黑龙江省哈尔滨六十九中建设校区2022-2023学年九年级（上）月考数学试卷（10月份）

试卷更新日期：2022-12-09 类型：月考试卷

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一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。）

1. -2的倒数是（）

A、-2 B、 $- \frac{1}{2}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $2 a + 3 b = 5 a b$ B、 $(- a^{3} b^{4})^{2} = a^{6} b^{8}$ C、 $a^{6} \div a^{2} = a^{3}$ D、 $(a + b)^{2} = a^{2} + b^{2}$

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3. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图所示的几何体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 方程 $\frac{5}{2 x - 3} = \frac{4}{x}$ 的解为（）

A、 $x = 2$ B、 $x = - 4$ C、 $x = 4$ D、 $x = - 2$

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6. 如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 都在 $⊙ O$ 上， $∠ B A C = 15 °$ ， $∠ B O D = 70 °$ ， $D E$ 切 $⊙ O$ 于 $D$ ，则 $∠ C D E$ 的度数是（）

A、 $15 °$ B、 $20 °$ C、 $25 °$ D、 $55 °$

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7. 如图． $B C$ 是 $⊙ O$ 的直径，点 $A$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上， $P A$ 切 $⊙ O$ 于 $A$ ，若 $∠ A D C = 48 °$ ，则 $∠ P A B =$ （）

A、 $42 °$ B、 $48 °$ C、 $46 °$ D、 $50 °$

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8. 在菱形 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $∠ B C D = 120 °$ ，则对角线 $B D$ 等于（）

A、20 B、 $5 \sqrt{3}$ C、10 D、5

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9. 在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $a$ ， $b$ ， $c$ 分别是 $∠ A$ 、 $∠ B$ 、 $∠ C$ 的对边，则有（）

A、 $b = a \cdot t a n A$ B、 $b = c \cdot s i n A$ C、 $a = c \cdot c o s B$ D、 $c = a \cdot s i n A$

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10. 如图，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别在 $△ A B C$ 的边 $A B$ ， $A C$ ， $B C$ 上，连接 $D E$ ， $E F$ ，若 $D E / / B C$ ， $E F / / A B$ ，则下列比例式正确的是（）

A、 $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ B、 $\frac{B F}{B C} = \frac{E F}{A D}$ C、 $\frac{A E}{E C} = \frac{B F}{F C}$ D、 $\frac{E F}{A B} = \frac{D E}{B C}$

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二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11. 实数16 800 000用科学记数法表示为.

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12. 在函数y= $\frac{x}{x + 2}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算： $4 \sqrt{12} - \sqrt{12} =$ ．

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14. 在实数范围内分解因式： $a^{2} m - 5 m =$ ．

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15. 关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} 2 - x \geq 0 \\ 2 x > 1 \end{array}$ 的整数解是．

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16. 某种过季绿茶的价格两次大幅下降，原来每袋250元，现在每袋90元，则平均每次下调的百分率是

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17. 在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 5$ ， $B D$ 是高，且 $c o s ∠ A B D = \frac{3}{5}$ ，则 $B C =$ ．

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18. 如图，分别过 $⊙ O$ 上 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点作 $⊙ O$ 切线，切线两两交于 $P$ 、 $M$ 、 $N$ ， $P A = 9$ ，则 $△ P M N$ 的周长为．

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19. 在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C A = C B$ ，点 $D$ 为 $A B$ 边上一点， $A D = 3 B D$ ， $C D = 2 \sqrt{10}$ ，点 $E$ 在直线 $A C$ 上， $∠ C D E = 45 °$ ，则 $A E =$ ．

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20. 如图， $△ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $A D ⊥ B C$ 于 $D$ ， $D E$ 平分 $∠ A D C$ ， $E F ⊥ A B$ 交 $A D$ 于 $G$ ， $A G = 1$ ， $B C = 6$ ，则 $B F =$ ．

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三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

21. 先化简，再求代数式 $\frac{a - 3}{2 a - 4} \div (\frac{5}{a - 2} - a - 2)$ 的值，其中 $a = t a n 60 ° - 6 s i n 30 °$ ．

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四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22. $△ A B C$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示．
⑴将 $△ A B C$ 向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵将 $△ A B C$ 绕点 $A$ 顺时针旋转 $90 °$ 得到 $△ A B_{2} C_{2}$ ，连接 $A_{1} C_{2}$ ，直接写出 $A_{1} C_{2}$ 的长．

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23. 为了丰富同学们的课余生活，某中学开展以“我最喜欢的书籍种类”为主题的调查活动，围绕“在文学类、科普类、艺术类、其它类四类书籍中，你最喜欢哪一类？ $($ 必选且只选一类 $)$ ”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图．请根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)、在这次调查中，一共抽取了多少名学生？

(2)、请通过计算补全条形统计图；

(3)、若该中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢科普类书籍的学生有多少名．

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24. 在▱ $A B C D$ 中， $E$ ， $F$ 分别为对角线 $B D$ 上两点，连接 $A E$ 、 $C E$ 、 $A F$ 、 $C F$ ，且 $A E / / C F$ ．

(1)、如图1，求证：四边形 $A E C F$ 是平行四边形；

(2)、如图2，若 $2 B E = 3 E F$ ，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是 $△ A B D$ 面积的 $\frac{3}{8}$ 的四个三角形．

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25. 某文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔．已知甲种钢笔进价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元．文教店在销售时甲种钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售完后共获利270元．

(1)、求这个文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？

(2)、若该文教店以原进价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售．当两种钢笔销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种钢笔最低售价每支应为多少元？

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26. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O$ ， $A C$ 平分 $∠ B C D$ ．

(1)、如图1，求证： $A B = A D$ ；

(2)、如图2，点 $E$ 在弧 $A D$ 上，弧 $C E =$ 弧 $B C$ ，延长 $C D$ 、 $A E$ 交于点 $F$ ，求证： $A F = A D$ ．

(3)、在（2）的条件下，如图3，连接 $E D$ 并延长 $E D$ 交 $A C$ 延长线于点 $P$ ，连接 $P F$ ，若 $P F = A F = 4 \sqrt{5}$ ， $P E = 10$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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27. 如图，在平面直角坐标系中， $O$ 为坐标原点，直线 $A C$ 的解析式为： $y = - x + 3$ ，点 $B$ 在 $x$ 轴负半轴上，且 $A B = 5$ ．

(1)、求直线 $B C$ 的解析式；

(2)、点 $P$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $C O$ 方向以每秒1个单位的速度运动，点 $T$ 在 $A O$ 上，且 $B T = C O$ ，连接 $P T$ ，设点 $P$ 运动时间为 $t$ 秒， $S_{△ O T P} = S$ ，求 $S$ 与 $t$ 之间的函数解析式 $($ 直接写出自变量 $t$ 的取值范围 $)$ ；

(3)、在（2）的条件下，过点 $T$ 作 $A B$ 的垂线，交 $A C$ 于 $E$ ，连接 $B E$ ，过点 $A$ 作 $C T$ 的平行线 $A L$ ，将线段 $B P$ 绕 $P$ 点顺时针方向旋转得 $P Q$ 点 $Q$ 恰好落在直线 $A L$ 上，若 $∠ B P Q = 2 ∠ B E T$ ，求 $t$ 值．

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