2022-2023学年人教版数学八年级上学期期末模拟试卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下面图案是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组线段，能组成三角形的是（）

A、2，3，4 B、1，2，3 C、3，4，9 D、15，12，2

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3. 下列式子中，是因式分解的（）

A、 $a + b = b + a$ B、 $4 x^{2} y - 8 x y^{2} + 1 = 4 x y (x - y) + 1$ C、 $a (a - b) = a^{2} - a b$ D、 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = (a - b)^{2}$

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4. 无论a取何值，下列分式总有意义的是（）

A、 $\frac{a - 1}{a^{2} + 1}$ B、 $\frac{a + 1}{a^{2}}$ C、 $\frac{1}{a^{2} - 1}$ D、 $\frac{1}{a + 1}$

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5. 如图，将直尺和三角板按如图的样子叠放在一起，则 $∠ 1 + ∠ 2 =$ （）

A、 $270 °$ B、 $200 °$ C、 $180 °$ D、 $90 °$

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6. 若三角形的底边长为2a+1，该底边上的高为2a﹣1，则此三角形的面积为（）

A、2a²﹣ $\frac{1}{2}$ B、4a²﹣4a+1 C、4a²+4a+1 D、4a²﹣1

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7. 小李用7块长为8cm，宽为3cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AB＝BC，∠ABC＝90°），点B在DE上，点A和C分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离为（）

A、36 B、32 C、28 D、21

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8. 如图，用直尺和圆规作一个角 $∠ A' O' B'$ ，等于已知角∠AOB，能得出 $∠ A' O' B$ ， =∠AOB的依据是（）

A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS

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9. 一辆汽车沿A地北偏东50方向行驶6千米到达B地，再沿B地南偏东10°方向行驶6千米到达C地，则此时A、C两地相距（）千米。

A、12 B、 $6 \sqrt{3}$ C、6 D、3

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10. 如果 $a$ ， $b$ ， $c$ 是正数，且满足 $a + b + c = 1$ ， $\frac{1}{a + b} + \frac{1}{b + c} + \frac{1}{a + c} = 5$ ，那么 $\frac{c}{a + b} + \frac{a}{b + c} + \frac{b}{a + c}$ 的值为（）

A、-1 B、1 C、2 D、 $\frac{1}{2}$

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 已知一个包装盒的底面是内角和为720°的多边形，它是由另一个多边形纸片剪掉一个角以后得到的，则原多边形是边形．

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12. 已知 $x - \frac{1}{x} = 4$ ，则 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} =$ .

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13. 如图， $A B = A C = 5$ ， $∠ B A C = 110 °$ ， AD是∠BAC内的一条射线，且 $∠ B A D = 25 °$ ， P为AD上一动点，则 $| P B - P C |$ 的最大值是．

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14. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 来表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离，已知f，u，则v＝.

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15. 如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠CAE、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC=∠ACB；②∠ADC+∠ABD=90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有．（填序号）

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 因式分解：

(1)、 $x y - 9 x$

(2)、 $m^{2} - 12 m + 36$

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17. 计算

(1)、 ${(5 x)}^{2} \cdot x^{7} - {(3 x^{3})}^{3} + 2 {(x^{3})}^{2} + x^{3}$

(2)、 $(x + 2 y) (x - 2 y) - 2 x (x + 3 y) + {(x + y)}^{2}$

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18. 解方程： $\frac{x}{x + 1} = \frac{2}{3 x + 3}$ ．

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19. 先化简，再求值： $\frac{2 x^{2} - x}{x^{2} - 2 x + 1} \div \frac{2 x - 1}{x - 1} - 1$ ，其中 $x = 3$ .

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20. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ B A C = 95 °$ ， $∠ B = 25 °$ ， $∠ C A D = 75 °$ ，求 $∠ A D C$ 的度数.

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21. 如图， $△ A C D$ 和 $△ E C D$ 都是等腰直角三角形， $∠ A C B = ∠ E C D = 90 °$ ， D为 $A B$ 边上一点，请判断 $A E = B D$ 是否成立，并说明理由．

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22. 为了做好防疫工作，保障员工安全健康，某公司用4000元购进一批某种型号的口罩．由于质量较好，公司又用6400元购进第二批同一型号的口罩，已知第二批口罩的数量是第一批的2倍，且每包便宜5元．问第一批口罩每包的价格是多少元？

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23. 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P关于OB对称点是D ，连接CD交OA于M ，交OB于N.

(1)、①若∠AOB=60°，则∠COD= °；
②若∠AOB=α，求∠COD的度数.

(2)、若CD=4，则△PMN的周长为.

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