人教版数学八年级上册《第十五章分式》期末高分突破卷

试卷更新日期：2022-12-09 类型：复习试卷

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列各式中： $- 3 x$ ， $\frac{5}{x + y}$ ， $\frac{6}{π}$ ， $\frac{1}{m}$ ， $\frac{x - 1}{3}$ ，分式的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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2. 下列等式中正确的是 $($ $)$

A、 $\frac{b}{a} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$ B、 $\frac{- a - b}{a - b} = - 1$ C、 $\frac{0.1 x - 0.3 y}{0.2 x + y} = \frac{x - 3 y}{2 x + y}$ D、 $\frac{x - y}{x^{2} - y^{2}} = \frac{1}{x + y}$

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3. 下列分式是最简分式的是（）

A、 $\frac{15 b}{5 a}$ B、 $\frac{4 b^{3}}{3 a b}$ C、 $\frac{2 - a}{a - 2}$ D、 $\frac{- a - b}{a - b}$

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4. 下列计算正确的是（）

A、 $a^{- 3} \cdot a^{- 2} = - a$ B、 $a^{- 8} \div a^{- 2} = a^{4}$ C、 ${(a^{- 2})}^{- 3} = a^{6}$ D、 $2 a^{- 2} = \frac{1}{2 a^{2}}$

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5. 已知 $\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 3$ ，则分式 $\frac{5 x + x y - 5 y}{x - x y - y}$ 的值为（）

A、8 B、 $\frac{7}{2}$ C、 $\frac{2}{7}$ D、4

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6. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式 $\frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} (v \neq f)$ 表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（）

A、 $\frac{f v}{f - v}$ B、 $\frac{f - v}{f v}$ C、 $\frac{f v}{v - f}$ D、 $\frac{v - f}{f v}$

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7. 关于x的方程 $\frac{m - 1}{x - 1} + \frac{x}{1 - x} = 0$ 有增根，则m的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、-1

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8. 已知关于 $x$ 的分式方程 $\frac{x - 2}{x + 2} - \frac{m x}{x^{2} - 4} = 1$ 无解，则 $m$ 的值为（）

A、0 B、0或－8 C、－8 D、0或－8或－4

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9. 自带水杯已成为人们良好的健康卫生习惯.某公司为员工购买甲、乙两种型号的水杯，用720元购买甲种水杯的数量和用540元购买乙种水杯的数量相同，已知甲种水杯的单价比乙种水杯的单价多15元.设甲种水杯的单价为 $x$ 元，则列出方程正确的是（）

A、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x - 15}$ B、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x + 15}$ C、 $\frac{720}{x - 15} = \frac{540}{x}$ D、 $\frac{720}{x} = \frac{540}{x} + 15$

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10. 对于非负整数x，使得 $\frac{x^{2} + 3}{x + 3}$ 是一个正整数，则符合条件x的个数有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 使分式 $\frac{2 - | x |}{6 - x - x^{2}}$ 的值为零的x的值是.

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12. $\frac{1}{2 a^{2} b}$ 与 $\frac{2}{3 a b^{3} c}$ 的最简公分母是．

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13. 计算 $\frac{a - 1}{a} \div (a - \frac{1}{a})$ 的结果是．

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14. 已知关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1}$ ＝1的解是正数，则a的取值范围是．

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15. 某中学假期后勤中的一项工作是请 $30$ 名木工制作200把椅子和100张课桌，已知一名工人在单位时间内可以制作10把椅子或7张课桌，将这30名工人分成两组，一组制作课桌，一组制作椅子，两组同时开工．应分配人制作课桌，才能使完成此项工作的时间最短．

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三、解答题（共8题，共75分）

16. 计算：

(1)、 $\frac{x^{2}}{y} \div \frac{y^{2}}{x} \cdot {(\frac{y}{x})}^{2}$

(2)、 $1 \div \frac{m + 1}{m - 1} \cdot (m + 1)$

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17. 计算：

(1)、 $1 - \frac{a}{a - 1} + \frac{2}{a^{2} - 1}$

(2)、 $(a - 1 - \frac{2 a - 1}{a + 1}) \div \frac{a^{2} - 4 a + 4}{2 + 2 a}$

(3)、 $\frac{x y}{x^{2} - y^{2}} \div (\frac{1}{x + y} - \frac{1}{x - y})$

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18. 解下列分式方程：

(1)、 $\frac{2 x}{x + 2} - \frac{x}{x - 1} = 1$ ；

(2)、 $\frac{1}{x + 3} - \frac{2}{3 - x} = \frac{12}{x^{2} - 9}$ ．

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19. 已知 $x^{2} - 10 x + 25$ 与 $| y - 3 |$ 互为相反数，求 ${(\frac{y^{2}}{x - y})}^{2} \cdot \frac{x^{2} + y^{2} - 2 x y}{y^{3}} \div \frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$ 的值.

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20. 先化简 $(\frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{y^{2}}) \div {(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ ，然后从 $0 < y < x \leq 3$ 的范围内选择一组合适的整数作为 $x ， y$ 的值代入求值．

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21. 列方程解应用题
2022年北京市教育委员会印发《关于推进“互联网+基础教育”的工作方案》的通知．《方案》中指出：双师课堂是在空中课堂基础上的深化，将传统单师授课模式变革为名师团队支持下新型教学场景．某校为响应国家号召，利用暑期在各班安装能够进行双师教学的电脑．该校南楼安装的48台由甲队完成，北楼安装的30台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装3台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装能够进行双师教学多少台？

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22. 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚： $\frac{?}{x - 2} + 3 = \frac{1}{2 - x}$ .

(1)、她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

(2)、小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是 $x = 2$ ，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

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23. 新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控.某呼吸机厂接到生产600台呼吸机的任务，以每天比原来多生产50台呼吸机的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台呼吸机所用时间相同.

(1)、求该厂现在每天生产多少台呼吸机?

(2)、完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台呼吸机的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台呼吸机才能完成任务?

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人教版数学八年级上册《第十五章 分式》期末高分突破卷

一、单选题（每题3分，共30分）

二、填空题（每题3分，共15分）

三、解答题（共8题，共75分）

人教版数学八年级上册《第十五章分式》期末高分突破卷