∠ A O B$ ， $P A ⊥ O A$ ， $P B ⊥ O B$ ，垂足分别为 $A$ ， $B .$ 下列结论中成立的有 $($ 填写正确结论的序号 $)$ ．
$① P A = P B$ ； $② O A = O B$ ； $③ P O$ 平分 $∠ A P B$ ．

查看试题解析

三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。）

16. 如图，已知 $△ A B C$ 中， $A D$ 平分 $∠ B A C$ 交 $B C$ 于 $D$ ， $A E ⊥ B C$ 于 $E$ ，若 $∠ A D E = 80 °$ ， $∠ E A C = 20 °$ ，求 $∠ B$ 的度数．

查看试题解析
17. 已知：如图，∠BAC=∠DAM，AB=AN，AD=AM，求证：∠B=∠ANM．

查看试题解析
18. 如图， $D E ⊥ A B$ 于 $E$ ， $D F ⊥ A C$ 于 $F$ ，若 $B D = C D$ ， $B E = C F$ .求证： $A D$ 平分 $∠ B A C$ .

查看试题解析
19. 如图， $A D$ 为 $△ A B C$ 的高， $E$ 为 $A C$ 上一点， $B E$ 交 $A D$ 于点 $F$ ，且有 $B F = A C$ ， $F D = C D .$ 求证： $∠ D A C = ∠ D B F$ ．
证明： $∵ A D ⊥ B C$ ，
$∴ ∠ A D B = ∠ A D C = 90 °$ ．
在 $△ B F D$ 和 $△ A C D$ 中，
${\begin{array}{l} B F = A C ， \\ F D = C D ， \\ ∠ B D F = ∠ A D C ， \end{array}$ $∴ △ B F D$ ≌ $△ A C D$ ．
$∴ ∠ D A C = ∠ D B F$ ．
上面的证明过程正确吗？如果错误，说明错在哪里，并写出正确的证明过程．

查看试题解析
20. 下面是小明解决一道课本练习题的过程及反思，请认真阅读并完成相应学习任务：
一道课后练习题的解答与思考
问题：如图，要测量池塘两岸相对两点 $A$ ， $B$ 的距离，可以在池塘外取 $A B$ 的垂线 $B F$ 上的两点 $C$ ， $D$ ，使 $B C = C D$ ，再画出 $B F$ 的垂线 $D E$ ，使 $E$ 与 $A$ ， $C$ 在一条直线上，这时测得 $D E$ 的长就是 $A B$ 的长．为什么？
理由如下：
$∵ A B ⊥ B D$ ， $E D ⊥ B D$ ，
$∴ ∠ A B C = ∠ E D C = 90 °$ ．
$∴$ 在 $△ A B C$ 和 $△ E D C$ 中，
${\begin{array}{l} ∠ A B C = ∠ E D C \\ B C = D C \\ ∠ A C B = ∠ E C D \end{array}$ ，
$∴ △ A B C$ ≌ $△ E D C ($ 依据 $1)$ ，
$∴ A B = E D ($ 依据2），
$∴$ 测得 $D E$ 的长就是 $A B$ 的长．
反思：由于本题中 $A B / / E D$ ，且 $C$ 为 $B D$ 的中点，因而可以用全等三角形的有关知识把 $A B$ 的长度转化为 $D E$ 的长度．所以当我们遇到“平行线和中点”的有关问题时，常常可以构造“ $X$ ”型全等三角形解决问题，达到转化线段或角的目的．
任务一：上述材料中的依据1，依据2分别指的是什么？
依据1： ▲ ；
依据2： ▲ ．
任务二：如图，四边形 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ，点 $E$ 是 $C D$ 的中点， $A E ⊥ B E .$ 求证： $A B = A D + B C$ ．

查看试题解析
21. 已知 $△ A B C$ 和 $△ C D E$ 中， $C A = C B$ ， $C D = C E$ ， $∠ A C B = ∠ D C E = α$ ， $A E$ 与 $B D$ 交于点 $F$ ．

(1)、如图1当 $α = 90 °$ 时．求证：
$① △ A C E$ ≌ $△ B C D$ ；
$② A E ⊥ B D$ ；

(2)、如图2当 $α = 60 °$ 时，直接写出 $∠ A F B$ 的度数为；

(3)、如图3，直接写出 $∠ A F D$ 的度数为 $($ 用含 $α$ 的式子表示 $)$ ．

查看试题解析