2022-2023浙教版数学七年级上册第五章一元一次方程单元复习

试卷更新日期：2022-12-09 类型：单元试卷

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一、填空题（每空2分，共20分）

1. 写出方程 $\frac{2}{3} x + 1 = 3$ 的解．

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2. 方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是．

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3. 某车间有 $26$ 名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？设安排 $x$ 名工人生产螺钉，则可列出方程．

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4. 如图是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，当a+b+c+d＝32时，a＝．

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5. 已知关于x的一元一次方程 $\frac{x}{2020}$ +5＝2020x+m的解为x＝2021，那么关于y的一元一次方程 $\frac{10 - y}{2020}$ ﹣5＝2020（10﹣y）﹣m的解为．

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6. 某商场在“庆元旦”的活动中将某件服装打折销售，如果这件服装按标价的50%出售将亏30元，而按标价的80%出售将赚30元，则这件服装的进价是元.

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7. 若单项式 $\frac{1}{3} a^{m + 1} b^{3}$ 与 $- 2 a^{3} b^{n}$ 的和仍是单项式，则方程 $\frac{x - 7}{n} - \frac{1 + x}{m} = 1$ 的解为.

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8. 《九章算术》中记载这样一道题：今有牛、马、羊食人苗．苗主责之粟七斗、羊主曰；“我羊食半马．”马主日：“我马食半牛．”大意是：现在有一头牛、一匹马、一只羊吃了别人家的禾苗．禾苗的主人要求这些动物的主人共计赔偿七斗粟米．羊的主人说：“我家羊只吃了马吃的禾苗的一半．”马的主人说：“我家马只吃了牛吃的禾苗的一半．”按此说法，羊的主人应当赔偿给禾苗的主人斗粟米．

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9. 已知：如图，这是一种数值转换机的运算程序．存在输入的数x，使第2次输出的数还是x，直接写出所有符合条件x的值．

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10. 已知点O是数轴的原点，点A、B、C在数轴上对应的数分别是﹣12、b、c ，且b、c满足（b﹣9）²+|c﹣15|＝0，动点P从点A出发以2单位/秒的速度向右运动，同时点Q从点C出发，以1个单位/秒速度向左运动，O、B两点之间为“变速区”，规则为从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速，从点B运动到点O期间速度变为原来的3倍，之后立刻恢复原速，运动时间为秒时，P、Q两点到点B的距离相等．

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二、计算题（共2题，共14分）

11. 解方程： $2 x - 3 (x - 2) = 4$

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12. 定义一种新运算：a@b=b²-ab，如：1@2=2²-1×2=2，

(1)、求-3@ $\frac{1}{2}$ ；

(2)、若x@3=-3，求x值。

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三、综合题（共4题，共36分）

13. 为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为144米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进23米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进1米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？

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14. 为庆祝“建党100周年”，某学校组织“学党史”知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，答对1题得5分，答错1题扣1分，参赛者小红得88分，则她答对几道题？

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15. 设 $[a]$ 表示不小于a的最小整数，例如： $[1.6] = 2$ ， $[- 2 \frac{1}{4}] = - 2$ ， $[7] = 7$ ．

(1)、求 $[- 3 \frac{3}{5}] - [2.1] + [- 3]$ 的值；

(2)、设 ${a} = [a] - a$ ， $b = {- 2.8} + [5 \frac{4}{5}] - {4 \frac{1}{4}}$ ， $c = [- 3 \frac{3}{5}] - [2.1] + [- 3]$ ，解方程 $b x - 1 = c - \frac{3}{4} x$ ．

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16. 相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方．三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3、4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．

(1)、如图2所示，则幻和＝；

(2)、若 $b = 4$ ， $c = 6$ ，求a的值；

(3)、由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图3所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当 $x = 2$ ， $y = - 3$ 时，则 $a - b - c + d$ 的值为多少？

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四、单选题（每题3分，共30分）

17. 下列式子中是一元一次方程的是（）

A、 $2 x + y = 3$ B、 $x = - 1$ C、 $x^{2} - 2 x + 1 = 0$ D、 $2 x - 1 > 0$

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18. 下列方程中，其解为 $x = - 2$ 的是（）

A、 $3 x - 4 = 2$ B、 $3 (x + 1) - 3 = 0$ C、 $2 x = - 1$ D、 $\frac{x + 7}{5} - 1 = 0$

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19. 已知 $(k - 1) x^{k^{2}} + 3 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则 $k$ 的值是（）

A、-1 B、1 C、-1或1 D、0

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20. 已知关于x的方程2x－a ＋5 ＝ 0的解是x＝2，则a的值为（）

A、6 B、7 C、8 D、9

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21. 在解方程 $\frac{2 x - 1}{2} = 1 - \frac{3 - x}{3}$ 时，去分母后正确的是（）

A、3（2x﹣1）＝1﹣2（3﹣x） B、3（2x﹣1）＝1﹣（3﹣x） C、3（2x﹣1）＝6﹣2（3﹣x） D、2（2x﹣1）＝6﹣3（3﹣x）

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22. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．现有一个长方形的周长为 $30 c m$ ，这个长方形的长减少 $1 c m$ ，宽增加 $2 c m$ ，就可以变成一个正方形，设长方形的宽为 $x c m$ ，可列方程为（）

A、 $x - 2 = (30 - x) + 1$ B、 $x - 2 = (\frac{30}{2} - x) + 1$ C、 $x + 2 = (\frac{30}{2} - x) - 1$ D、 $x + 2 = (30 - x) - 1$

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23. 下列变形正确的是（）

A、若 $3 x - 1 = 2 x + 1$ ，则 $3 x + 2 x = 1 + 1$ B、若 $3 (x + 1) - 5 (1 - x) = 0$ ，则 $3 x + 3 - 5 - 5 x = 0$ C、若 $1 - \frac{3 x - 1}{2} = x$ ，则 $2 - 3 x - 1 = x$ D、若 $\frac{x + 1}{0.2} - \frac{x}{0.3} = 10$ ，则 $\frac{x + 1}{2} - \frac{x}{3} = 1$

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24. 超市推出如下购物优惠方案：一次性购物在80元（不含80元）以内时，不享受优惠；一次性购物在80元（含80元）以上，300元（不含300元）以内时，一律享受九折的优惠；一次性购物在300元（含300元）以上时，一律享受八折的优惠.某顾客在本超市两次购物分别付款65元、252元，如果他改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，那么应付款（）.

A、316元 B、304元或316元 C、276元 D、276元或304元

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25. 求 $1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ 的值，可令 $S = 1 + 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，则 $2 S = 2 + 2^{2} + 2^{3} ⋯ 2^{2016}$ ，因此2S-S＝2²⁰¹⁷-1，S＝2²⁰¹⁷-1.参照以上推理，计算 $S = 4 + 4^{2} + 4^{3} + ⋯ 4^{2018} + 4^{2019}$ 的值为（）

A、4²⁰²⁰-1 B、4²⁰²⁰-4 C、 $\frac{4^{2020} - 4}{3}$ D、 $\frac{4^{2020} - 1}{3}$

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26. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝3cm，E为CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，则当△APE的面积为5cm²时，x的值为（）

A、5 B、3或5 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{10}{3}$ 或5

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一、填空题（每空2分，共20分）

二、计算题（共2题，共14分）

三、综合题（共4题，共36分）

四、单选题（每题3分，共30分）

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