2022~2023学年中考数学一轮复习专题15图形折叠问题

试卷更新日期：2022-12-08 类型：一轮复习

进入出卷网下载

一、直角三角形折叠问题

1. 如图，将三角形纸片 $A B C$ 折叠，使点 $B$ 、 $C$ 都与点 $A$ 重合，折痕分别为 $D E$ 、 $F G$ .已知 $∠ A C B = 15 °$ ， $A E = E F$ ， $D E = \sqrt{3}$ ，则 $B C$ 的长为.

查看试题解析
2. 如图，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ B A C = 90 °$ ， $A B = 2 \sqrt{2}$ ， $A C = 6$ ，点E在线段 $A C$ 上，且 $A E = 1$ ，D是线段 $B C$ 上的一点，连接 $D E$ ，将四边形 $A B D E$ 沿直线 $D E$ 翻折，得到四边形 $F G D E$ ，当点G恰好落在线段 $A C$ 上时， $A F =$ .

查看试题解析
3. 如图，直角三角形 $A B C$ 纸片中， $∠ A C B = 90 °$ ，点 $D$ 是 $A B$ 边上的中点，连接 $C D$ ，将 $△ A C D$ 沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在点 $E$ 处，此时恰好有 $C E ⊥ A B$ .若 $C B = 1$ ，那么 $C E =$ .

查看试题解析
4. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 ° ， A C = 8 ， B C = 6$ ，将边 $B C$ 沿 $C N$ 折叠，使点B落在 $A B$ 上的点 $B^{'}$ 处，再将边 $A C$ 沿 $C M$ 折叠，使点A落在 $C B^{'}$ 的延长线上的点 $A^{'}$ 处，两条折痕与斜边 $A B$ 分别交于点N、M ，则线段 $A^{'} M$ 的长为（）

A、 $\frac{9}{5}$ B、 $\frac{8}{5}$ C、 $\frac{7}{5}$ D、 $\frac{6}{5}$

查看试题解析
5. 如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3．沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是（）

A、 $\frac{13}{6}$ B、 $\frac{5}{6}$ C、 $\frac{7}{6}$ D、 $\frac{6}{5}$

查看试题解析
6. 如图1为一张正三角形纸片 $A B C$ ，其中 $D$ 点在 $A B$ 上， $E$ 点在 $B C$ 上.今以 $D E$ 为折线将 $B$ 点往右折后， $B D$ 、 $B E$ 分别与 $A C$ 相交于 $F$ 点、 $G$ 点，如图2所示.若 $A D = 10$ ， $A F = 16$ ， $D F = 14$ ， $B F = 8$ ，则 $C G$ 的长度为多少？（）

A、7 B、8 C、9 D、10

查看试题解析
7. “做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图，已知三角形纸片 $A B C$ ，第1次折叠使点 $B$ 落在 $B C$ 边上的点 $B^{'}$ 处，折痕 $A D$ 交 $B C$ 于点 $D$ ；第2次折叠使点 $A$ 落在点 $D$ 处，折痕 $M N$ 交 $A B^{'}$ 于点 $P$ .若 $B C = 12$ ，则 $M P + M N =$ .

查看试题解析
8. 如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．

(1)、如图，当P与E重合时，求α的度数．

(2)、当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．

查看试题解析
9. 如图①，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ A = 60 °$ ， $C D$ 是斜边 $A B$ 上的中线，点 $E$ 为射线 $B C$ 上一点，将 $△ B D E$ 沿 $D E$ 折叠，点 $B$ 的对应点为点 $F$ ．

(1)、若 $A B = a$ ．直接写出 $C D$ 的长（用含 $a$ 的代数式表示）；

(2)、若 $D F ⊥ B C$ ，垂足为 $G$ ，点 $F$ 与点 $D$ 在直线 $C E$ 的异侧，连接 $C F$ ，如图②，判断四边形 $A D F C$ 的形状，并说明理由；

(3)、若 $D F ⊥ A B$ ，直接写出 $∠ B D E$ 的度数．

查看试题解析

二、矩形折叠问题（求角度）

10. 如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知 $∠ A B C = 36 °$ ，则 $∠ D_{1} A D =$ （）

A、48° B、66° C、72° D、78°

查看试题解析
11. 如图，在矩形纸片 $A B C D$ 中， $A B = 5$ ， $B C = 3$ ，将 $△ B C D$ 沿 $B D$ 折叠到 $△ B E D$ 位置， $D E$ 交 $A B$ 于点 $F$ ，则 $c o s ∠ A D F$ 的值为（）

A、 $\frac{8}{17}$ B、 $\frac{7}{15}$ C、 $\frac{15}{17}$ D、 $\frac{8}{15}$

查看试题解析
12. 如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将 $△$ BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{3}{5}$ C、 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
13. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为 $A B$ 、 $C D$ ，若 $C D // B E$ ， $∠ 1 =20 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是.

