安徽省六安市霍邱县2022-2023学年九年级上学期第三次月考数学试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：月考试卷

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一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

1. 若∠A为锐角，且sinA= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，则cosA等于（）

A、1 B、 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ C、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 对于二次函数y=3(x-2)²+1的图象，下列说法正确的是（）

A、开口向下 B、顶点坐标是(2，1) C、对称轴是直线x=-2 D、与x轴有两个交点

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3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（）

A、tanB= $\frac{3}{4}$ B、sinB= $\frac{4}{3}$ C、sinB= $\frac{4}{5}$ D、cosB= $\frac{4}{5}$

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4. 如图，一块等腰直角三角板，它的斜边BC=8cm，内部△DEF的各边与OABC的各边分别平行，且它的斜边EF=4cm，则△DEF的面积与阴影部分的面积比为（）

A、1：2 B、1：3 C、1：4 D、1：8

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5. 如图，DE∥BC，且EC：BD=2：3，AD=6，则AE的长为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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6. 一次函数y₁=mx+n(m≠0)与二次函数y₂=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax²+bx+c>mx+n的解集为（）

A、-4<x<3 B、x<-4 C、3-<<x<-4 D、x>3或x<-4

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7. 已知 $\frac{1}{2}$ <cosA< sin80° ，则锐角A的取值范围是（）

A、60°<A<80° B、30°<A<80° C、10°<A<60° D、10°<A<30°

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8. 如图，等腰△ABC的顶点A在原点固定，且始终有AC=BC，当顶点C在函数y= $\frac{k}{x}$ (x>0)的图象上从上到下运动时，顶点B在x轴的正半轴上移动，则△ABC的面积大小变化情况是（）

A、一直不变 B、先增大后减小 C、先减小后增大 D、先增大后不变

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9. 将进货单价为30元的某种商品按零售价100元1件卖出时，每天能卖出20件．若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1件，为了获得最大的利润，则应降价（）

A、5元 B、15元 C、25元 D、35元

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC= $\sqrt{5}$ ，点D是AC上一点，连接BD．若tanA= $\frac{1}{2}$ ， tan∠ABD= $\frac{1}{3}$ ，则CD的长为（）

A、2 $\sqrt{5}$ B、3 C、2 D、 $\sqrt{5}$

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二、填空题(本大题共 4小题，每小题5分，满分20分)

11. 若 $\frac{a}{b} = \frac{3}{2}$ ，则 $\frac{a + b}{b}$ 的值是．

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12. 若三角形三个内角的比为1：2：3，则它的最长边与最短边的比为

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13. 如图，△ABC的顶点都在正方形网格纸的格点上，则sinC=

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14. 我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就．如图，已知大正方形ABCD的面积是100，小正方形EFGH的面积是4．则：

(1)、AF=；

(2)、tan∠ADF=

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三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15. 计算：2tan45°- $\frac{1}{s i n 30 °}$ -2sin²60°．

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16. 如图，AD是△ABC中BC边上的高，且∠B=30°，∠C=45°，CD=2．求BC的长．

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四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

17. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，-3)，B(-2，-3)，C(2，-1)．
⑴画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁ ，点C的坐标为 ▲
⑵以原点O为位似中心，在x轴上方画出△ABC放大2倍后的△A₂B₂C₂ ，点C₂的坐标为 ▲

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18. 如图，上午9时，一条船从A处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30分到达B处，从A，B两处分别测得小岛C在北偏东45°和北偏东15°．

(1)、求∠C的度数；

(2)、求B处船与小岛C的距离（结果保留根号）．

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五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)

19. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A(1，0)，B(0，2)，抛物线y= $\frac{1}{2}$ x²+bx-2过点C．求抛物线的表达式．

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20. 如图，已知∠ABC和射线BD上一点P(点P与点B不重合)，且点P到BA．BC的距离为PE、PF．

(1)、若∠EBP=40°，∠FBP=20°，PB=m，试比较PE、PF的大小；

(2)、若∠EBP=α，∠FBP=β，α，β都是锐角，且α>β．试判断PE、PF的大小，并给出证明．

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六、(本题满分12分)

21. 在2022年北京冬奥会．上，为了得出一名滑雪运动员从山坡滑下时滑行距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)之间的函数关系式，测得一组相关数据如表．

滑行时间t/s	0	1	2	3	4
滑行距离s/m	0	4.5	14	28.5	48

(1)、以t为横坐标，s为纵坐标建立平面直角坐标系(如图所示)．请描出表中数据对应的5个点，并用平滑的曲线连接它们；

(2)、观察图象，请你选用恰当的函数模型近似地表示s与t之间的函数关系，并求出这个函数关系式；

(3)、如果该滑雪运动员滑行了1040m，请你用(2)中的函数模型推算他滑行的时间．(参考数据：102²=10404)

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七、(本题满分12分)

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x+5的图象与反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0)的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且△BOC的面积为 $\frac{5}{2}$ .

(1)、求反比例函数的表达式；

(2)、将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图象只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？

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八、(本题满分14分)

23. 在四边形ABCD中， ADC=∠ACB，AC为对角线，AD·CB=DC·AC．

(1)、如图1，求证：AC平分∠DAB；

(2)、如图1，若AC=8，AB=12，求AD的长；

(3)、如图2，若∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE、DE，DE与AC交于点F，CB=6，CE=5，求 $\frac{D F}{E F}$ 的值．

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