2022-2023学年北师大版数学八年级上学期期末模拟试卷

试卷更新日期：2022-12-08 类型：期末考试

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一、单选题（每题3分，共30分）

1. 下列四组数能作为直角三角形三边长的是（）

A、0.1，0.2，0.3 B、1，1，2 C、10，24，26 D、 $3^{2}$ ， $4^{2}$ ， $5^{2}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{3} = \sqrt{2}$ B、 $\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$ C、 $3 + 2 \sqrt{3} = 5 \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{14} \div \sqrt{7} = 2$

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3. 若点 $A (3 ， 2 - m)$ 和点 $B (m ， n)$ 关于 $y$ 轴对称，则 $m + n$ 的值为（）

A、2 B、-2 C、5 D、-5

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4. 一次函数 $y = k x + b$ 的图像经过点 $A (2 ， 3)$ ，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图象向上平移2个单位长度的表达式是（）

A、 $y = - 3 x - 5$ B、 $y = 3 x - 3$ C、 $y = 3 x + 1$ D、 $y = 3 x - 1$

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5. 二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 - x \\ 3 x = 1 + 2 y \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = - 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$

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6. 若一组数据 $x_{1} + 1 ， x_{2} + 1 ， ⋯ ， x_{n} + 1$ 的平均数为17，方差为2，则另一组数据 $x_{1} + 2 ， x_{2} + 2 ， ⋯ ， x_{n} + 2$ 的平均数和方差分别为（）

A、17，2 B、17，3 C、18，1 D、18，2

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7. 如图，点A、D、C、E在同一条直线上， $A B ∥ E F ， A B = E F ， ∠ B = ∠ F ， A E = 10$ ， $A C = 6$ ，则 $C D$ 的长为（　　）

A、 $3.5$ B、 $2$ C、 $2.5$ D、 $3$

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8. 如图，直线 $y = a x + b$ 与 $x$ 轴交于点 $A (4 ， 0)$ ，与直线 $y = m x$ 交于点 $B (2 ， n)$ ，则关于 $x$ 的不等式组 $0 < a x - b < m x$ 的解为（）

A、 $- 4 < x < - 2$ B、 $x < - 2$ C、 $x > 4$ D、 $2 < x < 4$

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9. 如图，直线 $y = \frac{2}{3} x + 4$ 与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段 $A B$ 上，且点C坐标为 $(m ， 2)$ ，点D为线段 $O B$ 的中点，点P为 $O A$ 上一动点，当 $△ P C D$ 的周长最小时，点P的坐标为（）

A、 $(- 3 ， 0)$ B、 $(- \frac{3}{2} ， 0)$ C、 $(- \frac{5}{2} ， 0)$ D、 $(- \frac{7}{2} ， 0)$

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10. 在Rt△ABC中，AC=BC，点D为AB中点．∠GDH=90°，∠GDH绕点D旋转，DG、DH分别与边AC、BC交于E，F两点．下列结论：
①AE+BF= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ AB；②△DEF始终为等腰直角三角形；③S_{四边形CEDF}= $\frac{1}{8}$ AB²；④AE²+CE²=2DF² ．

其中正确的是（）

A、①②③④ B、①②③ C、①④ D、②③

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，AC＝5，BC＝12，则CD＝.

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12. 已知x，y为实数，且 $\sqrt{x - 5} + (y + 3)^{2} = 0$ ，则 $x - y$ 的立方根是．

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13. 已知关于 $x$ 的方程 $a x - 5 = 7$ 的解为 $x = 1$ ，则一次函数 $y = a x - 12$ 与 $x$ 轴交点的坐标为．

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14. 为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举行“歌唱祖国”班级合唱比赛，评委将从“舞台造型、合唱音准和进退场秩序”这三项进行打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按舞台造型占40%，合唱音准占40%，进退场秩序占20%计算班级的综合成锁．七（1）班三项成绩依次是95分、90分、95分，则七（1）班的综合成绩为．

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15. 已知二元一次方程组 ${\begin{array}{l} 5 x - 3 y = 16 \\ 3 x - 5 y = 0 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 5 \\ y = 3 \end{array}$ ；那么方程组 ${\begin{array}{l} 5 (x + y) - 3 (x - y) = 16 \\ 3 (x + y) - 5 (x - y) = 0 \end{array}$ 的解是．

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三、解答题（共9题，共75分）

16. 计算：

(1)、 $\sqrt{2} \times \sqrt{6} - \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}$ ；

(2)、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) + \sqrt{{(- 2)}^{2}}$ ．

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17. 解下列方程组：

(1)、 ${\begin{array}{l} x - 3 y = - 10 ① \\ x + y = 6 ② \end{array}$

(2)、 ${\begin{array}{l} \frac{x}{2} - \frac{y - 1}{3} = 1 ① \\ 4 x - y = 8 ② \end{array}$

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18. 如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的垂直高度 $D E = 1 m$ ，将它往前推送 $4 m ($ 水平距离 $B C = 4 m)$ 时，秋千的踏板离地的垂直高度 $B F = 3 m$ ，若秋干的绳索始终拉得很直，求绳索 $A D$ 的长度．

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19. 如图，直线l是一次函数y＝kx＋b的图象，且经过点A（0，1）和点B（3，﹣2）．

(1)、求直线l的表达式；

(2)、求直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，A(﹣3，2)，B(﹣4，﹣3)，C(﹣1，﹣1)．
⑴在图中作出 $△ A B C$ 关于y轴对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；
⑵写出点 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标（直接写答案）；
⑶在y轴上画出点P，使PB+PC最小．

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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x－3的图象分别交x轴，y轴于点A、B，将直线AB绕点B顺时针方向旋转45°，交x轴于点C，求直线BC的函数表达式．

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22. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的满分均为100分，前6名选手的得分如下：

序号	1号	2号	3号	4号	5号	6号
笔试成绩/分	85	92	84	90	84	80
面试成绩/分	90	88	86	90	80	85

根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩.（综合成绩的满分仍为100分）

(1)、这6名选手笔试成绩的众数是分.

(2)、现得知1号选手的综合成绩为88分，求笔试成绩和面试成绩各占的百分比.

(3)、求出其余五名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选.

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23. 习近平总书记说：“人民群众多读书，我们的民族精神就会厚重起来、深邃起来．”某书店计划在4月23日世界读书日之前，同时购进A，B两类图书，已知购进3本A类图书和4本B类图书共需288元；购进6本A类图书和2本B类图书共需306元．

(1)、A，B两类图书每本的进价各是多少元？

(2)、该书店计划用4500元全部购进两类图书，设购进A类x本，B类y本．
①求y关于x的关系式；

②进货时，A类图书的购进数量不少于60本，已知A类图书每本的售价为38元，B类图书每本的售价为50元，求如何进货才能使书店所获利润最大，最大利润为多少元？

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