查看试题解析
14. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F.

(1)、求证： $△ D A F ≌ △ E C F$ ；

(2)、若 $∠ F C E = 40 °$ ，求 $∠ C A B$ 的度数.

查看试题解析

三、矩形折叠问题（求定长）

15. 如图，在矩形纸片ABCD中，点E在BC边上，将 $△ C D E$ 沿DE翻折得到 $△ F D E$ ，点F落在AE上．若 $C E = 3 cm$ ， $A F = 2 E F$ ，则 $A B =$ cm．

查看试题解析
16. 如图，将矩形纸片ABCD沿CE折叠，使点B落在边AD上的点F处．若点E在边AB上，AB＝3，BC＝5，则AE＝．

查看试题解析
17. 如图，将矩形纸片ABCD折叠，折痕为MN，点M，N分别在边AD，BC上，点C，D的对应点分别在E，F且点F在矩形内部，MF的延长线交BC与点G，EF交边BC于点H． $E N = 2$ ， $A B = 4$ ，当点H为GN三等分点时，MD的长为．

查看试题解析
18. 矩形纸片 $A B C D$ 中，E为 $B C$ 的中点，连接 $A E$ ，将 $△ A B E$ 沿 $A E$ 折叠得到 $△ A F E$ ，连接 $C F$ .若 $A B = 4$ ， $B C = 6$ ，则 $C F$ 的长是（）

A、3 B、 $\frac{17}{5}$ C、 $\frac{7}{2}$ D、 $\frac{18}{5}$

查看试题解析
19. 如图，在矩形纸片ABCD中， $A B = 7$ ， $B C = 9$ ，M是BC上的点，且 $C M = 2$ .将矩形纸片ABCD沿过点M的直线折叠，使点D落在AB上的点P处，点C落在点 $C^{'}$ 处，折痕为MN，则线段PA的长是（）

A、4 B、5 C、6 D、 $2 \sqrt{5}$

查看试题解析
20. 如图，矩形纸片 $A B C D$ ， $A D ： A B = \sqrt{2} ： 1$ ，点 $E$ ， $F$ 分别在 $A D$ ， $B C$ 上，把纸片如图沿 $E F$ 折叠，点 $A$ ， $B$ 的对应点分别为 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ，连接 $A A^{'}$ 并延长交线段 $C D$ 于点 $G$ ，则 $\frac{E F}{A G}$ 的值为（）

A、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{3}$

查看试题解析
21. 如图，将一张长方形纸片 $A B C D$ 沿 $E$ 折叠，使 $C ， A$ 两点重合.点 $D$ 落在点 $G$ 处.已知 $A B =4$ ， $B C = 8$ .

(1)、求证： $Δ A E F$ 是等腰三角形；

(2)、求线段 $F D$ 的长.

查看试题解析
22. 如图，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 3$ ， $A D = 4$ ， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上一点， $E F ⊥ A E$ ，将 $△ E C F$ 沿 $E F$ 翻折得 $△ E C^{'} F$ ，连接 $A C^{'}$ ，当 $B E =$ 时， $△ A E C^{'}$ 是以 $A E$ 为腰的等腰三角形.

查看试题解析
23. 如图，对折矩形纸片 $A B C D$ ，使得 $A D$ 与 $B C$ 重合，得到折痕 $E F$ ，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点 $A^{'}$ 落在 $E F$ 上，并使折痕经过点B，得到折痕 $B M$ ．连接 $M F$ ，若 $M F ⊥ B M$ ， $A B = 6 c m$ ，则 $A D$ 的长是 $c m$ ．

查看试题解析

四、四边形折叠压轴问题（求最值）

24. 如图，有一张平行四边形纸片 $A B C D$ ， $A B = 5$ ， $A D = 7$ ，将这张纸片折叠，使得点 $B$ 落在边 $A D$ 上，点 $B$ 的对应点为点 $B^{'}$ ，折痕为 $E F$ ，若点 $E$ 在边 $A B$ 上，则 $D B^{'}$ 长的最小值等于．

查看试题解析
25. 如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝45°，AB＝2，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP ，点A关于直线CP的对称点为A′，连结A′C ， A′P ．在运动过程中，点A′到直线AB距离的最大值是；点P到达点B时，线段A′P扫过的面积为．

查看试题解析
26. 如图，矩形ABCD中，AD=12，AB=8，E是AB上一点，且EB=3，F是BC上一动点，若将 $Δ E B F$ 沿EF对折后，点B落在点P处，则点P到点D的最短距为．

查看试题解析

五、剪纸类折叠问题

27. 将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（）

A、等腰三角形 B、直角三角形 C、矩形 D、菱形

查看试题解析
28. 小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在 $Rt △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $∠ B = 30 °$ ， $A C = 1$ .第一步，在 $A B$ 边上找一点 $D$ ，将纸片沿 $C D$ 折叠，点 $A$ 落在 $A^{'}$ 处，如图2，第二步，将纸片沿 $C A^{'}$ 折叠，点 $D$ 落在 $D^{'}$ 处，如图3.当点 $D^{'}$ 恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段 $A^{'} D^{'}$ 的长为.

查看试题解析
29. 如图，将一张长方形纸对折，再对折，然后沿图中虚线剪下，剪下的图形展开后可得到（）

A、三角形 B、梯形 C、正方形 D、五边形

查看试题解析
30. 如图，将长、宽分别为12cm，3cm的长方形纸片分别沿AB，AC折叠，点M，N恰好重合于点P.若∠α＝60°，则折叠后的图案（阴影部分）面积为（）

A、（36 $- 6 \sqrt{3}$ ）cm² B、（36 $- 12 \sqrt{3}$ ）cm² C、24cm² D、36cm²

查看试题解析
31. 小明将一张正方形纸片按如图所示顺序折叠成纸飞机，当机翼展开在同一平面时(机翼间无缝隙)， $∠ A O B$ 的度数是.

查看试题解析

六、四边形折叠问题（其他）

32. 如图，在菱形纸片ABCD中，E是BC边上一点，将△ABE沿直线AE翻折，使点B落在 $B^{'}$ 上，连接 $D B^{'}$ ．已知∠C＝120°，∠BAE＝50°，则 $∠ A D B^{'}$ 的度数为（）

A、50° B、60° C、80° D、90°

查看试题解析
33. 如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为 .

查看试题解析
34. 如图，在四边形纸片 $A B C D$ 中， $A D / / B C$ ， $A B = 10$ ， $∠ B = 60 °$ ．将纸片折叠，使点 $B$ 落在 $A D$ 边上的点 $G$ 处，折痕为 $E F$ ．若 $∠ B F E = 45 °$ ，则 $B F$ 的长为（）

A、5 B、 $3 \sqrt{5}$ C、 $5 \sqrt{3}$ D、 $\frac{\sqrt{3}}{5}$

查看试题解析
35. 如图1，在矩形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $A D = 8$ ， $E$ 是 $A D$ 边上的一点，连接 $C E$ ，将矩形 $A B C D$ 沿 $C E$ 折叠，顶点 $D$ 恰好落在 $A B$ 边上的点 $F$ 处，延长 $C E$ 交 $B A$ 的延长线于点 $G$ ．

(1)、求线段 $A E$ 的长；

(2)、求证四边形 $D G F C$ 为菱形；

(3)、如图2， $M$ ， $N$ 分别是线段 $C G$ ， $D G$ 上的动点（与端点不重合），且 $∠ D M N = ∠ D C M$ ，设 $D N = x$ ，是否存在这样的点 $N$ ，使 $△ D M N$ 是直角三角形？若存在，请求出 $x$ 的值；若不存在，请说明理由．

查看试题解析
36. 将一个矩形纸片 $O A B C$ 放置在平面直角坐标系中，点 $O (0 ， 0)$ ，点 $A (3 ， 0)$ ，点 $C (0 ， 6)$ ，点P在边 $O C$ 上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且 $∠ O P Q = 30 °$ ，点O的对应点 $O^{'}$ 落在第一象限．设 $O Q = t$ ．

(1)、如图①，当 $t = 1$ 时，求 $∠ O^{'} Q A$ 的大小和点 $O^{'}$ 的坐标；

(2)、如图②，若折叠后重合部分为四边形， $O^{'} Q ， O^{'} P$ 分别与边 $A B$ 相交于点E，F，试用含有t的式子表示 $O^{'} E$ 的长，并直接写出t的取值范围；

(3)、若折叠后重合部分的面积为 $3 \sqrt{3}$ ，则t的值可以是（请直接写出两个不同的值即可）．

查看试题解析